V - IPS

Circuitos Polifásicos
Enquanto num circuito monofásico existe apenas
uma fonte de energia A.C. ou várias fontes
fornecendo energia em fase à carga, nos circuitos
polifásicos existem 2 ou mais fontes de tensão iguais
com diferenças nas fases fixas, i.e., igual em
amplitude mas simétrica nas fases, fornecendo
energia às cargas ligadas em linha.
A geração e transmissão de energia eléctrica é mais
eficiente em sistemas polifásicos que empregam
combinações de 2, 3 ou mais tensões sinusoidais.
Circuito Trifásico Equilibrado
É constituido por 3 tensões sinusoidais possuíndo
amplitudes
e
frequências
iguais,
com
desafamento de 120º entre si.
Vaa’ + Vbb’ + Vcc’ =0
v
0
1


vaa ' = 2Veff cos ωt
vaa ' = Veff ∠0º


vbb ' = Veff ∠ − 120º
vbb ' = 2Veff cos(ωt − 2π / 3)
v = 2V cos(ωt − 4π / 3)v = V ∠ − 240º = V ∠120º
eff
eff
eff
 cc '
 cc '
Tensão composta:
Vab = Va − Vb = V∠0º −V∠ − 120º = 3Veff ∠30º
Vbc = Vb − Vc = V∠ − 120º −V∠ − 240º = 3Veff ∠ − 90º
Vca = Vc − Va = V∠ − 240º −V∠0º = 3Veff ∠ − 210º
2
Redes Trifásicas
O sistema de produção, transporte e distribuição de
energia eléctrica tem a seguinte constituição:
Nas centrais há geradores Os transformadores baixam a tensão
alternada (accionadas por para 10KV. Nas cidades há redes de
turbinas hidraulicas ou
cabos subterraneos que transportam a
máquinas térmicas). A
energia até aos pontos de
tensão produzida (p.ex: a
transformação onde a tensão é
12KV) é elevada para
reduzido a 220V para alimentar
valores situados entre
instalações de baixas tensão.
60KV a 400KV. O
transporte de energia
Cada posto de transformação alimenta
eléctrica é feita pelas linhas um grande consumidor, fábrica, ou
de alta tensão até às sub- um grupo de pequenos consumidores,
estações, situados junto dos conjunto de edificios residenciais.
centro consumidores.
O transporte da energia eléctrica é feito em alta
tensão para reduzir as perdas: P = Veff I eff cosϕ .
Para a mesma potência se a tensão for maior a
corrente é menor, logo as perdas nos condutores,
I eff2 R , são menores.
3
O sistemas de produção, transporte e distribuição de
energia eléctrica constitui uma rede trifásica, com
várias vantagens:
• Usam-se apenas 3 ou 4 condutores (fase 1,2,3,
neutro) em vez de 6 (no caso de 3 redes
monofásicas separadas)
• Nos geradores e motores o binário é constante
(ausência de vibração)
• Motores e geradores são mais simples.
É o terminal
comum aos
3 geradores
Rede Trifásica (ligação em estrela)
Um gerador trifásico simétrico é queivalente a um
conjunto de três geradores iguais cujas tensões
estãodesfasadas de
2π
(120º ) :
3


v1 = 2Veff cos ωt
v1 = Veff ∠0º


v2 = Veff ∠ − 120º
v2 = 2Veff cos(ωt − 2π / 3)
v = 2V cos(ωt − 4π / 3)v = V ∠ − 240º = V ∠120º
eff
eff
eff
 3
 3
4
As tensões compostas são as tensões entre as fases
v12, v23, v13, como se indica nos eguinte diagrama
vectorial.
O valor eficaz das tensões compostas v∆ef é
V∆ef = 2Vef cos(π / 6) = 3Vef . P. Ex: na rede de
distribuição em baixa tensão, a tensão simples é
Vef=220V e a tensão composta V∆ef=380V.
Uma carga trifásica simétrica é constituída por 3
jϕ
impedâncias iguais: Z1 = Z 2 = Z 3 = Ze .
Se o gerador e a carga forem simétricos,as correntes
são iguais e desfasadas de 120º:

