Gravitação – Leis da Gravitação Universal de Newton

Leis da Gravitação Universal de Newton
1. (Uerj 2014) A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é
expressa pela seguinte relação:
FG
mM
r2
G − constante universal da gravitação
m − massa do planeta
M − massa do Sol
r − raio da órbita do planeta
Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a
massa do Sol.
2. (Acafe 2014) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União
Soviética (Rússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma
Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio
aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não
passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso
acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua
órbita, a Terra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial.
Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta
que completa as lacunas das frases a seguir.
A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está
em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional __________ sobre ela.
a) não se comporta - não age
b) não se comporta - age
c) se comporta - não age
d) se comporta - age
3. (Uemg 2014) No poema ―O que se afasta‖, o eu poético de Sísifo desce a montanha afirma,
por comparação, que as coisas perdem seu peso e gravidade, percepção que está relacionada
ao envelhecimento do homem:
―De repente você começa a se despedir
das pessoas, paisagens e objetos
como se um trem
— fosse se afastando (...)‖.
Aproveitando o ensejo literário, imagine um objeto próximo à superfície da Terra e uma
situação hipotética, porém sem abrir mão de seus importantes conhecimentos de Física.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 16
Supondo a possibilidade de haver alteração no raio e/ou na massa da Terra, assinale a opção
que traz uma hipótese que justificaria a diminuição do peso desse objeto, que se mantém
próximo à superfície do Planeta:
a) diminuição do raio da Terra e manutenção de sua massa.
b) aumento da massa da Terra e manutenção de seu raio.
c) aumento do raio da Terra e diminuição de sua massa, na mesma proporção.
d) diminuição do raio da Terra e aumento de sua massa, na mesma proporção.
4. (Fgv 2013) A massa da Terra é de 6,0  1024 kg , e a de Netuno é de 1,0  1026 kg . A
distância média da Terra ao Sol é de 1,5  1011 m , e a de Netuno ao Sol é de 4,5  1012 m . A
razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de
a) 0,05.
b) 0,5.
c) 5.
d) 50.
e) 500.
5. (Enem 2013) A Lei da Gravitação
Universal, de Isaac Newton, estabelece a
intensidade da força de atração entre duas
massas. Ela é representada pela expressão:
mm
FG 1 2
d2
onde m1 e m2 correspondem às massas dos
corpos, d à distância entre eles, G à
constante universal da gravitação e F à força
que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias
circulares de cinco satélites, de mesma
massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em
função do tempo?
a)
d)
b)
c)
e)
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 16
6. (Ufpa 2012) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura
do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas
fluem para o interior do continente.
A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:
a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.
b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.
c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.
d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.
e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.
7. (Ufrgs 2012) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10
2
m/s , é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes
superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de
2
2
2
2
2
a) 2,5 m/s .
b) 5 m/s .
c) 10 m/s .
d) 20 m/s .
e) 40 m/s .
8. (G1 - cps 2012) A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à
biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado
a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de
uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça.
Pensando nisso, analise as afirmações:
I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de
mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam
na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de
intensidade nula.
II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante,
nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela
