PROFESSOR AZEVEDO EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 01

EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
01 - (UEL PR) Quaisquer que sejam os
números reais positivos a, b, c, d, x e y, a
expressão log2 a + log2 b + log2 c -
(b )
log2 
ay 

 dx 
(c )
(d )
pode ser reduzida a:
a)
log2 
b)
log2  x 
y
c)
d)
1
0
e)
log2 

log(
02 - (UEL PR) O valor de 10
6
10
b)
5 6
3
c)
d)
e)
100
10
6
05 - (UEL PR) Um barco parte de um porto
A com 2k passageiros e passa pelos portos
B e C, deixando em cada um metade dos
passageiros presentes no momento de
)
é
100 10
1000 10
03 - (UEL PR) Seja a equação exponencial:
 1 
9x +3 =  
 27 
x
Assinale a alternativa que contém a solução
da equação exponencial dada.
a)
x = –6
b)
x=−
c)
x=
d)
e)
6
5
5
6
5
x=
2
x=6
04 - (UEL PR) Considere o intervalo
fechado [0, 1]. Retire dele, numa primeira
etapa, o terço médio aberto
1 2
 , ,
3 3
1
2
sobrando então 0,  ∪  , 1

1 
que sobram é inferior a 
 a partir da:
Dados: log(2) ≅ 0,30 e log(3) ≅ 0,48.
a)
10ª etapa.
b)
16ª etapa.
c)
17ª etapa.
d)
20ª etapa.
e)
22ª etapa.
 a 2y 

2 
 d x 
a)
A soma dos comprimentos dos intervalos
 1000 
y 

 x 

 1 2 1 2 7  8 
0, 9  ∪  9 , 3  ∪  3 , 9  ∪  9 , 1

 
 
 

3
3

Numa segunda etapa retire o terço médio
aberto de cada um dos intervalos restantes,
sobrando
k
chegada, e recebendo, em cada um, 2 2
novos passageiros. Se o barco parte do
porto C com 28 passageiros e se N
representa o número de passageiros que
partiram de A, é correto afirmar que:
a)
N é múltiplo de 7
b)
N é múltiplo de 13
c)
N é divisor de 50
d)
N é divisor de 128
e)
N é primo
06 - (UEL PR) Uma universidade tem 5000
alunos e uma estimativa de crescimento do
número de alunos de 10% ao ano. Com
base nessas informações, o tempo previsto
para que a população estudantil da
universidade ultrapasse 10000 alunos é de
Dados: log10 2 = 0,30; log10 1,1 = 0,04
a)
6 anos.
b)
7 anos.
c)
8 anos.
d)
9 anos.
e)
10 anos.
07 - (UEL PR)
Algumas empresas
utilizam
uma
função
matemática,
denominada curva de aprendizagem, como
parâmetro de contratação de mão-de-obra
na área de produção. Essa função pode ser
definida como f ( x ) = a( b − 3 −cx ) , onde a, b e
c são constantes reais e x é o tempo medido
em dias. O processo desencadeia-se da
seguinte
forma:
primeiramente
são
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selecionados candidatos ao emprego; em
seguida, passam por treinamento num setor
específico da produção; finalmente, eles
exercem seu trabalho em regime de
experiência nesse setor por 30 dias.
Finalizado o período, são ajustadas as
constantes a, b e c à curva f para cada
candidato. A empresa define como curva
ideal a situação em que a = 45 , b = 2 e c = 0
, e a contratação ocorrerá se a curva f do
candidato selecionado atingir ou ultrapassar
a situação ideal no regime de experiência.
Os candidatos João e Paulo obtiveram,
respectivamente,
como
curva
de
aprendizagem as funções
 10

f ( x ) = 15 − 3 −0 ,01x 
 3

 10 + 15 3

f ( x ) = 30
− 3−0 ,04 x 
 10 3



(Dados: In3 ≅ 1,1; In2 ≅ 0,7)
a)
23
b)
44
c)
63
d)
72
e)
108
11 - (UEL PR) O valor de um automóvel
(em unidades monetárias) sofre um
depreciação de 4% ao ano. Sabendo-se que
o valor atual de um carro é de 40.000
unidades monetátiras, depois de quantos
anos o valor desse carro será de 16.000
unidades monetárias? Use o valor 0,3 para
log 2 e o valor 0,48 para log 3.
a)
3
b)
6
c)
10
d)
15
e)
23
Com base no que foi exposto é correto
afirmar que:
a)
Paulo não será contratado.
b)
João não será contratado e Paulo
será contratado.
c)
João será contratado e Paulo não
será contratado.
d)
João e Paulo não serão contratados.
e)
João será contratado.
08 - (UEL PR) Considere a equação
1
1
1
1
log 2 ( x ) + log 2 ( x 3 ) + log 2 ( x 9 ) + log 2 ( x 27 ) + log 2 ( x 81 ) =
a)
b)
c)
d)
e)
363
81
A solução dessa equação é:
8
16
81
72
236
09 - (UEL PR)
Considere a, b e c números reais positivos
com a ≠ 1, b ≠ 1 e c ≠ 1 . Se loga b = 2 e logc
a = 3/ 5 conclui-se que o valor de logb c é:
a)
1/2
b)
5/3
c)
1/6
d)
5/6
e)
6/5
10 - (UEL PR) Uma célula se duplica a
cada 3 horas. Depois de quantas horas,
aproximadamente, existirão 216 células?
GABARITO:
1) Gab: B
2) Gab: B
3) Gab: B
4) Gab: C
5) Gab: D
6) Gab: C
7) Gab: B
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab: A
11) Gab: E
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