Trigonometria - UNEMAT Sinop

Trigonometria
Prof. Edson
1. (Uemg) Observe a figura:
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10
metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada
degrau, corresponde aproximadamente a:
a) 37.
b) 60.
c) 75.
d) 83.
2. (Uerj) Na figura abaixo, observa-se o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no
qual DF  1.
Considerando os ângulos EDF   e CDE  , determine o comprimento do lado DA em função de  e
.
3. (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar
retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de
uma bola de bilhar, sendo PB  1,5 m e PA  1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta
colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue,
em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
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1
Nas condições descritas e adotando 3  1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de
a) 2,42.
b) 2,08.
c) 2,28.
d) 2,00.
e) 2,56.
4. (Fgv) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O
edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus. A altura de cada
sala é 3m, a extensão 10m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal,
é 6m.
α
4
5
6
7
8
senα
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
cosα
0,9976
0,9962
0,9945
0,9925
0,1392
0,9903
tgα
0,0699
0,0875
0,1051
0,1228
0,1405
Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para  é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
5. (Acafe) O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são
(x  8) e 3x, respectivamente. Se senθ  3cos θ  0, então, a área do triângulo retângulo ABC, em metros
quadrados, é um número compreendido entre:
a) 12 e 13.
b) 13 e 14.
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c) 14 e 15.
d) 11 e 12.
2
6. (Uece) Sejam f, g :  funções definidas por f(x)  3sen(x) e g(x)  sen(3 x ). Se m e n são os valores
máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m  n é igual a
a) 6.
b) 3.
c) 1.
d) 0.
7. (Ufsc) A tabela abaixo apresenta a previsão do comportamento das marés para o dia 07/08/14 no
Porto de Itajaí, em Santa Catarina.
HORA
ALTURA (m)
00:38
0,8
06:02
0,1
12:02
1,0
19:47
0,3
Disponível em: <http://www.mar.mil.br/dhn/chm/boxprevisao-mare/tabuas>.
Acesso em: 15 ago. 2014.
Em relação ao assunto e à tabela acima, é CORRETO afirmar que:
01) A partir da conjugação da força gravitacional entre os corpos do sistema Lua-Sol-Terra e da rotação
da Terra em torno de seu eixo, é possível inferir que o movimento das marés é periódico e, como tal,
pode ser representado por meio de uma função trigonométrica, seno ou cosseno.
02) O período médio do comportamento das marés, no dia 07/08/14, é de, aproximadamente, 6,38 h.
04) A amplitude da função trigonométrica que representa o movimento das marés, segundo os dados da
tabela, é de, aproximadamente, 0,45 m.
08) O período da função y  sen4  5x 

2π 
2π
é
.

3 
5
2
sec 2 x  1
, então o valor da expressão E 
é 2.
2
tg2 x  1
π
3π
3
5
64
 y  2π, então cos(x  y) 
32) Sabendo que sen x  e cos y 
com 0  x  e
.
2
2
5
13
65
16) Se sen x 
π
2
8. (Pucrs) Na equação tan(x)  cot(x) em , onde 0  x  , o valor de x é
a) 1
b) 1
c)
π
3
d)
π
4
e)
π
6
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere o texto e as figuras para responder a(s) questão(ões).
O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento.
É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos,
palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize,
há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.
A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma
estrutura, conforme a sequência de figuras.
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3
Nas figuras, considere que:
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
- cada estaca tem 4 m acima do solo;
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
- os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma
um ângulo de 45 com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a
mesma medida;
- no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a
mesma medida;
- na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.
9. (G1 - cps) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros:
Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as
amarras.
a) 16 2.
b) 24 2.
c) 32 2.
d) 40 2.
e) 48 2.
10. (Mackenzie) Seja g  x   x2  xcos β  senβ. Se g  x   0 e β 
3π
,
2
então x vale
a) somente 1
b) somente –1
c) –1 ou 0
d) –1 ou 1
e) 1 ou 0
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4
11. (Unifor) Uma rampa retangular, medindo 10 m2 , faz um ângulo de 25 em relação ao piso
horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim,
conforme figura.