aceleração da gravidade.
III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem
direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força
de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
www.nsaulasparticulares.com.br
e) I, II e III.
Página 3 de 16
9. (Ufpa 2012) O Brasil possui um centro de lançamento de satélites em Alcântara (MA), pois,
devido à rotação da Terra, quanto mais próximo da linha do Equador for lançado um foguete,
menor a variação de velocidade necessária para que este entre em órbita. A esse respeito,
considere um sistema de referência inercial em que o centro da Terra está em repouso, estime
tanto o módulo da velocidade V E de um ponto da superfície da Terra na linha do Equador
4
quanto o módulo da velocidade V S de um satélite cuja órbita tem um raio de 1,29 x 10 Km. É
correto afirmar que V E é aproximadamente
Obs.: Considere que o perímetro da Terra no Equador é 40 080 Km, que a aceleração da
4
2
gravidade na órbita do satélite é 3,1 x 10 Km/h e que a Terra dá uma volta completa a cada
24 horas.
a) 1 % de VS
b) 2 % de VS
c) 4 % de VS
d) 6 % de VS
e) 8 % de VS
10. (Espcex (Aman) 2012) Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da
Terra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional
sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual
a:
a) 700 N
b) 280 N
c) 140 N
d) 70 N
e) 17,5 N
11. (Uerj 2012) Na tirinha a seguir, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão sob a
ação da Terra, faz alusão a uma lei da Física.
Aponte a constante física introduzida por essa lei.
Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional LuaTerra e para a interação maçã-Terra.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 16
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT ) mede
1,5  1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ ) equivale a 7,5  1011m .
12. (Unicamp 2012) A força gravitacional entre dois corpos de massa m1 e m2 tem módulo
mm
Nm2
F  G 1 2 , em que r é a distância entre eles e G  6,7  1011
. Sabendo que a massa
r2
kg2
de Júpiter é mJ  2,0  1027 kg e que a massa da Terra é mT  6,0  1024 kg , o módulo da força
gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é
18
a) 1,4  10 N
18
b) 2,2  10 N
19
c) 3,5  10 N
30
d) 1,3  10 N
13. (Uem 2011) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for
correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é
inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais,
durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse
correspondente à órbita de cada planeta.
14. (Espcex (Aman) 2011) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espaço,
2
imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s . A aceleração que esse
campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de:
2
a) 0,6m / s
b) 1m / s
2
c) 3m / s
2
d) 5m / s
2
e) 15m / s
2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 16
15. (Uftm 2011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um
raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu.
Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na
2
superfície da Terra vale 10 m/s , pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade
2
criada por Netuno em sua superfície é, em m/s , aproximadamente,
a) 9.
b) 11.
c) 22.
d) 36.
e) 45.
16. (Uem 2011) Considerando que um planeta A possui 2 vezes a massa e 4 vezes o diâmetro
da Terra, assinale o que for correto.
01) A aceleração gravitacional na superfície do planeta A é
1
, em que g é a aceleração
8
gravitacional na superfície da Terra.
02) A densidade do planeta A é menor que a da Terra.
04) Se a velocidade angular de rotação do planeta A for igual a da Terra, um dia no planeta A
tem 96 horas.
08) Se dois pêndulos simples idênticos forem colocados a 2 metros da superfície, tanto do
planeta A quanto da Terra, os períodos de oscilação terão o mesmo valor.
16) Desprezando o atrito com os gases atmosféricos, se um objeto for solto da mesma alt ura
com relação ao solo, na Terra e no planeta A, os tempos de queda serão os mesmos.
17. (Unicamp simulado 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal,
e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M ,
 d , sendo G = 6,7 x 10
dada por g  G M
−11
2
2
2
Nm /kg a constante de gravitação universal.
Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra,
24
foi possível encontrar a massa da Terra, M t = 6,0 x 10 kg.
