Formulário

Formulário
1. Volume da esfera:
V = 4/3 π R3 ,
onde R é o raio da esfera.
2. Erros.
Valor médio de uma grandeza A, < A >=
Desvio padrão: s =
q
1
N −1
PN
i=1
1
N
PN
i=1
Ai .
(Ai − < A >)2 .
3. Leis do movimento uniforme:
~a = d~v = ~0.
dt
r
~v = d~
= const.
dt
~r = ~r0 + ~v t.
~a é a aceleração, ~v é a velocidade, ~r0 é a posição inicial e ~r é o vector de posição no instante t.
4. Leis do movimento uniformemente acelerado:
v
r
~a = d~
= const,
~v = d~
= ~v0 + ~a t,
~r = ~r0 + ~v0 t + 21 ~a t2 .
dt
dt
~a é a aceleração, ~v é a velocidade, ~r0 é a posição inicial e ~r é o vector de posição no instante t.
~v0 é a velocidade inicial.
5. Leis do movimento circular uniforme:
2
~r = R cos θ ~ex + R sin θ ~ey ,
ω = dθ
= 2Tπ ,
v = ωR,
ac = ω 2 R = vR .
dt
θ é o ângulo que o vector de posição faz com o eixo dos xx, ω é a velocidade angular, T é o
perı́odo, v é a velocidade linear, R é o raio do cı́rculo e ac é a aceleração centrı́peta.
6. Leis do movimento circular acelerado:
2
v|
v = ωR,
ac = ω 2 R = vR ,
at = d|~
= αR,
dt
2
θ(t) = θ0 + ω0 t + 1/2 α t .
at é a aceleração tangencial, e α é a aceleração angular.
ω(t) = ω0 + α t,
p
= m~a.
7. 2a Lei de Newton: F~ = d~
dt
F~ é a força aplicada sobre a massa m e p~ = m~v é o momento linear.
8. Lei da Gravitação Universal: F~ = G m1r2m2 ~u.
F~ é a força gravitacional que a massa m1 exerce sobre a massa m2 , ~u é um versor de m2 para
m1 , r é a distância entre as massas e G é a constante gravitacional.
9. Movimentos de Rotação.
~ = ~r × F~
~ = ~r × p~
M
L
I = m|~r|2
~ = Iω
~ | = Iα
|L|
|M
~ é o momento da força, L
~ é o momento angular e I é o momento de inércia.
onde M
10. Definição de trabalho.
W = F~ · ∆~x = F ∆x cos θ.
W é o trabalho realizado por uma força constante, F~ , que produz um deslocamento, ∆~x, num
objecto. θ é o ângulo que a força faz com o deslocamento.
1
11. Princı́pio de Conservação da Energia.
EM (f ) = EM (i) ⇒ EC (f ) + EP (f ) = EC (i) + EP (i)
onde EM (f ) é a energia mecânica total, EC é a energia cinética, EP é a energia potencial, f
indica o estado final e i indica o estado inicial.
12. Centro de Massa de um sistema com N partı́culas:
r2 +···+mN ~
rN
1 +m2 ~
~rCM = m1 ~rm
1 +m2 +···+mN
onde ~ri e mi são, respectivamente, o vector de posição e e massa da partı́cula i (i = 1, · · · , N ).
13. Definição de pressão: p = |F~ |/A
onde p é a pressão , |F~ | é a força exercida na área A.
14. Variação da pressão com a profundidade:
p = p0 + ρ g h.
p0 (p) é a pressão no cimo (fundo) de um lı́quido de altura h e densidade ρ.
15. Princı́pio de Arquimedes.
I = ρ V g.
I é a impulsão, V é o volume de lı́quido deslocado e g é a aceleração da gravidade.
16. Fluidos incompressı́veis.
N2
N1
i i
i i
= A v,
Q = ∆V
i=1 A2 v2 .
i=1 A1 v1 =
∆t
onde Q é o débito, V é o volume, Ai é a área da secção de uma conduta onde o fluxo tem a
velocidade vi .
P
P
17. Equação de Bernoulli (fluidos incompressı́veis e sem atrito).
p1 + ρgh1 + 12 ρv12 = p2 + ρgh2 + 12 ρv22 .
p1 (p2 ) é a pressão do fluido onde o fluxo tem a velocidade v1 (v2 ) e se encontra à altura h1
(h2 ).
18. Fluidos viscosos.
4
Q = π8 ηa l (p1 − p2 ) (Lei de Poiseuille).
v é a velocidade do fluxo, η é a viscosidade do fluido, a é o raio da conduta, l é a distância
percorrida pelo fluxo quando a pressão varia de p1 a p2 .
19. Número de Reynolds, R.
2ρ av
R = fη .
a é o raio da esfera que se desloca com velocidade de módulo v num fluido de densidade ρf e
viscosidade η.
Valor crı́tico para o número de Reynolds: 10.