Considerando que cos 25  0,9, a área A tem aproximadamente:
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 6 m2
d) 8 m2
e) 9 m2
12. (Unifor) Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade
constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX.
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo
α que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 60
13. (Unifor) Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um
controle manual de subir e descer.
A altura y que a cama varia em função de θ é de:
a) y  2 senθ
b) y  2 senθ  2
c) y  tgθ  2
d) y  2 cos θ
e) y  2 cos θ  2
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14. (Ufg) Um navio, que possui 20 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento,
o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e
tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições.
A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte,
a inclinação do segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio,
que está a 4 m de altura sobre a água, é de 7°. Percorridos 102 m em linha reta em direção à ponte, ele
volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de 10°, e verifica que a distância entre a parte retilínea
inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 100 m, como ilustra a figura a seguir.
Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se
esta é suficiente para que o navio passe sob ela.
Dados: tg(7)  0,12 e cos(10)  0,98
15. (Unifor) Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30 com a horizontal, devem-se
construir degraus de altura 30cm.
Quantos degraus devem ser construídos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
16. (Upe) A figura a seguir representa o campo de jogo da Arena Pernambuco. O ponto A situa-se
exatamente no meio do campo, e o ponto B, exatamente no meio da linha do gol.
Nivelada a partir de medições a laser, a fundação tem inclinações muito suaves que evitam o acúmulo
de água nas zonas centrais, conforme o esquema a seguir:
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Considerando essas inclinações do campo, qual a diferença de altura entre os pontos A e B,
representados no desenho do campo?
a) 15,90 cm
b) 26,50 cm
c) 29,00 cm
d) 34,00 cm
e) 53,00 cm
17. (Unifor) Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30, como
mostra a figura abaixo.
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura
do prédio em metros é:
a) 80,2
b) 81,6
c) 82,0
d) 82,5
e) 83,2
18. (Uepa) Num dos trabalhos escritos no começo do século V d.C. na Índia, encontramos uma tabela
“meias-cordas”, representado na figura abaixo. Essas “meias-cordas” representam os nossos atuais
senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular,
como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 – 165), que utilizou um círculo
de raio 60.
Texto adaptado do livro A Matemática através dos tempos, Editora Edgard Blücher, 2008.
Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um
ângulo de θ  45 é:
a) 30 2.
b) 15 2.
c) 15 2 2.
d) 2 2.
e) 2 4.
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19. (Pucrj) Assinale a alternativa correta:
a) cos(2000)  0
b) s en(2000)  0
c) s en(2000)  cos(2000)
d) s en(2000)  sen(2000)
e) s en(2000)   cos(2000)
20. (Uepg) Sendo x um arco do 1º quadrante e sabendo que sen x 
a
a 1
e sec x 
a 1
a2
, assinale o
que for correto.
01) cos 2x  sen x
02) cotg x  cos x 
04) tg x 
3
6
3
3
08) cossec x 
16) sen 2x 
3
2
3
2
21. (Enem PPL) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora
correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas
cartesianas, por y  a  sen[b(x  c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao
usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja
tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)
a) a.
b) b.
c) c.
d) a e b.
e) b e c.
22. (Pucrj) Assinale a alternativa correta
a) sen(1000)  0
b) sen(1000)  0
c) sen(1000)  cos(1000)
d) sen(1000)  sen(1000)
e) sen(1000)   cos(1000)
23. (Unicamp) Seja x real tal que cos x  tg x. O valor de sen x é
3 1
.
2
1 3
.
b)
2
5 1
.
c)
2
1 5
.
d)
2
a)
24. (Upf) Dentre as equações abaixo, assinale aquela que tem uma única solução em  π , π .
a) tg α  1
b) sen α  0
c) cos α  1
d) tg α  0
e) cos α  2
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25. (Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas
numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada
uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom
exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações,
descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100m2.
b) entre 100m2 e 300m2.
c) entre 300m2 e 500m2.
d) entre 500m2 e 700m2.
e) maior que 700m2.
