Lista_Trab_Ener
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UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPÁ PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA LISTA DE TRABALHO E ENERGIA DE FÍSICA BÁSICA I PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS 1. Você é membro de uma equipe de resgate nos Alpes. Você deve arremessar uma caixa de suprimentos de baixo para cima de uma encosta com ângulo de inclinação constante α, de modo que chegue a um esquiador em apuros, que está a uma distância vertical h acima da base da encosta. A encosta é escorregadia, mais há algum atrito presente, com coeficiente de atrito cinetico µc . Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade escalar minima que você deve imprimir a caixa na base da encosta, de modo que ela atinja o esquiador. Expresse sua resposta em termos de g, h, µc e α. 2. Uma vaca está saindo do celeiro, apesar de você tentar puxá-la de volta. Nas coordenadas com origem na porta do celeiro, a vaca caminha de x=0 até x=6,9m enquanto você aplica uma força com o componente Fx = −[20N + (3N/m)x]. Quanto trabalho a força exercida por você realiza sobre a vaca durante o seu deslocamento? 3. Uma barra fina e uniforme de 12kg e 2m de comprimento gira de maneira uniforme em torno de um pivô em uma das suas extremidades, fazendo 5 revoluções completas a cada 3s. Qual é a energia cinética desta barra? 4. Um objeto é atraı́do para a origem com uma força dada por Fx = −k/x2 . a) Calcule o trabalho realizado pela força Fx quando o objeto se desloca ao longo do eixo Ox de x1 a x2 . Se x2 > x1 , verifique se o trabalho realizado por Fx é positivo ou negativo. b) A unica força além desta é a força que a ua mão exerce sobre o objeto para deslocálo lentamente de x1 a x2 . Qual trabalho você realiza? Se x2 < x1 , o trabalho realizado por você é positivo ou negativo? c) Explique as semelhanças e as diferenças entre suas repostas das partes (a) e (b). 5. A força gravitacional da terra sobre um objeto é inversamente proporcional ao quadrado da distância do objeto a partir do centro da terra. Na superfı́cie terrestre, essa 1 força é igual ao peso normal do objeto mg, onde g = 9, 8m/s2 ; em grandes distâncias a força é igual a zero. Se um asteróide 20000 kg cai sobre a terra de uma distancia muito grande, qual é sua velocidade escalar mı́nima quando atinge a superfı́cie terrestre e quanta energia cinética ele transmite ao nosso planeta? Despreze os efeitos da atmosfera terrestre. 6. Um proton com massa igual a 1, 67x10−27 kg é impulsionado com um velocidade inicial de 3x105 m/s diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distancia de 5m. O proton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força de módulo Fx = α/x2 , onde x é a distancia entre as duas partı́culas e α é igual a 2, 12x10−26 N.m2 . Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso. a) Qual é a velocidade do proton quando ele está a uma distância de 8x1010 m do núcleo de uranio? b) A medida que o proton se aproxima do núcleo de urânio a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ele ficar momentaneamente em repouso, depis passanod a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distancia mı́nima entre o proton e o núcleo de urânio. c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de 5m do núcleo de urânio? 7. Uma força orientada no sentido positivo +Ox possui módulo F igual a b/xn , onde b e n são constantes. a) Para n > 1, calcule o trabalho realizado por esta força sobre uma partı́cula que se move ao longo do eixo Ox desde x = x0 até ∞. b) Mostre que para 0 < n < 1, embora F se anule quando x se torna muito grande, uma quantidade infinita de trabalho é realizado por F quando a partı́cula se move desde x = x0 até ∞. 