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1418552-Discreta Lista 1 21ago2019

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Licenciatura em Matemática
Matemática Discreta / 2019-2
LISTA 01 - Relações - 21 ago 2019
1. Sejam E = {1, 3, 5, 7, 9} e F = {0, 2, 4, 6}. Enumere os elementos das
seguintes relações de E em F :
R1 = {(x, y) | y = x − 1}
R2 = {(x, y) | x < y}
R3 = {(x, y) | y = 3x}
2. Sabe-se que E é um conjunto com cinco elementos e
R = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e)}
é uma relação sobre E. Pede-se obter:
(a) os elementos de E
(b) os elementos de R−1
(c) esquema de flechas de R
3. Sendo R = {(x, y) | 4x2 + y 2 = 4} uma relação sobre R, pede-se:
(a) o gráfico cartesiano de R
(b) os elementos de R−1
(c) o domı́nio de R
(d) a imagem de R
4. Seja R a relação sobre o conjunto N∗ definida pela sentença x+3y = 10.
Pede-se determinar:
(a) os elementos de R
(b) o domı́nio de R
(c) a imagem de R
1
(d) os elementos de R−1
5. Sejam E e F dois conjuntos finitos não vazios com m e n elementos,
respectivamente. Determine o número de elementos de E × F , bem
como o número de relações de E em F .
6. Seja R uma relação binária sobre o conjunto E e R0 a negação de R,
isto é, R0 = {(x, y) | x não se relaciona com y }. O que se pode
concluir sobre R ∩ R0 e R ∪ R0 .
7. Seja R a relação sobre E = {1, 2, 3, 4, 5} tal que xRy se, e somente se,
x − y é múltiplo de 2.
(a) Quais são os elementos de R?
(b) Faça o diagrama de flechas para R
(c) R é reflexiva? É simétrica? É transitiva? É anti-simétrica?
8. O conjunto E = {a, b, c, d, e} é formado pelos cinco filhos de um mesmo
casal. Seja R a relação sobre E assim definida: xRy se, e somente se,
x é irmão de y. Quais propriedades R possui?
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