Matrizes Determinantes 1 - Instituto Lúcia Vasconcelos

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Instituto Lúcia Vasconcelos - Concursos Públicos e ENEM/Vestibulares – Fone: (62) 3093-1415
01 - (UEL PR) Uma reserva florestal foi dividida em
quadrantes de 1 m2 de área cada um. Com o objetivo de
saber quantas samambaias havia na reserva, o número
delas foi contado por quadrante da seguinte forma:
O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij
da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0 (zero)
samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a
operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no
número total de samambaias existentes na reserva
florestal.
seguir, a única que relaciona corretamente esses preços
unitários com os dados da tabela é
a) x
e)
5 5 3

 3 3  x y z  96 105 79
4 5 2
 x   96  5 5 3
    

 y   105  6 3 3
 z   79  4 5 2
 a 0
 , onde
b 1
05 - (UNICAMP SP) Considere a matriz A  
a)A × B
b)Bt × At
c)A × B
d)At + Bt
e)A + B
a e b são números reais. Se A2 = A e A é invertível, então
a)a = 1 e b = 1
c)a = 0 e b = 0
i  j, se i  j
reais definidas por a ij  
e
i  j, se i  j
2
x y 
B

z w
multiplicação da matriz A pela matriz B, o elemento da
terceira linha e segunda coluna da matriz C é:
a)0
c)37
d)50
2  x   3
  
2  y   4
d)3
e)–4
cos x
 senx
  1 2   x  3
  
 2  1  y  4
a)Nenhum valor real de x satisfaz.
b)x deve pertencer ao primeiro quadrante.
c)x não pode pertencer ao terceiro quadrante.
d)Qualquer valor real de x satisfaz.
e)x deve ser, obrigatoriamente, um número real positivo.
2 1   x  3
d) 
  
 1  2  y   4
08 - (UECE) Se x e y são números reais distintos e não
 x 1

 y 1
nulos, a matriz X = 
admite inversa X-1.
A soma dos elementos de X-1 é
a)-2.
b)-1.
c)1.
d)2.
09 - (UFPR) Um criador de cães observou que as rações
das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de
três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma,
como indicado na primeira matriz abaixo. O criador
decidiu misturar os quatro tipos de ração para
Os preços unitários, em reais, de um caderno, de uma
caneta e de um lápis, são, respectivamente, x, y e z. Dessa
forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a
Prof. Oton
senx 
 tenha
cos x 
inversa, é CORRETO afirmar:
b) 
04 - (IBMEC SP) Três amigos foram a uma papelaria para
comprar material escolar. As quantidades adquiridas de
cada produto e o total pago por cada um deles são
mostrados na tabela.
Referência:
c)–2
possibilitam que a matriz A  
1   x   3
  
2  y   4
#ENEMATs162.006
b)1
07 - (IFSC) A condição para que uma matriz seja
inversível é que seu determinante não seja nulo.
Portanto, relativamente aos valores de x que
2 x  y  3
 2 1  x  3
  
  1 2   y   4
matrizes inversas, o valor de x + y + z + w é:
e)53
03 - (PUC RS) O sistema 
pode ser
 x  2 y  4
apresentado como
a) 
1
identidade daquela ordem. Sendo A  
 e
0  1
2i  1, se i  j
b ij  
. Se C é a matriz real definida pela
 j  1, se i  j
b)35
b)a = 1 e b = 0
d)a = 0 e b = 1
06 - (ESPM SP) Duas matrizes quadradas de mesma
ordem são inversas se o seu produto é igual à matriz
02 - (UFAM) Sejam A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 duas matrizes
 1
c) 
 1
 2
e) 
 1
b)  y  6
c) 6
t
a)25
 x  5 5 3  96 
  
   3 3  105
 z  4 5 2  79 
5 5 3  x   96 
d) 6 3 3   y  105

    
4 5 2  z   79 
5 5 3


y z  6 3 3  96 105 79
4 5 2
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proporcionar um alimento adequado para seus cães. A
segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de
ração nessa mistura.
O determinante da matriz inversa de

 0
3
A  3 8

 5




log 3 9 
1 
1 
1
 2   
4 
1
0
é:
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em
um quilograma da mistura de rações?
a)9
a)389 mg.
d)210 mg.
16 - (UECE) Desenvolvendo o determinante abaixo,
obtém-se uma equação do segundo grau.
b)330 mg.
e)190 mg.
c)280 mg.
b)–9
c)
1
9
d) 
1
9
11 - (IFGO) O valor real de x da equação
1
0
0
log x 16 log x 8 log x 4  1
1
1
2
a)4
b)16
c)2
d)32
A raiz positiva desta equação é
é:
a)10.
b)15.
c)20.
d)25.
e)8
12 - (UNIMONTES MG) Considere x um número real, e
 2
2x 
1
1
17 - (UFPel RS) Sendo A uma matriz real de ordem 2
as matrizes A  
 e B
 . Se o
 x 3x 
3  1
determinante de A for igual ao determinante de B,
então:
a)x = –2 ou x = –1
c)x = 2 ou x = –1
r 
 1 / 2
 , r  R, a solução
 6 / 5 3 / 5
com det(3A) = –30 e A 1  
3x  2 y  r
do sistema 
,é
7 x  8y  2r
b)x = –2 ou x = 1
d)x = 2 ou x = 1
a)x = 4, y = –13 b)x = –4, y = 13 c)x = 8, y = –26
d)x = –26, y = 8 e)x = 0, y = 0 f)I.R.
13 - (UDESC SC) Se AT e A–1 representam,
respectivamente, a transposta e a inversa da matriz
18 - (ITA SP) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3,
inversível, que satisfaz a igualdade
 2 3
T
–1
A
 , então o determinante da matriz B = A – 2 A
 4 8
é igual a:
111
2
97
d)
2
a)
b)
83
2
.
Então, um valor possível para o determinante da inversa
de M é
c)–166
e)62
a)
14 - (UECE) Se os números reais x, y, z, m, n, p, u, v, w
formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de
razão q, então o valor do determinante da matriz
x y z 


M  m n p 
 u v w 
é
a)1.
c)xnw. d)q3.
b)0.
Referência:
b)
1
2
c)
2
3
d)
A1 = [1], A2 =
a 1 


0 a 
a 3

0
0

 0
Prof. Oton
4
5
e)
5
4
19 - (IBMEC SP) Dado um número real a, com a > 1,
define-se a seguinte sequência de matrizes quadradas:
15 - (UEG GO)
#ENEMATs162.006
1
3
2
, A3 =
a2
a3
0
0
a
a2
a3
0
a 2

0
0

a
a2
0
1

a  , A4 =
a 2 
1

a
, ...
a2 

a 3 
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Representando o determinante de uma matriz quadrada
M por det(M), considere agora a sequência numérica
(det(A1), det(A2), det(A3), det(A4), ...).
Essa sequência numérica
a)é uma progressão aritmética de razão 2.
b)é uma progressão aritmética de razão a2.
c)é uma progressão geométrica de razão a.
d)é uma progressão geométrica de razão a2.
e)não é uma progressão aritmética nem uma progressão
geométrica.
GABARITO:
1) Gab: A
5) Gab: B
9)Gab: A
13) Gab: B
17) Gab: E
2) Gab: B
6) Gab: A
10)Gab:
14) Gab: B
18) Gab: A
Referência:
#ENEMATs162.006
3) Gab: A
7) Gab: D
11)Gab: B
15) Gab: D
19) Gab: E
Prof. Oton
4) Gab: D
8) Gab: C
12)Gab: C
16) Gab: C
20) Gab: C
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