3 Série

Fı́sica I
Eng. Electrotécnica e Computadores– Dep. Fı́sica da FCTUC
Ano Lectivo 2003/2004 – 1o Semestre
3a Série
Movimento Relativo
1. Dois comboios, A e B, percorrem caminhos paralelos a 70 km/h e 90 km/h, respectivamente.
Calcular a velocidade de B em relação a A, quando os comboios se movem
(a) no mesmo sentido;
(b) em sentidos contrários.
2. Resolver o problema anterior supondo que as linhas férreas são concorrentes formando um
ângulo de 60◦ .
3. Um barco move-se no sentido N 60◦ W com velocidade escalar de 4 km/h relativa à água. O
sentido da corrente é tal que o movimento resultante relativo à terra é 5 km/h para oeste.
Calcular a velocidade e o sentido da corrente relativamente à terra.
4. Um rio corre para norte com velocidade de módulo 3 km/h. Um barco segue para leste com
a velocidade de módulo 4 km/h relativa à água.
(a) Calcular a velocidade do barco relativa à terra.
(b) Sendo a largura do rio 1 km, calcular o tempo necessário para o atravessar.
(c) Que desvio para norte terá sofrido o barco ao atingir a outra margem do rio?
5. Um homem dá uma passada de 1 m em cada segundo debaixo de chuva que cai verticalmente
a 4 m/s. Como deverá inclinar o guarda chuva?
6. Para determinar a velocidade da chuva em relação à terra, um estudante faz as seguintes
observações:
• entra num autocarro e verifica que a velocidade escalar deste se mantém a 54 km/h;
• ainda em movimento rectilı́neo mede o ângulo com a vertical na janela lateral (40 ◦ );
• sai do autocarro e vê que a chuva cai verticalmente.
Expor os cálculos que o estudante terá feito para conseguir o seu objectivo.
7. O piloto de um aeroplano deseja alcançar um ponto situado 200 km a Este da posição em que
se encontra. Sopra vento de Noroeste a 30 km/h. Calcular o módulo e a direcção da velocidade
que deverá ter, em relação ao vento, se o seu horário lhe exige a chegada ao destino em 40 min.
8. Um homem parte do ponto A da margem de um rio e, nadando perpendicularmente às
margens, alcança a outra margem em 100 s, num ponto C que fica 60 m abaixo do ponto
A. Para conseguir chegar à margem oposta, mas ao ponto B da recta AB perpendicular às
margens, tem de nadar contra a corrente gastando 150 s. Calcular a velocidade da corrente
em relação à terra, a largura do rio e a velocidade do nadador em relação à corrente.
9. É dado um sistema de coordenadas fixo relativo à Terra (supor a terra plana e sem movimento). Considerar um projéctil disparado com a velocidade de 250 m/s relativa à arma da
cauda de um avião que voa a 200 m/s (aproximadamente 720 km/h).
(a) Descrever o movimento do projéctil relativamente ao sistema de coordenadas:
i. ligado à Terra;
ii. ligado ao avião.
(b) Calcular em que ângulo o atirador deve apontar a arma para que o projéctil não tenha
componente horizontal de velocidade no sistema de coordenadas fixo à Terra.
10. A posição de uma partı́cula Q relativa a um sistema de coordenadas O é dada em metros por
~r = (6t2 − 4t) ı̂ − 3t2 ̂ + 3 k̂.
(a) Determinar a velocidade relativa constante dos sistemas O e O 0 dado que a posição de
Q relativa a O 0 é ~r0 = (6t2 + 3t) ı̂ + (5t − 3t2 ) ̂ + (3 − t) k̂.
(b) Mostrar que a aceleração da partı́cula é a mesma em ambos os sistemas.
Soluções
√
√
1a) 20 km h−1 1b) 160 km h−1 2a) 10 67 km h−1 ' 81.9 km h−1 2b) 10 193 km h−1 ' 138.9 km h−1
3) ' 2.52 km h−1 , S 37.52◦ W 4a) N 53.13◦ E 4b) 15 min 4c) ∆y = 750 m √
5) 14.04◦
6) 54/ tan(40◦ ) km h−1 ' 64.35 km h−1 7) 279.6 km h−1 ; E 4.35◦ N 8) L ³= ´36 5 m ' 80.50 m;
vnad./água = L/100 ' 0.8 m s−1 ; 48.2◦ ; vágua = 0.6 m s−1 9b) α = ± cos−1 45 ' ±36.87◦
10a) ~v = (12t − 4) ı̂ − 6t ̂; ~v 0 = (12t + 3) ı̂ + (5 − 6t) ̂ − k̂