Movimento Plano

Este exercício está alicerçado na teoria apresentada na aula 02 de
cinemática do Sólido e trata de Movimento Plano.
Este exercício é equivalente ao exercício 15.33, página 427,
do livro indicado:
Mecânica Vetorial para Engenheiros Vol. 02
Beer & Johnston
Nota: este exercício pede aceleração do ponto, enquanto que o 15.33
não o faz.
prof. Brasílio
A barra AB, ilustrada em anexo, tem comprimento 0,8 m,
e desloca-se apoiada em duas superfícies conforme ilustrado.
O extremo A da barra desloca-se com velocidade constante
vA = 3,5 m/s. No instante ilustrado, pedem-se:
a) a velocidade do ponto B;
b) a aceleração do ponto B.
B
60º y
A
30º
x
1) o vetor velocidade angular:
2) o vetor aceleração angular:

  .k̂

d ˆ
dkˆ
 d d
ˆ

 ( .k ) 
 k  .
dt
dt

    k̂

3) o vetor velocidade do ponto A: v A  3,5.iˆ (cte)

4) o vetor aceleração do ponto A: a A 
prof. Brasílio
d 
v A  zero
dt
dt
dt

zero !
O movimento
CIR
5) o vetor velocidade do ponto B:
o CIR...
Triângulo
equilátero
60º

vB
  4,375
v B  .B C IR
30º
A

vA
3,5   .0,8
B
60º
30º
prof. Brasílio
120º
v A  3,5  . A C IR
60º y
v B  3,5
x
m
s

  .k̂
retomando...

  4,375.k̂
  4,375

vB

v B  3,5. cos(60 0 ).iˆ  3,5. cos(30 0 ). ˆj
m
s
v B  3,5

v B  1,75.iˆ  3,03. ˆj
60º y

    k̂
x





aB  a A    ( B  A)    [  ( B  A)]
6) o vetor aceleração do ponto B:
B

a B  a B . cos(60 0 ).iˆ  a B . cos(30 0 ). ˆj

aB

a B  a B .0,50.iˆ  a B .0,87. ˆj
30º
A
30º
120º
( B  A)  0,8. cos(30 0 ).iˆ  0,8. cos(60 0 ). ˆj
60º y
x
prof. Brasílio
( B  A)  0,69.iˆ  0,40. ˆj
retomando...





aB  a A    ( B  A)    [  ( B  A)]
zero
  k̂
4,375.k̂
0,69.iˆ  0,40. ˆj
a B .0,50.iˆ  a B .0,87. ˆj
a B .0,50.iˆ  a B .0,87. ˆj   .kˆ  (0,69.iˆ  0,40. ˆj )  4,375.kˆ  [4,375.kˆ  (0,69.iˆ  0,40. ˆj )]
a B .0,50.iˆ  a B .0,87. ˆj   .0,69. ˆj   .0,40.iˆ  13,21.iˆ  7,66. ˆj
a B .0,50.iˆ  a B .0,87. ˆj  ( .0,40  13,21).iˆ  ( .0,69  7,66). ˆj
aB .0,50  (.0,40  13,21)
aB .0,87  .0,69  7,66
aB .1,26  11,10  
aB .0,50  (aB .0,50  4,44  13,21)
aB  17,21
prof. Brasílio
m
s2