DISCIPLINA: Matemática

DISCIPLINA: Matemática
PROFESSOR: Murilo Gomes Santos.
SÉRIE: 1º Ano
TURMAS: A, B, C e D
Avaliação Final – II Unidade
“Arquimedes, Arquimedes,
Que paciência a tua.
Mas mostraste ao mundo
Que a Matemática ensina
Não a dizer: não sei
Mas a dizer: ainda não sei.”
Valor: 4,0
Atenção:




Sua avaliação consta de 16 questões.
Não é permitida a consulta de qualquer material e o uso de calculadora.
Justifique com cálculos todas as suas respostas.
Questão Rasurada será automaticamente anulada;
(01) (Mackenenzie – SP) A melhor representação gráfica de y = p a)
c)
b)
d)
x
, p > 0 é:
2
Para resolver essa questão bastava lembrar de alguns detalhes:
 p (coeficiente linear) > 0, toca o eixo Y acima da origem.
 Quem toca o eixo x é a raiz da função.
Encontrando a raiz, temos:
x
=0
2
- x = - 2p
x = 2p
P-
Logo a alternativa verdadeira era a letra
c)
(02) (UESB – 2004.1) Se f( x +4 ) = 3x -1, x  R, então f-1 (8) é igual a:
 Primeiramente teremos que encontrar a função f(x).
01) 7
x+4=A
02) -3
x=A-4
03) 0
Portanto temos:
04) 2
f (A – 4 + 4 ) = 3.(A – 4) – 1
05) 6
f (A) = 3A – 12 – 1
f(A) = 3A – 13, que é a mesma coisa de
f(x) = 3x – 13
 Agora iremos encontrar a inversa.
x = 3y – 13
3y = x + 13
x  13
x  13
y=
ou f-1(x) =
3
3
 Dessa maneira podemos encontrar o f-1(8).
f-1(8) =
8  13
21
=
=7
3
3
x 1
, pode-se afirmar:
3
(01) O domínio da função h(x) é dado por {x  R/ x  -1}
(02) A função é ímpar.
(04) O gráfico de h(x) intercepta o eixo Oy abaixo da origem.
(08) Se g(x) = 2x – 2, podemos dizer que g(h(x)) = 3x – 5.
(16) A função h(x) é crescente.
(03) (UFBA – Adaptada) Sobre a função real h(x) =
2
F (01) O domínio de uma função do 1º grau sempre será Real, portanto D = R
 2 1
F (02) f (-2) =
= -1 Função sem paridade.
3
2 1 1
f (2) =
=
3
3
1
V (04) Como b < 0 (  ), corta o eixo y abaixo da origem.
3
2x  2  6
2x  8
x

1

F (08) g(h(x)) = 2. 
=
 -2 =
3
3
 3 
Somatório
0
1
), temos uma função crescente.
3
2x  3
(04) (FEI – SP) Dada a função f(x) =
, com x  R, encontre f-1(-3).
x2
 Primeiramente encontrar a inversa.
2y  3
x=
y2
xy – 2x = 2y – 3
xy – 2y = 2x - 3
y.(x – 2) = 2x - 3
2x  3
2x  3
y=
ou f-1(x) =
x2
x2
 Agpra podemos encontrar f-1( -3 ).
V (16) Como a >0 (
2.(3)  3
3 2
63
9
9
f-1(-3) =
=
=
5
5
5
f-1(-3) =
(05) Determine as coordenadas de P (ponto de encontro das duas funções) no gráfico abaixo.
 Questão da lista 2 – um pouquinho de trabalho;
 Temos que encontra a função das duas retas e depois igualá-las.
* Reta Azul.
Temos dois pontos: (0 ; 2) e (-3 ; 0), onde b = 2.
Portanto:
f (x) = ax + b
0 = -3a +2
3a = 2
2
a = , logo
3
2x
2
f(x) =
3
* Reta Vermelha
Temos dois pontos: (0 ; -4) e (-3 ; 2), onde b = -4
Portanto:
2 = -3a – 4
3a = -6
a = -2, logo
g(x) = -2x - 4
Agora vamos igualar;
2x
 2 = -2x – 4
3
2x + 6x = -12 – 6
8x = -18
18
9
x=  = 
8
4
Para encontrar y basta substituir em qualquer uma das
funções;
y = -2.(-9/4) – 4
y = 9/2 – 4
98
1
y=
=
2
2
1 9
Logo o ponto P é  ; 
2 4
(06) O valor de K, pertencente aos Naturais, para que a função g(x) = (K2 – 49)x – 3 seja constante
é:
a) 5
 para ser constante a = 0
b) - 6 Portanto:
c) 6
K2 – 49 = 0
d) -7
K2 = 49
e) 7
K =  49
K =  7, como pertence aos Naturais K = 7
(07) Representa graficamente a função g(x) =
3 x
2
(08) (FCC – BA) Sendo f (x) = ax + b e sabendo que os pontos (0, -3) e (2, 0) pertencem ao gráfico
de f, então a + b é igual a:
 Encontrando o valor de a, sendo b = -3:
0 = 2a -3
9
a)
2a = 3
2
3
b) 3
a=
2
2
c)
3
d) -
3
2
 Portanto:
e) -1
a+b=
3
36
3
-3=
=
2
2
2
(09) (Fuvest – SP) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o
valor x de uma mercadoria é:
a)
b)
c)
d)
e)
f(x) = x – 3
f(x) = 0,97x
f(x) = 1,3x
f(x) = -3x
f(x) = 1,03x
O valor a ser pago é x.
O desconto é de 0,03 (3%)
Portanto:
f(x) = x – 0,03x
f(x) = 0,97x
(10) A função real f é tal que f(5x + 3) = x e g(x) =
3x  5
determine o valor de x sabendo que
2
fog(x) = gof(x)
 Essa era a questão mais complicada.
 Primeiramente devemos encontrar a função f(x).
5x + 3 = A
A3
x=
5
A3
x3
f(A) =
ou f(x) =
5
5
 Agora vamos encontrar o fog e o gof.
3x  5
3x  5  6
3
3 x  11 1
3 x  11
2
2
. =
fog(x) =
=
=
2
5
10
5
5
 x 3
3x  9
3 x  9  25
3.
5
5
3 x  34 1 3x  34
5 
5
5
. =
gof(x) = 
=
=
=
5
2
10
2
2
2
 Agora é só igualar:
3 x  11 3x  34
=
10
10
3x – 11 = 3x – 34
3x – 3x = - 34 + 11
0x = - 23
23
X= 
0
X é indeterminado!
(11) (UESB – Adaptada) Sabendo que a função f(x) = mx + n passa pelos pontos (1, 3) e (2, 8),
pode-se afirmar que a soma do coeficiente angular com o coeficiente linear é:
 encontrando a e b.
(01) 10
3=m+n
(02) 6
m=3–n
(03) 3
(04) 2
8 = 2m + n
(05) 1
8 = 2.(3 – n) + n
8 = 6 – 2n + n
8=6–n
n = -2
m = 3 – (-2)
m=3+2
m=5
Logo, m + n = 5 – 2 = 3
(12) Represente a função
-x + 2, se x  -1
- x, se -1  x  1
f(x) =
-1, se x  1