Exercícios Práticos 11.º Ano
TRIGONOMETRIA
Matemática – 11.º Ano
Aula 6: Círculo Trigonométrico – Simplificar expressões trigonométricas
1.
Na figura abaixo está representado um triângulo obtusângulo e as amplitudes
α , β , e θ dos seus ângulos internos.
Considera as afirmações seguintes.
• sen (β + θ ) = sen α
• cos (β + θ ) = −cos α
• tg (β + α ) = −tg θ
β
α
θ
Relativamente ao valor lógico das afirmações acima, escolhe a opção correta.
(A) são as três falsas
(B) são as três verdadeiras
(C) apenas uma é verdadeira
(D) apenas uma é falsa
2.
Calcula o valor exato de:
2.1.
1 29π
11π
5π
tg
+ 2 sen −
+ cos
2 3
6
6
1
π
+ x = e x ∈ − , 0
2
2
2
2.2. cos (π − x ) − 2 tg (− π + x ) sabendo que tg
2.3. sen 150 + cos 315 − tg 240 π
3.
Na figura ao lado está representado o triângulo retângulo [ABC ] e a amplitude α
de um dos seus ângulos agudos. Sabe-se que AB = 2 .
C
Mostra que a expressão
π
4cos − α
2
π
3π
−α
3sen + α + sen
2
2
α
A
representa a área do triângulo [ABC ] para 0 < α <
4.
B
π
2
.
Considera α a amplitude de um ângulo agudo.
Verifica que cada uma das expressões abaixo pode ser escrita por − sen α
4.1.
41π
cos
+ α × tg(13π + α ) × cos (− α )
2
31π
cos α +
2
4.2.
3π
5π
π
2 sen
+ α + sen − − α + cos α
× sen (7π − α ) + cos −
2
2
2
4.3.
sen 2α − sen 2α × cos 2α
3π
cos 3
−α
2
5. Sabendo que
sen (2θ ) = 2 sen θ × cos θ determina o valor exato de
tg
π
8
× cos 2
π
8
