GEOMETRIA EUCLIDIANA I AULA 02: TRIÂNGULO TÓPICO 01: DEFINIÇÕES DEFINIÇÃO 1 Chamaremos de triângulo ou de trilátero a região do plano limitada por 3 segmentos de reta em que os pontos A, B e C não são colineares. Adotaremos a notação ABC para representar o triângulo determinado pelos . Chama-se lado de um triângulo ABC qualquer segmentos um dos segmentos , ou ; ângulo interno ou simplesmente ângulo do triângulo ABC qualquer um dos ângulos e vértice qualquer um dos pontos A, B ou C. Chamaremos de perímetro de um triângulo a soma das medidas de seus lados. CLASSIFICANDO OS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS ESCALENO Um triângulo chama-se escaleno se as medidas de seus lados são desiguais. ISÓSCELES Caso contrário, ou seja, se o triângulo tiver pelo menos dois lados congruentes, diremos que ele é isósceles. EQUILÁTERO Caso os três lados tenham a mesma medida, diremos que é equilátero . CLASSIFICANDO OS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS EQUIÂNGULO Chamaremos de triângulo equiângulo todo aquele que tem os ângulos com a mesma medida. ACUTÂNGULO Um triângulo chama-se acutângulo se todos os seus ângulos internos são agudos. OBTUSÂNGULO Um triângulo chama-se obtusângulo se algum de seus ângulos internos é obtuso. RETÂNGULO Um triângulo chama-se retângulo se um de seus ângulos internos é reto. Num triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto são chamados de catetos e o terceiro de hipotenusa. Num triângulo, um vértice e um lado são ditos opostos se o vértice não é extremidade do lado. EXERCITANDO 09 A 11 “Só conheço duas formas de aprender Matemática, uma é pelo talento a outra é pelo esforço” Prof. Ms. Ailton Feitosa 09º) Em um triângulo ΔPQR, temos os ângulos dos vértices P, Q e R medindo, respectivamente, 72°, 37° e 71°. Indique qual o maior lado e qual o menor lado do triângulo. 10º) Se um triângulo isósceles tem um lado que mede 10 cm e o outro medindo 4 cm, o que podemos afirmar sobre o comprimento do terceiro lado? 11º) Os comprimentos dos lados de um triângulo são dados por 2x-3, x+6 e 3x- 12 unidades. Verifique que, se o triângulo for isósceles, então ele será eqüilátero. OLHANDO DE PERTO No triângulo ao lado, A e são opostos assim como B e , e, C, e Num triângulo, um ângulo e um lado são ditos opostos se o vértice do ângulo e o lado forem opostos. No triângulo ABC, são opostos: . Caso contrário, isto é, se o vértice do ângulo for extremidade do lado, eles são chamados de adjacentes. Exemplo CASO L.A.L. DE CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS DEFINIÇÃO 2 Dois triângulos ABC e A 'B' C' são ditos congruentes e escrevemos Dizer que dois triângulos são congruentes, significa que é possível estabelecer uma correspondência entre os vértices de um e os vértices do outro de tal forma que ângulos correspondentes são congruentes e lados correspondentes são também congruentes. Faça a seguinte experiência com o auxílio de uma régua e um transferidor. OLHANDO DE PERTO Se dois triângulos são congruentes, podemos imaginar que um, através de um deslocamento, pode ser colocado sobre o outro de modo a ficarem coincidentes. OLHANDO DE PERTO Escolha uma medida de ângulo qualquer no transferidor. Desenhe agora dois ângulos com essa mesma medida em locais distintos numa folha de papel. Em seguida, escolha duas medidas de qualquer comprimento na régua. Marque cada medida em cada lado de um dos ângulos a partir do vértice. Depois faça o mesmo com o outro ângulo. A essa altura seus desenhos estarão mais ou menos assim: Agora, em cada ângulo ligue os dois pontos que você marcou e recorte os triângulos ABC e A' B' C' de sua folha de papel. Em seguida, tente pôr um sobre o outro de modo a ficarem coincidentes. CONSEGUIU? Tenho certeza que sim. Desta experiência podemos concluir que: Para que dois triângulos sejam congruentes basta que dois lados de um sejam, respectivamente, congruentes a dois lados do outro e os ângulos formados por esses lados sejam também congruentes. Em símbolos, temos: Este é o chamado caso lado-ângulo-lado (obreviado por L.A.L.) de congruência de triângulos. Prova: Seja ABC um triângulo em que AB = AX. Devemos mostrar que . Considere a bissetriz do ângulo . Esta intercepta num ponto D. Pelo caso L.A.L , podemos concluir que Conclua, à luz do teorema anterior, que os ângulos de um triângulo equilátero são congruentes entre si. Responsável: Professor José Aílton Forte Feitosa Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual