Tema 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo

Tema 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Resolução de
triângulos rectângulos. Resolução de problemas
Para qualquer triângulo rectângulo as três razões trigonométricas básicas
de um ângulo agudo são:
C
Cateto
oposto a a
H
A
comprimento do cateto oposto a a
;
comprimento da hipotenusa
sin a =
BC
AC
cos a =
comprimento do cateto adjacente a a
;
comprimento da hipotenusa
cos a =
AB
AC
tg a =
comprimento do cateto oposto a a
;
comprimento do cateto adjacente a a
tg a =
usa
ten
ipo
sin a =
a
Cateto adjacente a a
B
BC
AB
Repare que, num triângulo rectângulo, como um cateto é menor que a
hipotenusa, conclui-se desde já que o seno e o co-seno de qualquer um dos
ângulos agudos são menores que um.
Exemplo 1
Razões trigonométricas de um ângulo agudo
Na figura ao lado está representado um
triângulo [ABC] rectângulo em C .
C
Sabe-se ainda que AB = 5 cm ;
BC = 4 cm e AC = 3 cm .
a
Sejam a e b as amplitudes dos ângulos
BAC e CBA , respectivamente.
A
b
B
Escreva as razões trigonométricas dos ângulos a e b .
CEXM11 © Porto Editora
Resolução
Temos que:
sin a =
4
;
5
cos a =
3
;
5
tg a =
4
3
sin b =
3
;
5
cos b =
4
;
5
tg b =
3
4
Note que: sin a = cos b ; cos a = sin b ;
tg a =
sin b
sin a
e tg b =
.
cos a
cos b
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