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Exercícios Práticos 11.º Ano TRIGONOMETRIA Matemática – 11.º Ano Aula 6: Círculo Trigonométrico – Simplificar expressões trigonométricas 1. Na figura abaixo está representado um triângulo obtusângulo e as amplitudes α , β , e θ dos seus ângulos internos. Considera as afirmações seguintes. • sen (β + θ ) = sen α • cos (β + θ ) = −cos α • tg (β + α ) = −tg θ β α θ Relativamente ao valor lógico das afirmações acima, escolhe a opção correta. (A) são as três falsas (B) são as três verdadeiras (C) apenas uma é verdadeira (D) apenas uma é falsa 2. Calcula o valor exato de: 2.1. 1 29π 11π 5π tg + 2 sen − + cos 2 3 6 6 1 π + x = e x ∈ − , 0 2 2 2 2.2. cos (π − x ) − 2 tg (− π + x ) sabendo que tg 2.3. sen 150 + cos 315 − tg 240 π 3. Na figura ao lado está representado o triângulo retângulo [ABC ] e a amplitude α de um dos seus ângulos agudos. Sabe-se que AB = 2 . C Mostra que a expressão π 4cos − α 2 π 3π −α 3sen + α + sen 2 2 α A representa a área do triângulo [ABC ] para 0 < α < 4. B π 2 . Considera α a amplitude de um ângulo agudo. Verifica que cada uma das expressões abaixo pode ser escrita por − sen α 4.1. 41π cos + α × tg(13π + α ) × cos (− α ) 2 31π cos α + 2 4.2. 3π 5π π 2 sen + α + sen − − α + cos α × sen (7π − α ) + cos − 2 2 2 4.3. sen 2α − sen 2α × cos 2α 3π cos 3 −α 2 5. Sabendo que sen (2θ ) = 2 sen θ × cos θ determina o valor exato de tg π 8 × cos 2 π 8