A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g =
2
0,25m/s .
A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de
3
a) 1,7 x 10 km.
4
b) 4,0 x 10 km.
3
c) 7,0 x 10 km.
5
d) 3,8 x 10 km.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores:
2
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s .
−11
2
2
Constante da gravitação universal: G = 6 x 10 N m / kg .
Velocidade do som no ar: v = 340 m/s .
24
Massa da Terra: M = 6 x 10 kg.
Constante π = 3.
18. (Ufpb 2011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus
propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de
monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas.
Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em
4
torno da Terra com um período de revolução de 8 x10 s.
Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que
esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de:
a) 1000 m/s
b) 1500 m/s
c) 2000 m/s
d) 3000 m/s
e) 3500 m/s
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 16
19. (Unemat 2010) Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a
600 N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a 2/3 do raio da terra,
2
será igual a: (Considere na superfície da terra: g= 10 m/s ).
a) 400 N
b) 216 N
c) 900 N
d) 150 N
e) 780 N
20. (G1 - cftsc 2010)
Planetas
Massa
(kg)
Razão
(m planeta/m Terra)
Mercúrio
3,30 x
23
10
0,05
Terra
5,97 x
24
10
1,00
Marte
6,42 x
23
10
0,11
Júpiter
1,90 x
27
10
330,00
Saturno
5,69 x
26
10
95,31
Com base no quadro acima, e sabendo que a força gravitacional está relacionada com a
massa dos corpos, qual das alternativas abaixo seria a melhor opção para o Garfield?
a) Júpiter, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 330,00.
b) Terra, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 1,00.
c) Marte, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 0,11.
d) Mercúrio, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 0,05.
e) Saturno, pois a razão entre sua massa e a massa da Terra é de 95,31.
30
24
21. (Upe 2010) Considere a massa do Sol M S = 2 . 10 kg, a massa da Terra M T = 6 . 10 kg,
11
a distância Terra-Sol (centro a centro) aproximadamente dTS = 1 . 10 m e a constante de
-11
2
-2
gravitação universal G = 6,7 . 10 Nm kg . A ordem de grandeza da força de atração
gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N:
23
a) 10
32
b) 10
54
c) 10
18
d) 10
21
e) 10
22. (Unemat 2010) Dois corpos de massas iguais a 110 kg e 30 kg estão a uma distância de
13 metros um do outro.
-11
2
2
Sendo G = 6,7. 10 N.m /kg , logo, a força de atração aproximada entre eles é:
-11
a) 180,82 x 10 N
-11
b) 160,82 x 10 N
-11
c) 120,85 x 10 N
-11
d) 130 x 10 N
-11
e) 170,82 x 10 N
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 7 de 16
23. (Ufv 2010) Seja F o módulo da força da gravidade que o Sol faz sobre um cometa, de
massa constante, cujo período orbital é T (em anos). Dos gráficos adiante, aquele que
representa CORRETAMENTE a variação de F com o tempo t é:
a)
b)
c)
d)
24. (G1 - cftsc 2010)
Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é
correto afirmar que:
a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a
Terra.
b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.
c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas.
d) a velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior do que no ponto C.
e) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 8 de 16
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um
telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de
vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos
lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.
25. (Uemg 2010) Em seu movimento em torno do Sol, a Terra descreve uma trajetória elíptica,
como na figura, a seguir:
São feitas duas afirmações sobre esse movimento:
1. A velocidade da Terra permanece constante em toda a trajetória.
2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na Terra.
Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações
b) apenas a afirmação
c) apenas a afirmação
d) as duas afirmações
são verdadeiras.
1 é verdadeira.
2 é verdadeira.
são falsas.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 9 de 16
Gabarito:
Resposta da questão 1:
Dados: r  1,5  1011m; G  6,7  1011N  m2  kg2; π  3,14; T  1 ano  3  107 s.
Sendo circular a órbita do planeta, a força gravitacional exerce a função de resultante
centrípeta.
2
F  Rcent
M
 2π  3
 T  r
GM m

