MO/variados/5.Referenciais não Inerciais

Mecânica e Ondas, 20 Semestre 2006-2007, LEIC
Série V - Referenciais Não Inerciais
1. Uma pessoa observa, parada no referencial S, um indivı́duo que se desloca com movimento
uniforme e velocidade v sobre um carro (referencial S ′ ) enquanto atira uma bola ao ar. Qual
a trajectória da bola nos dois referenciais?
2. Um rio corre para sul com velocidade v na latitude de 45o N.
a) Qual a força de Coriolis que actua numa massa m de água?
b) Qual das suas margens sofre maior erosão?
3. Considere um ponto à superfı́cie da Terra. A direcção de um fio de prumo e a direcção
radial (em geral) não coincidem. Porquê? Em que pontos da superfı́cie da Terra estas
direcções coincidem?
4. Um corpo é lançado a partir do chão com velocidade vo , na vertical. Provar que o desvio
para Oeste é dado por
4
3
v3
ω cos λ go2 .
5. Uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial vo num ponto do
equador. Mostre que o ponto em que a pedra volta ao solo se encontra desviado para oeste
relativamente ao ponto de lançamento da quantidade:
∆S =
3
4 ω vo
2
3 g
a) Fazendo as contas no referencial inercial;
b) Fazendo as contas no referencial da Terra.
6. Uma plataforma circular gira com velocidade angular constante ω em torno de um eixo
fixo perpendicular à plataforma que passa pelo seu centro. Uma calha rectilı́nea está colada
a um raio da plataforma. Uma partı́cula de massa m é obrigada a percorrer essa calha do
centro até à periferia com velocidade constante vo (do ponto de vista de S ′ ).
a) Escreva as expressões das componentes da velocidade (vr e vθ ) e da aceleração (ar e aθ )
no referencial S e S ′ ;
b) Verifique explicitamente que se cumprem as leis de transformação:
~v = ~v ′ + ~ω × ~r
~a = ~a′ + ~ω × (~ω × ~r) + 2 ~ω × ~v ′
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7. O planeta Júpiter tem um perı́odo de rotação de aproximadamente 9h 50m , um raio
equatorial de 68700 km e uma aceleração gravı́tica à superfı́cie obtida a partir da lei da
atracção universal é de 26.9 m/s2 . Determine o ângulo máximo que um fio de prumo em
Júpiter faz com a direcção radial.
8. Um comboio de massa m = 106 kg atravessa a ponte sobre o Tejo (situada a uma latitude
de 38o N) no sentido sul-norte à velocidade de 80 km/h.
a) Faça um esquema representando a direcção e o sentido da força centrı́fuga e da força de
Coriolis que actuam no comboio;
b) Calcule a componente da força centrı́fuga paralela ao plano tangente à Terra em Lisboa.
Esta força opõe-se ao movimento ou ajuda o movimento do comboio?
c) Determine o valor da força de Coriolis que actua no comboio. Qual dos carris tem uma
erosão mais rápida devido a esta força?
9. Considere um rio ao longo do paralelo de latitude 30o Sul no sentido oeste-leste. Determine o módulo, a direcção e o sentido dos seguintes vectores:
a) Força centrı́fuga que actua a massa m de água;
b) Força de Corilis que actua uma massa m de água.
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