turma 02

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Fı́sica
Disciplina: Fı́sica Geral I
Prof.: Carlos Alberto
Aluno(a):
.
Primeira Verificação de Aprendizagem (1a V.A.) - 26/05/2014
Questão 1. Responda:
a) (1,0) Um carro está viajando para o norte. Pode seu vetor aceleração está dirigido para o
sul? Explique.
b) (1,5) Uma bola é lançada para cima. Em cada um dos seguintes instantes, desprezando a
resistência do ar, o módulo da aceleração da bola é maior que g, igual a g, menor que g, ou
nulo? Explique.
(i) Imediatamente após erguer sua mão;
(ii) No ponto mais alto;
(iii) Pouco antes de bater no chão.
ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas.
Questão 2. Uma partı́cula move-se ao longo do eixo x de acordo com a função
x(t) = 16t2 − 2t4
onde a posição x e o tempo t estão dados no Sistema Internacional de unidades.
a) (0,5) Calcule a posição, a velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t = 1, 0 s.
b) (1,0) Em que instante a partı́cula atinge o valor máximo de x? Calcule a posição e a aceleração
instantânea da partı́cula neste instante.
c) (1,0) Calcule o instante t > 0 s em que a partı́cula retorna à posição x = 0 m. Quanto vale sua
aceleração neste instante?
Questão 3. O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partı́cula que parte da origem
e se move ao longo do eixo Ox está representado na figura abaixo.
a) (1,5) Trace os gráficos da aceleração a(t) e da posição x(t) para 0 ≤ t ≤ 16 s.
b) (0,5) Qual a distância total percorrida, em metros, no fim de 12 s?
c) (0,5) Qual é o valor de x nesse instante?
Profo Carlos Alberto
1
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Questão 4. Na figura abaixo, uma pedra é lançada em um rochedo de altura h com velocidade
inicial de 42,0 m/s e um ângulo de θ = 60, 0o com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,0
s após o lançamento. Adote sen(60o ) = 0,8, cos(60o ) = 0,5 e g = 10 m/s2 . Determine
a) (1,0) a altura h do rochedo;
b) (1,0) a velocidade da pedra, em termos dos vetores unitários, imediatamente antes do impacto
em A;
c) (0,5) a máxima altura H alcançada acima do solo.
Questão 5. Um rio de margens retilı́neas e largura constante igual a 5 km tem águas (correnteza)
que correm paralelamente às margens, com velocidade de intensidade igual a 30 km/h. Um
determinado barco, cujo motor lhe imprime velocidade de intensidade sempre igual a 50 km/h em
relação às águas, faz a travessia do rio.
a) (1,0) Qual o mı́nimo intervalo de tempo possı́vel, em minutos, para que o barco atravesse o
rio?
b) (0,5) Na condição de atravessar o rio no intervalo de tempo mı́nimo, que distância o barco
percorre, em quilômetros, paralelamente às margens?
c) (1,0) Qual o intervalo de tempo necessário, em minutos, para que o barco atravesse o rio
percorrendo a menor distância possı́vel?
FÓRMULAS ÚTEIS
~r(t) = ~r0 , +~v0 t +
~at2
;
2
~v (t) = ~v0 , +~at;
~v =
Profo Carlos Alberto
d~r
;
dt
~a =
2
v 2 = v02 + 2a|∆~r|
d~v
dt
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Resolução
Questão 01:
a) Sim. Neste instante, em que aceleração e velocidade tem sentidos opostos, o movimento é
retardado (freado).
b) Num lançamento de um dado objeto, a aceleração sofrida pelo objeto tem módulo igual a g
e é dirigida para baixo, independentemente do movimento.
Questão 02:
a)
x(t) = 16t2 − 2t4
x(1) = 16 · 12 − 2 · 14 = 14 m
→
dx(t)
= 32t − 8t3
dt
dv(t)
a(t) =
= 32 − 24t2
dt
v(t) =
→
→
v(1) = 32 · 1 − 8 · 13 = 24 m/s
a(1) = 32 − 24 · 12 = 8 m/s2
b) valor de x é máximo quando a velocidade é zero. Assim
v(t) =
dx(t)
=0
dt
32t − 8t3 = 0
→
→
t(32 − 8t2 ) = 0
Para t > 0,
(32 − 8t2 ) = 0
→
t2 =
32
=4
8
→
t = 2s
x(2) = 16 · 22 − 2 · 24 = 32 m
a(2) = 32 − 24 · 22 = −64 m/s2
c)
0 = 16t2 − 2t4
→
t2 (16 − 2t2 ) = 0
√
t = 8s
→
16 − 2t2 = 0
√
a( 8) = 32 − 24 · 8 = −160 m/s2
Questão 03:
a) Aceleração: constante positiva em 0 < t < 8; constante negativa em 8 < t < 12; nula para
t > 12.
Posição: Em 0 < t < 8, como a aceleração é positiva, o gráfico é uma parábola com
concavidade para cima; Em 8 < t < 12, como a aceleração é negativa, o gráfico é uma
parábola com concavidade para baixo; Para t > 12, como a aceleração é nula, o gráfico é
uma reta com inclinação igual a velocidade neste intervalo.
b) A distância total percorrida (diferente do deslocamento) é a área total do gráfico (positiva).
Assim,
∆x = 48 + 12 + 12 = 72 m.
c) Olhando para o gráfico da posição × tempo, no instante t = 12 s o móvel está na posição
x = 48 m.
Profo Carlos Alberto
3
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Questão 04:
a) A posição em y de um dado objeto num lançamento oblı́quo é dado por
gt2
y = y0 + v0 sen(θ)t −
2
onde θ é o ângulo entre o vetor ~v0 e a horizontal. Substituindo os dados, temos
h = 0 + 32 · 0, 8 · 5 − 10 · 52 /2
→
h = 168 − 125 = 43 m
b) A velocidade em termos de vetores unitários é
~v = vx ı̂ + vy ̂
onde temos um movimento uniforme na direção x, com vx = v0 cos (θ), e na direção y temos
um movimento uniformemente variado, com vy = v0 sen(θ) − gt. Calculando as componentes
temos:
vx = 42 · 0, 5 = 21 m/s
e
vy = 42 · 0, 8 − 10 · 5 = −16, 4 m/s.
Assim
~v = 21 (m/s)ı̂ − 16, 4 (m/s)̂
c)
2
v 2 = v0y
− 2g∆y
H=
→
0 = [v0 sen(θ)]2 − 2gH
[v0 sen(θ)]2
(42 · 0, 8)2
=
≈ 56, 5 m
2g
2 · 10
Questão 05:
a) A travessia do rio é feita no menor intervalo de tempo possı́vel quando a velocidade do barco
em relação às águas é mantida perpendicular à velocidade da correnteza. (O movimento
relativo é independente do movimento de arrastamento.)
vb =
L
∆t
→
∆t =
L
5
=
= 0, 1 h = 6, 0 min
vb
50
b) A distância D que o barco percorre paralelamente às margens, arrastado pelas águas do rio,
é calculada por:
vc =
D
∆t
→
D = vc ∆t = 30 · 0, 1 = 3 km
c) A travessia do rio é feita com o barco percorrendo a menor distância possı́vel entre as margens
quando sua velocidade em relação ao solo (velocidade resultante) é mantida perpendicular
à velocidade da correnteza. Neste caso, temos
q
2
vb2 = vres
+ vc2
→
vres = vb2 − vc2 = 40 km/h
vres =
Profo Carlos Alberto
L
∆t0
→
∆t0 =
4
L
5
=
= 0, 125 h = 7, 5 min
vres
40
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com