Considere as seguintes matrizes Assinale a

MATRIZES E DETERMINANTES
01 - (UEL PR) Considere as seguintes
1 2 
 0 1
 2 2
 C = 

matrizes A =   B = 
3 4
 -1 2
1 3 
Assinale a alternativa correta:
a)
A.B = C
b)
A.B−1 = C
c)
det(k.A) = k det(A) para todo k e R
d)
det(A + B) = det(A) + 2 det(B)
e)
det(A + B + C) = 10
02
-
(UEL
PR)
O
determinante
1
0 −1
0 x 0 é positivo sempre que:
x 0 −1
a)
b)
c)
d)
e)
x>0
x>1
x<1
x<3
x > -3
03 - (UEL PR) O determinante da matriz
 1

− 2

 x

a)
b)
c)
d)
e)
0

0

x 
2
x
0
é positivo se
x > −4
x<0
x<2
x < −4 ou x > 0
x > −2 ou x < −6
04 - (UEL PR) Se A é uma matriz
quadrada 2 × 2 de determinante 10. Se
B = -2 · A e C = 3 · B-1, onde B-1 é a matriz
inversa de B, então o determinante de C é
a)
−60
b)
c)
d)
e)
−3
20
−20
3
9
40
40
9
05 - (UEL PR) Seja A uma matriz
quadrada 2 x 2 de números reais dada por:
1 2
A=

3 4
O polinômio característico de A é definido
por c(t) = det(A − t.I) , onde I é a matriz
identidade 2 x 2. Nessas condições, o
polinômio característico da matriz A é:
a)
t2 – 4
b)
–2t – 1
c)
t2 + t + 1
d)
t3 + 2t2 + 3t + 4
e)
t2 – 5t – 2
06 - (UEL PR) Se A é uma matriz
quadrada de ordem três com det A = 5,
então o valor de det 2A é:
a)
6
b)
11
c)
15
d)
30
e)
40
07 - (UEL PR) Uma das formas de se
enviar uma mensagem secreta é por meio
de códigos matemáticos, seguindo os
passos:
1.
Tanto o destinatário quanto o
remetente possuem uma matriz chave C ;
2.
O destinatário recebe do remetente
uma matriz P , tal que MC =P , onde M é a
matriz mensagem a ser decodificada;
3.
Cada número da matriz M
corresponde a uma letra do alfabeto: 1=a,
2=b, 3=c, ...., 23=z;
4.
Consideremos o alfabeto com 23
letras, excluindo as letras k, w e y;
5.
O número zero corresponde ao
ponto de exclamação;
6.
A mensagem é lida, encontrando a
matriz M, fazendo a correspondência
número/letra e ordenando as letras por
linhas da matriz conforme segue:
m11m12m13m14m15m16m17m18m .
Considere as matrizes:
1 1 0
 2 - 10 1 




C = 0 - 1 0  e P = 18 38 17
0 2 1
19 14 0 
Com base nos conhecimentos e nas
informações descritas, assinale a alternativa
que apresenta a mensagem que foi enviada
por meio da matriz M.
PROFESSOR AZEVEDO
a)
b)
c)
d)
e)
Boasorte!
Boaprova!
Boatarde!
Ajudeme!
Socorro!
08 - (UEL PR) Uma matriz A é do tipo 3 x
n, outra matriz, B, é do tipo 4 x 2 e a matriz
C é do tipo m x 2. Quais são os valores de
m e n para que exista o produto (A.B).C?
a)
m=2en=4
b)
m=4en=2
c)
m=2en=3
d)
m=3en=4
e)
m=3en=2
09 - (UEL PR) Considere as matrizes A =
(aij)3x2, onde aij = (-1)i+j, e B = (bij)2x3, onde
bij = (-i)j. Na matriz AB, o elemento na
posição “3ª linha e 3ª coluna” é igual a:
a)
0
b)
1
c)
–1
d)
7
e)
–7
10 - (UEL PR) Sabendo-se que a matriz
 5 x2 2 − y 


y
3x  é igual à sua transposta,
 49
 − 1 − 21
0 


o valor de x + 2y é:
a)
-20
b)
–1
c)
1
d)
13
e)
20
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: B
3) Gab: D
4) Gab: D
5) Gab: E
6) Gab: E
7) Gab: A
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab: B
PROFESSOR AZEVEDO