IFCE - Fortaleza Licenciatura em Matemática Matemática Discreta / 2019-2 LISTA 01 - Relações - 21 ago 2019 1. Sejam E = {1, 3, 5, 7, 9} e F = {0, 2, 4, 6}. Enumere os elementos das seguintes relações de E em F : R1 = {(x, y) | y = x − 1} R2 = {(x, y) | x < y} R3 = {(x, y) | y = 3x} 2. Sabe-se que E é um conjunto com cinco elementos e R = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e)} é uma relação sobre E. Pede-se obter: (a) os elementos de E (b) os elementos de R−1 (c) esquema de flechas de R 3. Sendo R = {(x, y) | 4x2 + y 2 = 4} uma relação sobre R, pede-se: (a) o gráfico cartesiano de R (b) os elementos de R−1 (c) o domı́nio de R (d) a imagem de R 4. Seja R a relação sobre o conjunto N∗ definida pela sentença x+3y = 10. Pede-se determinar: (a) os elementos de R (b) o domı́nio de R (c) a imagem de R 1 (d) os elementos de R−1 5. Sejam E e F dois conjuntos finitos não vazios com m e n elementos, respectivamente. Determine o número de elementos de E × F , bem como o número de relações de E em F . 6. Seja R uma relação binária sobre o conjunto E e R0 a negação de R, isto é, R0 = {(x, y) | x não se relaciona com y }. O que se pode concluir sobre R ∩ R0 e R ∪ R0 . 7. Seja R a relação sobre E = {1, 2, 3, 4, 5} tal que xRy se, e somente se, x − y é múltiplo de 2. (a) Quais são os elementos de R? (b) Faça o diagrama de flechas para R (c) R é reflexiva? É simétrica? É transitiva? É anti-simétrica? 8. O conjunto E = {a, b, c, d, e} é formado pelos cinco filhos de um mesmo casal. Seja R a relação sobre E assim definida: xRy se, e somente se, x é irmão de y. Quais propriedades R possui? 2