26. (Insper) Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances
duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor
posicionado em um dos cantos do campo (ponto P).
ˆ
O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida α do ângulo BPQ.
Em seguida,
transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das
expressões
1
r
1
r
a) x  sen α e y  cos α.
b) x  r 2cosα e y  r 2sen α.
c) x  r sen2α e y  r cos 2α.
d) x  r cos α e y  r sen α.
1
r
1
r
e) x  sen2α e y  cos 2α.
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27. (Espcex (Aman)) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os
matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o
ângulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a
figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo α é dado por:
a) R 
sen  α h 
1  sen α
b) R 
hsen α
1  sen α
c) R 
hsen α
sen α – 1
d) R 
1  sen α
hsen α
e) R 
1  sen α
hsen α
28. (Pucrj) Se tgθ  1 e θ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a:
a) 0
b)
1
2
c)
2
2
d)
3
2
e) 1
29. (Uern) A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem da
função trigonométrica y  4  2cos  x 

a) 2.
b)
1
.
3
c) – 3.
2π 
é
3 
1
2
d)  .
30. (Ufsm) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves
problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera,
favorecendo o surgimento de doenças respiratórias.
Suponha que a função
π

N  x   180  54cos   x  1 
6

represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x  1
correspondendo ao mês de janeiro, x  2, ao mês de fevereiro e assim por diante.
A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio
e julho é igual a
a) 693.
b) 720.
c) 747.
d) 774.
e) 936.
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10
π
7π
31. (Uepb) Sendo f(x)  4cos   x   2cos x, o valor de f    é:
 4 
2

a) 2
b) 2
c)  2
d) – 1
e)
2
2
x
32. (Pucrs) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função y  A  B sen   , que é
4
muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola
vibrante. Então, o produto das constantes A e B é
a) 6
b) 10
c) 12
d) 18
e) 50
33. (Uftm) Um pintor utiliza uma escada de 5 m de comprimento para pintar a área externa de uma
casa. Ao apoiar a escada, o pintor deixa uma das extremidades afastada y cm da parede e, assim, a
outra extremidade atinge uma altura x na parede.
Nessas condições, determine:
ˆ
a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), sabendo que senBˆ  2 senC.
b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), sabendo que a altura da parede é 6 m.
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34. (Ufrn) Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito por uma escada que tem quatro
degraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por 12 cm de altura. Para atender à política de
acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma
inclinação, conforme mostra a foto a seguir.
Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com as normas recomendadas, um fiscal da
Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal
a) estava entre 30 e 45.
b) era menor que 30.
c) foi exatamente 45.
d) era maior que 45.
35. (Uepb) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento 3 cm e os ângulos congruentes
medem 30. O perímetro deste triângulo em cm é
a) 2 3  3
b) 2 3  2
c) 8 3
d) 3  3
e) 3 3
36. (Ucs) Para colocar um objeto em movimento e deslocá-lo sobre uma trajetória retilínea por x
metros, é necessário aplicar uma força de 20  10 sen  x  newtons sobre ele.
Em qual dos gráficos abaixo, no intervalo 0,3 , está representada a relação entre a força aplicada e a
distância, quando o objeto é deslocado até 3 metros?
a)
b)
c)
d)
e)
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37. (Mackenzie) O maior valor que o número real
a)
20
3
b)
7
3
c) 10
10
sen x
2
3
d) 6
e)
pode assumir é
20
7
38. (Ucs) Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante seja dado pela
1
4
equação s  t   10  sen 10πt  , em que t é o tempo, em segundos, após iniciado o movimento, e s,
medido em centímetros, indica a posição.
Meio segundo após iniciado o movimento da corda, qual é, em cm, o afastamento da partícula da
posição de repouso?
a) 0
b) 0,125
c) 0,25
d) 10
e) 10,25
39. (Uespi) Quantas soluções a equação sen x =
x
10
admite no conjunto dos números reais? Abaixo,
estão esboçados os gráficos de sen x e x/10.
