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FÍSICA I
AULA 11:
LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
ANUAL
VOLUME 3
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01.
y (m)
1500
Voy
t2 = 0
0
A) Voy = Vo cos 60° = v = Vo ⋅
B) y = y 2 – v 2 t –
t2
t2 = 0
Vo
60º
Vox
1
= 200 ⇒ Vo = 400 m / s
2
gt 2
3
⇒ 1500 = 400
t – 5t e2 ⇒ t e menor = 4,6 s ∆tmenor = 4,6 s
2
2 e
Resposta: A) 400 m/s; B) 4,6 s.
gt 2
→ 5 = 5t2 → t = 1s (é sempre o mesmo, depende apenas da altura vertical) → velocidade mínima (limite
2
inferior de R) → X = V · t → 1 = V · 1 → V = 1 m/s → limite posterior (velocidade máxima) → X = V’ · t → 4 = V’ · 1 → V’ = 4 m/s,
logo: 1 < V < 4.
02. Tempo de queda → Y =
Resposta: D
03. O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura → maior altura, maior tempo de permanência no ar.
Resposta: A
04. A) Vamos escrever a equação horária para a altura do projétil.
h = h0 + v0y t –
gt 2
2
h = 55 + (100 · sen 30º) t – 5t2
h = 55 + 50 – 5t2
Agora, devemos resolver a equação para h = 0. Assim, teremos:
0 = 55 + 50 – 5t2
0 = 11 + 10t – t2
t=
−10 ± 102 − 4( −1) ⋅ 11
2 ⋅ ( −1)
t=
10 ± 12
⇒ t = 11 s
2
B) A velocidade horizontal é dada por:
vx = vo cos 30º = 50 3 m · s–1
O alcance horizontal é dado por:
A = vx · t = 50 3 · 11
A = AB + CD = 550 3
∴ CD = (550 3 – 40) m
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Resolução – Física I
05. Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α2 = 90º), e a velocidade inicial for a mesma, (no caso, 20 m/s)
o alcance horizontal é o mesmo.
Y
Y
VC
V0
α1 = 30º
α2 = 60º
X
X1
X2
X
Resposta: D
06.
x
45º
Arco de parábola
y=x
y
Equação da parábola:
x
x=4t⇒t=
4
2
y=5t
y=
5x 2
16
Interseção da parábola com a reta y = x:
5x 2
⇒ x = 0 e x = 3, 2 m
x=
16
Portanto, a bola tocará primeiro o sétimo degrau.
Resposta: O sétimo degrau.
07.
y(m)
v2
v2
0
30º
v2
8,7 x(m)
• v2 = v2 cos 30º = 20 · 0,87 ⇒ v2 = 17, 4 m/s
v2 = v2 sen 30º = 20 · 0,50 ⇒ v2 = 10 m/s
• Calculemos o instante em que a bola passa por x = 8,7 m:
x = x2 – v2t
8,7 = 0 – 17,4 · t ⇒ t = 0,50 s
• Calculemos a ordenada y da bola nesse mesmo instante:
g 2
y = y2 – v2 t – t
2
10
y = 0 – 10 · 0,50 –
· 0,502 ⇒ y = 3,75 m
2
Como 3,75 m é maior que a altura da trave, logo, não aconteceu.
Resposta: Não aconteceu.
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Resolução – Física I
08. V0 = 144 = 144/3,6 → V0 = 40 m/s
Tempo da queda
Y = gt2/2 → 500 = 5t2 → t = 10 s
Distância horizontal
X = V0t = 40 · 10 → X = 400 m
Resposta: D
09. Na altura máxima, a velocidade vetorial V não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal, ou seja, V = Vx .
Y
VT
V
VX
V Y = 0 V
= V0
V
V 0
VT
VX
hmáx
VX
V
VY
VY
X
V
Assim, Vox = 20 m/s → Vox = V0 cos 60º → 20 = V0 · 1/2 → V0 = 40 m/s.
Resposta: E
10. Em um mesmo ponto, na subida e descida, as velocidades escalares são iguais, devido à conservação da energia mecânica.
Resposta: D
SM – 28/12/15. REV.: LSS
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