imprimir aqui

Exercícios Práticos 11.º Ano
TRIGONOMETRIA
Matemática – 11.º Ano
Aula 6: Círculo Trigonométrico – Simplificar expressões trigonométricas
1.
Na figura abaixo está representado um triângulo obtusângulo e as amplitudes
α , β , e θ dos seus ângulos internos.
Considera as afirmações seguintes.
• sen (β + θ ) = sen α
• cos (β + θ ) = −cos α
• tg (β + α ) = −tg θ
β
α
θ
Relativamente ao valor lógico das afirmações acima, escolhe a opção correta.
(A) são as três falsas
(B) são as três verdadeiras
(C) apenas uma é verdadeira
(D) apenas uma é falsa
2.
Calcula o valor exato de:
2.1.
1  29π 
11π
 5π 
tg 
 + 2 sen  −
 + cos
2  3 
6
 6 
 1
 π 
+ x  = e x ∈ − , 0
2
 2
 2 
2.2. cos (π − x ) − 2 tg (− π + x ) sabendo que tg 
2.3. sen 150 + cos 315 − tg 240 π
3.
Na figura ao lado está representado o triângulo retângulo [ABC ] e a amplitude α
de um dos seus ângulos agudos. Sabe-se que AB = 2 .
C
Mostra que a expressão
π

4cos  − α 
2


π

 3π

−α 
3sen  + α  + sen 
2

 2

α
A
representa a área do triângulo [ABC ] para 0 < α <
4.
B
π
2
.
Considera α a amplitude de um ângulo agudo.
Verifica que cada uma das expressões abaixo pode ser escrita por − sen α
4.1.
 41π

cos 
+ α  × tg(13π + α ) × cos (− α )
 2

31π 

cos  α +

2 

4.2.
 3π 
 5π

 π

2 sen 
+ α  + sen  − − α  + cos α
 × sen (7π − α ) + cos  −
 2 
 2

 2

4.3.
sen 2α − sen 2α × cos 2α
 3π

cos 3 
−α 
 2

5. Sabendo que
sen (2θ ) = 2 sen θ × cos θ determina o valor exato de
tg
π
8
× cos 2
π
8