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
40. (Espcex (Aman)) A função real f(x) está representada no gráfico abaixo.
A expressão algébrica de f(x) é
- sen x , se x < 0
a) f  x   
b)
c)
d)
e)
 cos x , se x  0
 cos x , se x < 0
f x  
 sen x , se x  0
- cos x , se x < 0
f x  
 sen x , se x  0
 sen x , se x < 0
f x  
 cos x , se x  0
 sen x, se x < 0
f x  
cos x, se x  0
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13
41. (Uern) Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila
entre o valor mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo em
segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora
com o tempo I(t) é
a) 50  10 cos  t  .
π
6 
π
b) 30  10 cos  t  .
6 
π
c) 40  20 cos  t  .
6 
π
d) 60  20 cos  t  .
6 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher
informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e
Matemática.
42. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito,
instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y
de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então
visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura
abaixo.
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é
a)
100 3
3
b)
100 3
2
c) 100 3
d)
50 3
3
e) 200
43. (Pucrs) Os fenômenos gerados por movimentos oscilatórios são estudados nos cursos da Faculdade
de Engenharia. Sob certas condições, a função y  10 cos(4t) descreve o movimento de uma mola, onde
y (medido em cm) representa o deslocamento da massa a partir da posição de equilíbrio no instante t
(em segundos). Assim, o período e a amplitude desse movimento valem, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
e)
π
s — 10 cm
2
2π s — 20 cm
π
s — 10 cm
4
π
s — 20 cm
4
π
s — 20 cm
2
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria.
Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de
Abreu.
A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan,
a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima
muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.
Considere que
– a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;
– o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube;
– o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo;
– o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati;
– o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari;
– o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;
– a medida do segmento AC é 220 m;
– a medida do segmento BC é 400 m e
– o triângulo ABC é retângulo em C.
44. (G1 - cps) Para resolver a questão, utilize a tabela abaixo.
26° 29° 41°
sen 0,44 0,48 0,66
cos 0,90 0,87 0,75
tg
0,49 0,55 0,87
48°
0,74
0,67
1,11
62°
0,88
0,47
1,88
ˆ é, aproximadamente,
No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ABC
a) 0,44.
b) 0,48.
c) 0,66.
d) 0,74.
e) 0,88.
Trigonometria – Prof. Edson
15
1
ˆ
45. (Ufjf) Considere um triângulo ABC retângulo em C e  o ângulo BAC.
Sendo AC  1 e sen()  ,
3
quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo?
a) 3
b)
2 2
3
c) 10
d)
3 2
4
e)
3
2
46. (Ufpr) Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2  t) descreve de maneira aproximada a pressão
sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t
representa o tempo em segundos.
A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio,
indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1
segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste.
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s.
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
47. (Fgv) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é
dada por f  x   100  0,5x  3sen
x
6
, em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a
fevereiro de 2011 e assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre
de 2011 é:
a) 308,55
b) 309,05
c) 309,55
d) 310,05
e) 310,55
49. (Pucrj) O valor de
a) 2  1
cos 45  sen30
é:
cos60
b) 2
c)
2
4
d)
2 1
2
e) 0
π
50. (Ufrgs) O período da função definida por f(x) = sen  3x   é

a)
π
.
2
b)
2π
.
3
c)
5π
.
6
d) π.
2
e) 2 π.
51. (Ueg) No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais.
Em relação às imagens dessas funções, é correto afirmar:
a) sen (7) > 0
b) sen (8) < 0
c) cos( 5 ) > 0
d) cos( 5 ) > sen(8)
52. (Insper) Se a sequência (3, x, cos θ) é uma progressão aritmética, sendo x e θ números reais, então
a) 1,5  x  0.
b) 1  x  1.
c) 0,5  x  1,5.
d) 1  x  2.
e) 2  x  4.