2
 m ω r  M 
G
r2


4  9,9   1,5  1011


 M
4π2 r 3
G T2

3

6,7  10 11  3  107

2

1,3  1035
6  10 4

M  2,2  1030 kg.
Resposta da questão 2:
[B]
Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da Terra ela não se
comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela
Resposta da questão 3:
[C]
Para diminuir o peso desse objeto, deveríamos diminuir o campo gravitacional terrestre (g).
Analisando a expressão, vejamos o que aconteceria se aumentássemos o raio e
diminuíssemos a massa na mesma proporção. Sendo k esse fator, temos:
GM

g  2
R

G M R2
g'
g

M



 g' 

3
G 
2
g k R GM
k3

GM
k

 g' 
g' 
k 3 R2

 k R 2
O peso diminuiria, ficando dividido pelo cubo desse fator.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 10 de 16
Resposta da questão 4:
[D]
Dados: mT  6  1024 kg; mT  1 1026 kg; dTS  1,5  1011m; dNS  4,5  1012 m.
Da lei de Newton da Gravitação:

G M mT
FST 
 dTS 2

FST G M mT
 dNS 2
 



2
FSN
G M mN
dTS 
F  G M mN

2
 SN
 dNS 

d 
FST mT

  NS 
FSN mN
 dTS 
2

 4,5  1012
FST 6  1024


 1,5  1011
FSN 1 1026


2

  6  10 2  9  102 


FST
 54.
FSN
Resposta da questão 5:
[B]
A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre a Terra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada
satélite é constante, sendo também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada
um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de menor intensidade.
Assim: FA < FB < FC < FD < FE.
Resposta da questão 6:
[B]
É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol
e pela Lua sobre as águas.
Resposta da questão 7:
[A]

M
Terra : g  G 2  10
R


 4 M
4
M
1
Planeta : g'  G

G

10 
2
2

16
4
R
4
R



 g'  2,5 m / s2.
Resposta da questão 8:
[C]
I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das
forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram.
II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o
tempo de queda independe da massa.
III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma
direção e sentidos opostos.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 11 de 16
Resposta da questão 9:
[E]
4
4
2
Dados: C = 40.800 km; r = 1,29  10 km; g = 3,1  10 km/h .
Para um ponto no equador terrestre, o espaço percorrido ( S) em 24 horas é o perímetro da
Terra no Equador (C).
Então:
ΔS 40.800
VE 

Δt
24
 VE  1.700 km / h.
Para o satélite, a aceleração da gravidade (g) num ponto da órbita é a própria aceleração
centrípeta (a C ).
V2
aC  g  S  VS 
r
VS  20.000 km / h.
r g  1,29  104  3,1 10 4  4  108

Fazendo a razão entre essas velocidades:
VE
1.700
8,5


VS 20.000 100
 VE  8% VS .
Resposta da questão 10:
[B]
Pela Lei da Gravitação Universal, podemos escrever:
Terra  FT 
GMTm
Marte  FM 
GMMm
R2T
2
RM
 700
M
G Tm
1 GMT m
1
 10

.

x700  280N
2
2
2,5
2,5
RT
 RT 
 2 


Resposta da questão 11:
A lei da gravitação universal descreve que dois corpos de massas m 1 e m2, cujos centros de
massa estão separados por uma distância ―d‖, são atraídos por uma força cujo módulo é dado
por:
FG 
G.m1.m2
d2
Onde ―G‖ é uma constante, definida como constante universal da gravitação, cujo valor, igual
para interação entre todos os corpos, é dada por:
G  6,67.1011N.m2 / kg2
Como uma constante universal é igual para todos os corpos, a razão pedida tem valor igual a
1.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 12 de 16
Resposta da questão 12:
[B]
24
Dados: m T = 6,010
2
2
Nm /kg .
27
kg; m J = 2,010
11
kg; RT = 1,510
11
m; RJ = 7,510
–11
m; G = 6,710
No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é:
r  RJ  RT  7,5  1011  1,5  1011  r  6  1011 m.
Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional:
m m
FG T J
r2
 F  6,7  10 11
6  1024  2  1027

6  1011

2

8  10 41
36  1022

F  2,2  1018 N.
Resposta da questão 13:
01 + 02 + 08 + 16 = 27
01) Correto. Lei da Gravitação Universal.
02) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles.
04) Errado.Terceira Lei de Kepler 
T2
 K  T  Kr 3 .
3
r
08) Correto. Segunda Lei de Kepler.
16) Correto. Primeira Lei de Kepler.
Resposta da questão 14:
[D]
A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja
colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração.
Resposta da questão 15:
[B]
Na Terra:
gT 
GM
 10 m / s2 .
R2
Em Netuno:
gN 
G 18M
 4R 
2

gN 
18  GM  9
9

gT  10 

2 
16  R  8
8

gN  11,25 m / s2 .
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 13 de 16
Resposta da questão 16:
01 + 02 = 03
01) Correto. gA 
G.2MT 1 GMT 1

 gT
8
(4RT )2 8 R2T
2MT
dA 4  / 3(4R T )2
d
2


 1/ 8  dA  T
02) Correto.
MT
dT
16
8
2
4  / 3(R T )
04) Errado. A mesma duração: 24 horas
08) Errado. O período de um pêndulo depende da gravidade.
16) Errado. Os tempos de queda dependem da gravidade.
Resposta da questão 17:
[B]
24
Dados: Mt = 6,0  10
−11
kg; G = 6,7  10
2
2
2
N.m /kg ; g = 0,25 m/s .
Da expressão dada:
g=
GM
d=
d2
G Mt