20. Leis do movimento Harmónico Simples:
F = −k x
x = x0 cos(ωt + φ)
v = −x0 ω sin(ωt + φ)
2
a = −x
q 0 ω cos(ωt + φ)
ω = k/m = 2 π /T
2
EP = 12 k x2
EC = 21 m v 2
F é a força, x é a posição, v é a velocidade, a a aceleração e EP (EC ) é a energia potencial
(cinética) de uma massa m ligada a uma mola de constante k. T é o perı́odo, ω é a frequência
angular e φ é a fase inicial.
21. Equação de Propagação de uma onda:
y(x, t) = y0 cos (q x − ωt),
q
v = κρ (ondas longitudinais)
ω=
2π
,
T
q=
2π
,
λ
v=
ω
q
q
v = Tµ (ondas transversais)
y é o desvio da posição de equilı́brio, y0 é a amplitude da onda, ω é a frequência angular, T é o
perı́odo, q é o número de onda, v é a velocidade de propagação da onda, função da elasticidade
do meio, κ e da densidade, ρ (ondas longitudinais) ou função da tensão aplicada, T e da massa
por unidade de comprimento, µ (ondas transversais).
22. Efeito Doppler:
Emissor fixo e receptor móvel:
νr =
v + vr
νe ,
v
νr =
v − vr
νe
v
νr é a frequência medida no receptor, v é a velocidade de propagação da onda, νe é a frequência
da onda no emissor e na primeira (segunda) o receptor se aproxima (afasta) do emissor com
uma velocidade vr .
Receptor fixo e emissor móvel:
νr =
v
νe ,
v − ve
νr =
v
νe
v + ve
νr é a frequência medida no receptor, v é a velocidade de propagação da onda, νe é a frequência
da onda no emissor e na primeira (segunda) o emissor se move com uma velocidade ve na
mesma direcção que a onda (direcção contrária à da onda).
23. Força e potencial eléctricos:
|F~E | = K q1r2q2 (Força de Coulomb)
~ = K q12
|E|
r
Φ = K qr1
EP = K q1rq2
W = −∆E
P = −(EP (P2 ) − EP (P1 ))
|∆Φ| = Wq F~E é a força electrostática entre duas partı́culas carregadas q1 e q2 que estão à distância r uma
~ é o campo eléctrico criado pela carga q1 num ponto à distância r. EP é a energia
da outra. E
potencial das partı́culas. W é o trabalho de levar uma carga q entre dois pontos entre os quais
existe uma diferença de potencial ∆Φ.
24. Campo Eléctrico.
~ (Força de Lorentz)
F~E = q E
~
~
FE é a força que actua numa partı́cula de carga q num campo eléctrico E.
3
25. Momento dipolar: p~ = q d ~u
p~ é o momento dipolar, d é o tamanho do dipolo, e ~u é o vector unitário que vai da carga
negativa para a carga positiva.
26. Condensadores:
~ = ∆Φ
|E|
d
Q = C ∆Φ
C = 0 kd A
C = C1 + C2 + C3 (3 condensadores em paralelo)
1
= C11 + C12 + C13 (3 condensadores em série)
Ct
2
U = 12 Q ∆Φ = 12 C ∆Φ2 = 2QC
∆Φ é a d.d.p entre as placas, A é a área das placas, d é a distância entre elas, 0 é a permitividade
eléctrica do vácuo, k é a constante dieléctrica do meio entre as placas do condensador, C é a
capacidade, Q é a carga acumulada nas placas e U é a energia armazenada no condensador.
27. Correntes eléctricas:
I = Qt
∆Φ = R I (lei de Ohm)
R = R1 + R2 + R3 (3 resistências em série)
1
= R11 + R12 + R13 (3 resistências em paralelo)
Rt
L
R=ρ A
σ = ρ1
ρ(T ) = ρ0 (1 + α ∆T )
2
P = Wt = ∆Φ I = I 2 R = ∆Φ
I
I é a corrente, Q é a carga, t é o tempo, R é a resistência, ρ é a resistividade do material de
que o condutor é feito, L é o comprimento do condutor, A é a área da secção transversal, σ
é a condutividade do material, α é o coeficiente térmico da resistividade, ∆T é a diferença de
temperatura e P é a potência eléctrica.
28. Campo Magnético.
~ (Força de Lorentz)
F~B = q ~v × B
F~B é a força que sofre uma partı́cula de carga q, que se desloca à velocidade ~v , num campo
~
magnético B.
29. Radiações.
E = m c2 (equação de Einstein)
N = N0 e− λ(t−t0 ) (lei de emissão radioactiva)
λ = τ1 = Tln1/22
α = − dN
= α0 e− λ t = λ N
dt
E é a energia, m é a massa, c é a velocidade da luz, N é o número de núcleos radioactivos, λ é
a probabilidade de decaı́mento de um núcleo radioactivo por unidade de tempo T1/2 é o tempo
que demora um certo número de núcleos a reduzir-se a metade e α é a actividade da fonte.
4