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53. (Ufrgs) Traçando-se os gráficos das funções definidas por f(x) = 2 sen x e g(x) = 16 – x2 num mesmo
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pode-se verificar que o número de soluções da equação
f ( x)  g ( x) é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
54. (Unesp) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão
apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da
linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento
do que o percurso total de André, que irá de A até D'.
Considere os dados:
- ABCD e A 'B'C'D' são retângulos.
- B', A ' e E estão alinhados.
- C, D e E estão alinhados.
- A 'D e B'C são arcos de circunferência de centro E.
Sabendo que AB  10 m, BC  98 m, ED  30 m, ED '  34 m e α  72, calcule o comprimento da pista de
A até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais π  3.
55. (G1 - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os
ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é
a) 330°.
b) 320°.
c) 310°.
d) 300°.
e) 290°.
56. (Uel) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo
indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. O
motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da
Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20’ Sul e longitude
48°30’ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a
distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48°30’ Oeste.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.
π
9
π
b) D   6730 2
18
π
c) D 
6730
9
π
d) D  6730
36
a) D  6730
2
π
e) D    6730
3
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57. (G1 - cftmg) Se o relógio da figura marca 8 h e 25 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é
a) 12° 30’.
b) 90°.
c) 102° 30’.
d) 120°.
58. (G1 - ifce) O valor de cos (2 280°) é
1
2
a)  .
b)
1
.
2
2
.
2
3
d)  .
2
3
.
e)
2
c) 
59. (Udesc) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua
precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste
relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
a)
b)
c)
d)
e)
π
12
π
36
π
6
π
18
π
9
60. (Pucrs) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usamse funções trigonométricas.
A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas funções e, para π  x 
3π
, seu valor de é:
2
a) –7
b) –3
c) –1
d) 2 π – 5
e) 3 π – 5
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GABARITO
Resposta da questão 1: [A]
Resposta da questão 2: AD = sem (+)
Resposta da questão 3: [A]
Resposta da questão 4: [C]
Resposta da questão 5: [B]
Resposta da questão 6: [B]
Resposta da questão 7: 01 + 02 + 04 = 07.
Resposta da questão 8: [D]
Resposta da questão 9: [C]
Resposta da questão 10: [D]
Resposta da questão 11: [E]
Resposta da questão 12: [A]
Resposta da questão 13: [D]
Resposta da questão 14: 24
Resposta da questão 15: [B]
Resposta da questão 16: [B]
Resposta da questão 18: [A]
Resposta da questão 19: [A]
Resposta da questão 20: 01 + 04 + 16 = 21.
Resposta da questão 21: [B]
Resposta da questão 22: [A]
Resposta da questão 23: [C]
Resposta da questão 24: [C]
Resposta da questão 25: [E]
Resposta da questão 26: [D]
Resposta da questão 27: [B]
Resposta da questão 28: [C]
Resposta da questão 29: [B]
Resposta da questão 30: [B]
Resposta da questão 31: [C]
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Resposta da questão 32: [A]
Resposta da questão 33: a) 𝑦 = √5𝑚
b)
2(3 − √5)𝑚
Resposta da questão 34: [B]
Resposta da questão 35: [A]
Resposta da questão 36: [A]
Resposta da questão 37: [D]
Resposta da questão 39: [C]
Resposta da questão 40: [A]
Resposta da questão 41: [B]
Resposta da questão 42: [C]
Resposta da questão 43: [A]
Resposta da questão 44: [B]
Resposta da questão 45: [D]
Resposta da questão 46: a) 80 mmHg b) 0,75 s
Resposta da questão 47: [D]
Resposta da questão 48: [A]
Resposta da questão 49: [A]
Resposta da questão 50: [B]
Resposta da questão 51: [A]
Resposta da questão 52: [D]
Resposta da questão 53: [C]
Resposta da questão 54: 12m
Resposta da questão 55: [B]
Resposta da questão 56: [A]
Resposta da questão 57: [C]
Resposta da questão 58: [A]
Resposta da questão 59: [E]
Resposta da questão 60: [B]
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