6,25% 8,33% - Professora Renata Quartieri

DISCIPLINA
REVISADA
Matemática
(rubrica)
PROFESSOR
DATA
Marcelo Barreto
NOME
02
Nº
ANO
2
1. (Unesp 2012) O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e
Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes
do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e
arrisca um chute que entrou para a história do
futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do
solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três
segundos depois toca novamente o solo atrás da
linha de fundo, depois de descrever uma parábola no
ar e passar rente à trave, para alívio do assustado
goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola
após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a
horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e
desconsiderando a resistência do ar e a rotação da
bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre
o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute
e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de
fundo era, em metros, um valor mais próximo de
a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.
TURMA
02
2017
ENSINO
O
A resposta correta, em cm, do problema da PROVA
é
a) 2 b)
3
c) 1 d)
6
3. (Pucpr 2016) O termo acessibilidade significa
incluir a pessoa com deficiência na participação de
atividades. Um exemplo é o acesso para cadeira de
rodas através de rampas. A Associação Brasileira de
Normas Técnicas (ABNT) regulamentou a construção
dessas rampas. A inclinação com o plano horizontal
deve variar de 5% a 8,33%, de acordo com a
tabela abaixo.
Desnível
Inclinação máxima
Mais de 1m
5%
De 80 cm a 1m
6,25%
Até 80 cm
8,33%
Suponha que seja preciso construir uma rampa para
um desnível cuja altura é de 0,90 m. De quanto
deve ser o afastamento mínimo, a fim de que essa
rampa fique de acordo com o regulamento
estabelecido pela ABNT?
a) 14,4 cm. b) 69 cm. c) 1,44 m.
d) 6,9 m. e) 14,4 m.
4. (Uemg 2016) Observe a figura:
2. (Cftrj 2017) Os alunos de um professor pediram
que ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios
“quase iguais” aos do livro. Após ampla negociação,
ficou acordado que o professor poderia mudar apenas
uma palavra do exercício que ele escolhesse no livro
para cobrar na prova.
O professor escolheu o seguinte problema no livro:
Problema do Livro:
Os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e
seu perímetro, em cm, mede 3 + 3 + 6. Quanto
mede seu menor lado?
E montou o seguinte problema na prova:
Problema da Prova:
Os ângulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e
seu perímetro, em cm, mede 3 + 3 + 6. Quanto
mede seu menor lado?
Ao perceber que, mesmo trocando apenas uma
palavra do enunciado, o problema havia ficado muito
mais complicado, um aluno ainda pediu uma dica e o
professor sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao
maior lado.
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus,
um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10
metros, Magali observa que todos os degraus da
escada têm a mesma altura.
A medida em cm, de cada degrau, corresponde
aproximadamente a:
a) 37. b) 60. c) 75. d) 83.
Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen 30° = 0,50 e
cos 30° = 0,85 e t = 3 s.
A componente horizontal da velocidade (v0x)
mantém-se constante. O alcance horizontal (A)
é dado por:
A = v 0x t ⇒ A = v 0 cos30° t ⇒ A = 30 ( 0,85 )( 3 ) ⇒
A = 76,5 m.
Resposta da questão 2: [A]
As medidas dos ângulos do triângulo serão
determinadas através da seguinte equação:
3x + 4x + 5x = 180° ⇒ x = 15°
Portanto, os ângulos internos do triângulo
medem 45°, 60° e 75°.
a é a medida do menor lado do triângulo, pois é
oposto ao ângulo de menor medida, ou seja,
45°.
Da figura acima, escrevermos que:
h
a⋅ 3
= sen60° ⇒ h =
a
2
c
a
= cos 60° ⇒ c =
a
2
d=h⇒d=
a⋅ 3
2
a⋅ 6
2
O perímetro do triângulo é dado por:
P =3+ 3 + 6
b = h⋅ 2 =
a+
a a⋅ 3 a⋅ 6
+
+
=3+ 3 + 6 ⇒
2
2
2
(
)
(
)
a⋅ 3 + 3 + 6 = 2⋅ 3+ 3 + 6 ⇒
a=2
Portanto, a medida do menor lado é 2.
Resposta da questão 3: [E]
Seja x o afastamento mínimo. Logo, dado que
o desnível é igual a 0,9 m e 0,8 < 0,9 < 1,
temos
0,9
= 0,0625 ⇔ x = 14,4 m.
x
Resposta da questão 4: [A]
Seja h a altura da escada. Assim, temos
h
cos 45° =
⇔ h = 5 m ≅ 224cm.
10
Portanto, a medida da altura de cada degrau é
224
igual a
≅ 37cm.
6