FIS-14 — Lista-07 — Setembro/2012

FIS-14 — Lista-07 — Setembro/2012
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1. O satélite é lançado paralelo à tangente à superfı́cie da Terra com velocidade de v0 = 30,0 Mm/h
de uma altitude de 2,00 Mm acima da Terra, como mostrado. Demonstre que a órbita é elı́ptica e
determine a velocidade vetorial do satélite quando ele chega ao ponto A.
2. O satélite está em uma órbita elı́ptica tendo uma excentricidade de e = 0,150. Se a sua velocidade
no perigeu é vP = 15,0 Mm/h, determine a sua velocidade no apogeu A e o perı́odo do satélite.
3. Um satélite de comunicações está em uma órbita circular acima da Terra de tal maneira que ele
sempre permanece diretamente sobre um ponto da superfı́cie terrestre. Como resultado, o perı́odo
do satélite tem de ser igual à rotação da Terra, que é de aproximadamente 24,0 horas. Determine a
altitude do satélite h acima da superfı́cie da Terra e sua velocidade escalar orbital.
4. Um bloco de massa m = 1,0 kg, capaz de deslizar com atrito desprezı́vel sobre um carrinho, está
preso a uma mola de constante k = 25 N/m, inicialmente relaxada (como na figura). O carrinho é
acelerado, a partir do repouso, com aceleração constante A, sendo |A| = 2, 5 m/s2 . Mostre que o
bloco adquire um movimento harmônico simples e calcule:
a) a amplitude do movimento;
b) o perı́odo;
c) a compressão máxima da mola.
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5. Viajando na traseira de um caminhão aberto, que está acelerando uniformemente com aceleração
de 3,0 m/s2 , numa estrada horizontal, um estudante preguiçoso resolve aplicar seus conhecimentos
de fı́sica, lançando uma bola no ar de tal forma que possa voltar a apanhá-la, sem sair de seu lugar
sobre o caminhão. Em que ângulo com a vertical a bola deve ser lançada?
6. Um homem de 100 kg, preocupado com seu peso, resolve pesar-se sobre uma balança de molas
confiável, recém-adquirida, enquanto está subindo de elevador para seu apartamento no 14◦ andar.
O homem constata, com satisfação, que a balança registra 85,0 kg. Qual é a aceleração do elevador?
7. Um caminhão transporta um caixote de 200 kg a 90,0 km/h numa estrada horizontal. Avistando
um obstáculo, o motorista freia, com desaceleração uniforme de 2,50 m/s2 , até parar. O caixote, em
conseqüência da freiada, desliza pela traseira do caminhão com coeficiente de atrito 0,250.
a) Qual é a velocidade do caixote no instante em que o caminhão para?
b) A que distância de sua posição inicial na traseira do caminhão o caixote se encontra, quando para
de deslizar?
8. Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação θ. A cunha,
inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de
magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se µe é o coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a
cunha?
9. Considere um balde cilı́ndrico com água, em rotação com velocidade angular ω em torno de um eixo
vertical, após atingida a situação de equilı́brio, em que a água está girando juntamente com o balde.
Para obter a forma da superfı́cie de equilı́brio da água, utilize o fato de que um fluido em equilı́brio
não pode suportar forças tangenciais a sua superfı́cie, de modo que, no referencial do balde, as forças
atuantes na superfı́cie têm de ser normais a ela. Prove que a superfı́cie é um parabolóide de revolução,
achando sua equação num sistema de coordenadas com origem no ponto em que a superfı́cie corta o
eixo de rotação Oz.
10. Em que latitude λ o ângulo de desvio entre a direção de um fio de prumo e a direção radial verdadeira
(que aponta para o centro da Terra) é máximo? Quanto vale o ângulo de desvio máximo?
11. Para uma massa de ar em rotação em torno de um centro à latitude λ, com velocidade horizontal
v 0 , mostre que a componente horizontal da força de Coriolis atua como força centrı́peta. Tomando
λ = 45,0◦ ,
a) Calcule a magnitude da força de Coriolis que atua sobre 1,00 m3 de ar com v 0 = 45,0 km/h, na
direção horizontal. A densidade do ar é de 1,29 kg/m3 .
b) Estime o raio de curvatura do movimento circular associado.
12. Estime o ângulo de deflexão gravitacional θ de um raio luminoso que, propagando-se no vácuo,
tangencia um corpo esfericamente simétrico de raio R e massa M , percorrendo depois um trajeto
de comprimento l R (de tal forma que se possa desprezar a variação da aceleração da gravidade
ao longo do percurso l para o qual a deflexão é calculada). Estime o valor de θ para o Sol (R =
6,95 · 108 m, M ≈ 1,99 · 1030 kg) e para l = 1,00 · 104 km.
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13. Demosntra-se em eletromagnetismo que uma carga q1 acelerada com aceleração a, produz, sobre uma
carga q2 em repouso, situada à distancia r de q1 , uma força elétrica de magnitude
k
q1 q2 a
c2 r
onde a = |a|, c é a velocidade da luz e k é a constante da lei de Coulomb.
Admita, por analogia, que uma massa M acelerada com aceleração a produz, sobre uma massa m
em repouso, situada à distância r de M , uma força gravitacional de magnitude
G
M ma
c2 r
Se todas as demais massas do Universo têm aceleração a em relação a m, e se, para simplificar a
estimativa, somarmos as magnitudes das forças (em lugar da soma vetorial), a magnitude da força
resultante sobre m será γma, onde
X GMi
γ=
c2 ri
i
a soma sendo estendida a todas as demais massas do Universo. Segundo o princı́pio de Mach,
deverı́amos ter γ ≈ 1.
Para estimar γ, suponha a massa MU do Universo distribuı́da uniformemente dentro de uma esfera
de raio igual ao raio RU do Universo, com m no centro. Mostre que
γ=
3 GMU
2 c2 Ru
e estime o valor numérico de γ tomando para MU o valor 1 × 1052 kg, com RU ≈ 2 × 1010 anos-luz.
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Respostas
1. vA = 3,44 km/s
2. vA = 3,08 km/s, T = 15,1 h
3. h = 35,9 Mm, vs = 3,07 km/s
4. (a) 0,1 m; (b) 1,3 s; (c) 0,2 m
5. 17◦ , para a frente
6. −1,50 m/s2 (está freiando)
7. (a) 0,500 m/s; (b) 2,55 m
8. A =
g(tan θ + µe )
t(1 − µe tan θ)
9. z =
1 ω 2 p2
(p = distância da superfı́cie ao eixo)
2 g
10. λ ≈ 45◦ N ou 45◦ S; desvio máximo ≈ 0,10◦
11. (a) 1,70 × 10−3 N; (b) 120 km
12. tan θ =
1 mGl
, 3,15 × 10−3 ”
2 (cR)2
13. γ ≈ 6 × 10−2
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