g
6,7  10 11  6  1024
 16  1014  4  107 m  d = 4  104 km.
0,25
Resposta da questão 18:
[D]
A força de atração gravitacional é a força centrípeta.
GMm
r2
r3 
V
m
GM  2πr 
v2
GM


 v2 

r
r
r
 T 
GMT2
4π2

2
6x1011 x6x1024 x64x108
 64x1021  r  4x107 m
4x9
2πr 2x3x4x107

 3000m / s .
T
8x104
Resposta da questão 19:
[B]
2
R.
3
Sendo G a constante de gravitação, M e R a massa e o raio da Terra, respectivamente, de
acordo com a lei de Newton da gravitação, na superfície o peso é:
Dados: m = 60 kg; P0 = 600 N; h =
P0 =
GMm
.
R2
Na altura h o peso é:
GMm
P=
2 .
R  h 
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 14 de 16
Fazendo a razão entre essas expressões:
2
P
GMm
R


P0 R  h 2 GMm



P  R 


2
P0 
 R  R 
3 

2

P  R


P0  5
 R
3
2


9
P
9



 
25
600 25


P = 216 N.
Resposta da questão 20:
Como afirma Garfield no último quadro, o peso de um corpo depende da gravidade local. A
expressão para o cálculo da intensidade do campo gravitacional (gP) na superfície de um
planeta (P) de massa m P e raio RP é obtida da lei de Newton da gravitação:
gP = G
mP
, sendo G a constante de gravitação universal
R P2
Comparando com a gravidade na superfície terrestre (gT):
GmP
gP
RP2

gT GmT
R 2T
2

gP mP  R T 


 .
gT mT  RP 
A tabela dada fornece apenas as razões entre as massas dos planetas e a Terra, e as
massas dos planetas (dados desnecessários), não fornecendo os raios dos planetas, tornando
impossível qualquer conclusão. Pode ter havido algum equívoco do autor da questão ao
montar essa tabela, colocando na 2ª coluna as massas dos planetas em vez de seus raios. A
questão tornar-se-ia bastante interessante, se a tabela fornecesse a razão entre as massas
dos planetas e a razão entre os respectivos raios.
Apenas para ilustrar, a razão dada na tabela para as massas de Mercúrio e da Terra é 0,05,
enquanto que a razão entre os campos gravitacionais é 0,25.
Resposta da questão 21:
[A]
Aplicação direta da fórmula: F 
F
G.m1.m2
d2
6,7  1011  2,0  1030  6  1024
 8,0  1022 N  1023 N
(1011 )2
Resposta da questão 22:
[D]
Aplicando a equação da gravitação de Newton:
M1 M2
110  30
–11
FG
 6,7  10 11
 F  130  10 N.
d2
13 2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 15 de 16
Resposta da questão 23:
[A]
Se o movimento do cometa é periódico, a órbita é elíptica. Então, a distância do Sol ao cometa
é variável. A força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação;
F= G
MSol mcometa
. Essa força tem intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio
d2
e intensidade máxima quando passa pelo seu periélio. A figura a seguir ilustra a situação.
Resposta da questão 24:
[A]
Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a
Terra é igual ao módulo da força de atração da Terra sobre o Sol.
Resposta da questão 25:
[C]
1. Falsa. Como ilustrado na figura, a força gravitacional do Sol (F) sobre a Terra tem duas
componentes: a componente centrípeta (Fc ) , que define a trajetória e a componente
tangencial, (Ft ) no mesmo sentido do movimento, quando a Terra vai do afélio para o periélio,
aumentando o módulo da velocidade, e contrária ao movimento, quando a Terra vai do periélio
para o afélio, diminuindo o módulo da velocidade.
2. Verdadeira. De acordo com o princípio da ação-reação (3ª lei de Newton), ação e reação
têm sempre a mesma intensidade.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 16 de 16