APCC 7_ funções trigonometrica inversa

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Curitiba
Diretoria de Graduação e Educação Profissional
Departamento Acadêmico de Matemática
Funções Reais de Variável Real – profa. Violeta
APCC 7 – Estudo da função inversa das funções trigonométricas: seno e cossemo.
Nome: .........................................................................................................................................
1. Construa uma circunferência de 10cm de raio numa folha de papel milimetrado. Considere
a mesma como o ciclo trigonométrico. Desenhe os três ângulos notáveis no primeiro
𝜋 𝜋
𝜋
quadrante (6 , 4 𝑒 3 ). Transporte-os para os demais quadrantes como mostra o desenho.
Substitua a imagem abaixo pela imagem do seu desenho.
2. Use o desenho do clico trigonométrico da questão 1 para completar as tabelas a seguir
com os valores que faltam.
x
𝜋
3
y = sen(x)
x
y = arc sen(x)
0,5
0
-0,5
𝜋
0
2𝜋
5𝜋
3
2𝜋
3
0
√3
2
𝜋
4
−
5𝜋
4
𝜋
3
√3
2
√2
2
−
√2
2
3. Use o desenho do clico trigonométrico da questão 1 para completar as tabelas a seguir
com os valores que faltam. Use números decimais.
x
𝜋
3
y = cos(x)
x
0,5
0
-0,5
𝜋
0
2𝜋
5𝜋
3
2𝜋
3
𝜋
4
5𝜋
4
𝜋
3
0
√3
2
−
√3
2
√2
2
−
√2
2
y = arc cos(x)
4. Descreva o domínio e o contradomínio (imagem) da função seno e cosseno para estas
possuam função inversa, ou seja, para que sejam bijetoras. Explique sua resposta.
5. Plote o gráfico da função y = arc sen(x) e y = arc cos(x) usando um software gráfico e cole
as imagens no espaço abaixo.
√3
6. Um aluno escreveu a seguinte afirmação: 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( 2 ) =
2𝜋
3
. Explique por ela está errada.
7. Observe as afirmações e classifique cada uma em verdadeira ou falsa. Explique sua
resposta num desenho do ciclo trigonométrico.
𝑠𝑒𝑛(−𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos(−𝑥) = cos(𝑥)