CF353 – Mecânica Clássica I Lista 4

CF353 – Mecânica Clássica I
Lista 4
N Entregar somente o problema [5].
Figura 1
Figura 2
Figura 3
[1] (Marion)
R Sabendo que a posição do centro de massa de uma distribuição contı́nua de massa é dada por
1
rcm = M r dm, encontre rcm de um fio uniforme que subentende um arco definido pelo ângulo θ e raio a
conforme mostrado na Fig. 1.
[2] (Symon) (a) Um satélite esférico de massa m e raio a move-se com velocidade v numa atmosfera tênue de
densidade ρ. Determine a força de atrito exercida sobre ele supondo que a velocidade das moléculas de ar possa
ser desprezada em comparação com v e que cada molécula que colide com o satélite permaneça presa à sua
superfı́cie. (Você acha que essas suposições são válidas?) (b) Se a órbita for circular, a 40 km acima da Terra (raio
6.360 km), onde ρ = 10−11 kg/m3 , e se a = 1 m e m = 100 kg, determine a variação no perı́odo de revolução em
uma semana.
[3] (Symon) Uma nave espacial aproxima-se da superfı́cie da Lua. Supondo-se que um terço de seu peso seja
combustı́vel e que a velocidade dos gases de exaustão do motor do foguete seja de 1.500 m/s e que a aceleração da
gravidade na superfı́cie lunar seja igual a um sexto da aceleração da gravidade na superfı́cie da Terra, por quanto
tempo a nave espacial pode permanecer girando em torno e próximo à superfı́cie da Lua até que o combustı́vel
acabe?
[4] (Symon) Um foguete de brinquedo consiste numa garrafa de plástico parcialmente cheia d’água contendo
também ar a uma pressão p. A água é ejetada através de um pequeno orifı́cio de área A. Calcule a velocidade
de exaustão v admitindo que as perdas de energia por atrito sejam desprezı́veis, de forma que a energia cinética
da água que escapa seja igual ao trabalho realizado pela pressão de gás para empurrar a água para fora. Mostre
que o empuxo deste motor de foguete é igual a 2pA. (Suponha que a água abandona o orifı́cio de área A com
velocidade v.) No caso de o foguete vazio pesar 500 g, se contiver inicialmente 500 g de água e se A = 5 mm2 ,
qual será a pressão necessária para que o foguete possa sustentar-se com a gravidade? Se ele, então, for largado de
maneira a ser acelerado para cima, que velocidade máxima atingirá? Que altura ele atingirá aproximadamente?
Quais os efeitos desprezados nos cálculos e como cada um deles afeta o resultado final?
[5] (Marion) O astronauta Stumblebum perambulou para muito longe da espaçonave orbital (ônibus espacial) ao
efetuar um reparo em um satélite de comunicação avariado. Ele percebe que a espaçonave orbital está se afastando
dele a 2,5 m/s. Stumblebum e sua unidade de manobra têm uma massa de 100 kg, incluindo um tanque de massa
10 kg. O tanque contém somente 2,0 kg de gás pressurizado a ser utilizado para a sua propulsão no espaço. O gás
escapa com velocidade constante de 100 m/s. (a) Stumblebum ficará sem gás antes de alcançar a nave orbital?
(b) Com qual velocidade mı́nima Stumblebum terá de descartar o tanque vazio no espaço para alcançar a nave
orbital?
[6] (Symon) Suponha que toda a massa M do giroscópio mostrado na Fig. 2 concentra-se essencialmente na borda
do volante de raio R e que o centro de massa encontra-se no eixo a uma distância l do ponto de apoio Q. Se o
giroscópio girar rapidamente com velocidade angular ω, mostre que a velocidade angular de precessão de seu
eixo, num cone que forme um ângulo α com a vertical é aproximadamente ω p = gl/( R2 ω ).
[7] (Marion) Uma partı́cula de massa m1 e velocidade v0 colide frontalmente com uma partı́cula de massa m2
em repouso. O coeficiente de restituição é ε. A partı́cula m2 está presa à parede por um fio inextensı́vel de
comprimento a, como mostrado na Fig. 3. Encontre a velocidade (magnitude e direção) de m1 e m2 imediatamente
após a colisão.
[8] (Marion) Uma bola de borracha é deixada cair do repouso em um piso de linóleo de uma altura h1 . A bola
quica e volta a uma altura h2 . Qual é o coeficiente de restituição? Qual fração da energia cinética original é perdida
em termos de ε?