i1 = 2 I eff cos(ωt − ϕ )

i2 = 2 I eff cos(ωt − ϕ − 2π / 3)
i = 2 I cos(ωt − ϕ − 4π / 3) em que Ief=Vef/Z.
eff
3
Numa rede trifásica simétrica tem-se, assim,
i1+ i2 +i3=0
5
A potência fornecida pelo gerador à carga é:
p (t ) = v1i1 + v2 i2 + v3i3
Se a rede trifásica fôr simétrica, potência instantânea
é constante:
p (t ) = 3Vlinha ,ef I ef cos ϕ
EXEMPLO:
Um sistema trifásico a 4 condutores, (tensão
composta V∆ef = 208V) alimenta uma carga em
estrela equilibrada, constituída por impedâncias
20∠ − 30º . Calcular as correntes da linha e a potência
fornecida pelos geradores.
1
V1
20∠ − 30º
I1
20∠ − 30º
V2 V3
I3
20∠ − 30º
I2
3
I1 =
2
V1
V
V
; I 2 = 2 ; I3 = 3
Z1
Z2
Z3
V12 = 3Ve j 30 º ; V23 = 3Ve j −90 º ; V32 = 3Ve j −210 º
208
= 120V
3
120∠0º

I1,eff =
= 6∠30º [A]

20∠ − 30º
 V1,eff = 120∠0º [V ]

120∠ − 120º

= 6∠ − 90º [A]
V2,eff = 120∠ − 120º [V ] I 2,eff =
20
30
º
∠
−
V

120∠ − 240º
 3,eff = 120∠ − 240º [V ] I
= 6∠ − 210º [A]
3,eff =

20∠ − 30º
V∆ef =| Vij |= 3 | Vi |⇔| Vi |=
Verificação: iN=i1+ i2 +i3=0
6
i N = 6∠30º +6∠ − 90º +6∠ − 210º =
i N = 6 cos 30º + j 6 sin 30º +6 cos 90º − j 6 sin(90º ) = 0
Potência:
P = 3Vlinha ,eff I eff cos ϕ =
3 *120 * 6
1870
cos( −30º ) =
= 935[W ]
2
2 2
I
V
;Veff =
2
2
ϕ = 0º −30º = −120º +90º = −240º +210º = −30º
I eff =
Circuito Y-Y equilibrado
p=phase, L=line
7
Ligação em triângulo ou delta
Quer o gerador quer a carga podem ser ligados em
triângulo, como a seguir se indica na figura,
1
V13
V12
2
3
V23
gerador
carga
As cargas são aplicadas às tensões compostas.
A corrente por fase e na linha não são
coincidentes e a tensão nas crgas coresponde à
tensão composta.
O gerador e a carga não têm de ser necessariamente
em estrela ou ambos em triângulo: pode um ser em
estrela e o outro em triângulo (Y-∆) .
Ligação Y-Y de 4 fios.
8
Ligação Y-Y de 3 fios.
Ligação paralela entre cargas ∆ e Y.
carga Y
convertida
para ∆.
9
Circuito Y - ∆
ZY =
Z∆
3
O Circuito equivalente Y - Y
Em qualquer caso , a potência transmitida, se a rede
for simétrica, pode sempre calcular-se através de
p(t ) = 3V∆ef I ef cosϕ
p∆ (t ) = 3Vef 3I ∆ef cosϕ = 3Vef I ∆ef cos ϕ
ϕ - é o argumento das impedâncias na carga
V∆ef - é a tensão entre fios da linha (tensão composta)
Ief - é a corrente na linha
10
Conversão de Y para ∆ e ∆ para Y
Circuito ∆-∆ equilibrado
p=phase, L=line
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