F´ısica I– Exame

Eng. Electrotécnica e de Computadores
o
Ano Lectivo de 2003/2004 – 1
Semestre
Fı́sica I – Exame
7 de Janeiro de 2004
1. Um fio inextensı́vel de comprimento L tem uma extremidade presa a um ponto fixo; ao outro
extremo está ligado um corpo de massa m, que descreve uma trajectória circular de raio R,
no plano horizontal, com movimento uniforme (pêndulo cónico).
(a) Desenhar a trajectória no plano do papel e marcar em dois pontos quaisquer: a resultante
das forças a que o corpo está sujeito, a velocidade e as componentes da aceleração.
Comparar as respectivas grandezas, direcções e sentidos, justificando.
(b) Como se altera o movimento a partir de um instante em que aumente a velocidade
angular do movimento, mantendo-se esse novo valor constante?
(c) Durante o movimento haverá conservação:
i. da quantidade de movimento do corpo?
ii. do momento angular em relação a algum ponto? Justificar.
iii. Comentar a afirmação: este movimento é devido a uma força central. Na resposta
deve incluir uma referência a duas caracterı́sticas de qualquer movimento devido a
uma força central.
2. (a) Um indivı́duo corre sobre a prancha de uma piscina; passa pela borda com velocidade
horizontal de módulo v e segue em queda livre. Qual a trajectória descrita pelo seu
centro de massa? Essa trajectória alterar-se-á se o indivı́duo, em vez de saltar direito,
saltar com o corpo dobrado? Justificar.
(b) Uma criança está de pé sobre uma plataforma horizontal que roda livremente (sem
atrito) com velocidade angular constante ω em torno de um eixo vertical que passa pelo
centro da plataforma. O que deve fazer para aumentar ou para diminuir a velocidade
de rotação? Justificar, através das relações entre as grandezas envolvidas no problema.
(c) Uma corda tensa tem uma extremidade ligada a um vibrador que começa a oscilar
com M.H.S. de frequência de 60 min−1 . Trinta segundos depois da primeira oscilação,
observa-se que a perturbação atinge um ponto da corda afastado 90 cm do vibrador.
Escrever a função que descreve o movimento oscilatório ao longo da corda, indicando o
significado das variáveis usadas.
3. Considerar a passadeira rolante horizontal da figura, que se move com velocidade constante
de módulo u = 0.5 m/s. Num instante inicial é colocada sobre a passadeira uma mala de
massa 20 kg, sem velocidade inicial em relação ao solo. Os coeficientes de atrito estático e
cinético são 0.2 e 0.1, respectivamente.
u
Determinar:
(a) A força exercida pela passadeira sobre a mala no instante inicial;
(b) O tempo que a mala demora até atingir a velocidade da passadeira;
(c) O trabalho realizado sobre a mala;
(d) A força da atrito que actua sobre a mala quando esta atinge a velocidade da passadeira.
4. Uma esfera desliza sem atrito enfiada num arame entre a origem e o ponto de coordenadas
(a, b) sob a acção de uma força que varia com a posição.
(a) Determinar a variação de energia cinética quando a esfera atinge o ponto (a, b) para
i. F~ = k1 x ı̂ + k2 y ̂;
ii. F~ = k1 y ı̂ + k2 x ̂.
(b) Um dos campos de forças descritos na alı́nea anterior não é conservativo. Indicar qual,
justificando.
5. As figuras 1a e 1b esquematizam dois ensaios realizados com um conjunto de cinco molas
idênticas de comprimento l0 = 10 cm, que obedecem à lei de Hooke, isto é, a força que
exercem é dada por F = −K(l − l0 ), onde l é o comprimento da mola e l0 o comprimento
da mola quando esta não está deformada (o sentido positivo convencional implı́cito é o dos
valores de l crescentes).
Sabendo que quando a massa (m = 100 g) do bloco da figura 1a é duplicada a extremidade
da mola inferior desce uma distância h = 2 cm adicional em relação à posição de equilı́brio
anterior, determinar a velocidade em cada instante do bloco da figura 1b. Para este efeito,
considerar que o bloco da figura 1b é inicialmente empurrado para cima de uma distância
d = 6 cm em relação à posição de equilı́brio e abandonado de seguida.
0
5m
5m
m
d
x0
h
Fig. 1b
2m
x
Fig. 1a
Nota: Caso, a partir da análise da situação descrita na figura 1a, não seja bem sucedido na
determinação da constante elástica das molas, prossiga com a determinação de v(t) para o
bloco de massa 5m (figura 1b) considerando para o efeito K = 1 N/m.