8. O motor de um carro de massa m fornece uma potência constante P para as rodas, para acelerar o carro. Despreze a resistencia do ar e o atrito de rolamento. O carro está inicialmente em repouso. a) Mostre que a velocidade do carro é dada em função do tempo por: v = (2P t/m)1/2 . b) Mostre que a aceleração do carro não é constante mais é dada em função do tenmpo por a = (P/2mt)1/2 . c) Mostre que o deslocamento é dado em função do tempo por x−x0 = (8P/9m)1/2 t3/2 . 9 Um objeto é submetido a ação de diversas forças. Uma dessas forças é dada por ⃗ F = axy î, uma força ao longo do eixo Ox cujo módulo depende da posição do objeto, sendo a = 2, 5N/m2 . Calcule o trabalho realizado por esta força, para o seguintes deslocamentos do objeto: a) O objeto começa a se deslocar no ponto x=0, y=3m e se move paralelamente ao 2 eixo Ox ao ponto x=2m, y=3m. b) O objeto começa a se deslocar no ponto x=2, y=0 e se move paralelamente ao eixo Oy ao ponto x=2m, y=3m. c) O objeto está inicialmente na origem e se move sobre a linha y=1,5x até o ponto x=2m, y=3m. 10 Em um dia de inverno em uma cidade que neva muito, o trabalho de um armazem está empilhando caixas sobre uma rampa rugosa inclinada de um ângulo α acima a horizontal. A rampa está parcialmente coberta de gelo e na sua base existe mais gelo do que no seu topo, de modo que o coeficiente de atrito aumenta com a distancia x ao longo da rampa: µ = Ax, onde A é uma constante positiva e a base da rampa corresponde a x=0. (Para esta rampa, o coeficiente de atrito cinético é igual ao coeiciente de atrito estatico: µc = µe = µ). Uma caixa é empurrada para cima da rampa, de modo com que ela sobe a partir da base com uma velocidade inicial v0 . Mostre que quando a caixa atingir momentaneamente o repouso ela continuará em repouso se v02 ≥ 3gsen2 α Acosα 11 Considere uma partı́cula que se move ao longo de uma trajetória curva no espaço de um ponto (x1 , y1 , z1 ) a um ponto (x2 , y2 , z2 ). No ponto inicial, a partı́cula possui velocidade ⃗v = v1x î+v1y ĵ +v1z k̂. A trajetória da partı́cula pode ser dividida em segmentos infinitésimais d⃗l = dxî + dy ĵ + dz k̂. À medida que a partı́cula se move, atua sobre ela uma força reultante F⃗ = Fx î + Fy ĵ + Fz k̂. Os componentes da força Fx , Fy e Fz no caso geral, dependem da posição. Prove que: Wtot = K2 − K1 onde, ∫ Wtot = x2 ,y2 ,z2 x1 ,y1 ,z1 F⃗ . d⃗l = ∫ x2 ,y2 ,z2 x1 ,y1 ,z1 (Fx dx + Fy dy + Fz dz) 12 Duas massas m1 e m2 , estão sobre o eixo x, sendo m1 mantido no lugar de origem e m2 na posição x, livre para se mover. A energia potencial gravitacional dessas massas é dada por U (x) = −Gm1 m2 /x, onde G é uma constante. Ache os componentes x da força que arua sobre m2 em função de m1 . Essa força é de atração ou de repulsão? Como você sabe isso? 13 Duas massas, m1 e m2 estão sobre o eixo xy, estando m1 posicionado no lugar de origem e m2 na posição x e livre oara e mover por uma distancia r de um ponto p com coordenadas x e y, conforme figura abaixo. A energia potencial gravitacional dessas massas é dada por Ur = −Gm1 m2 /r, onde G é uma constante. Mostre que os componentes da força que atua sobre m2 em função de m1 são: 3 Fx = − Gm1 m2 x Gm1 m2 y e Fy = − 2 2 2 3/2 (x + y ) (x + y 2 )3/2 14 A energia potencial entre dois atomos em uma molécula diatômica é dada por U (r) = a/r12 − b/r6 , onde r é a distância entre os átomos e a e b são constantes positivas. a) Determine a força Fr que o átomo exerce sobre o outro em função de r. Faça dois gráficos, um para U (r) em função de r e outro para F (r) em função de r. b) Determine a distância entre dois átomos para que haja equilı́brio. Esse equilı́brio é estável? c) Suponha que a distância entre os átomos seja igual à distância de equilibrio encontrada no item anterior. Qual é a energia mı́nima que deve ser fornecida para produzir dissociação da molécula, isto é, para separar os átomos até uma distância infinita? 15 Um esquiadora parte com velocidade inicial desprezı́vel do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito, desloca-se diretamente para baixo, conforme figura abaixo. Em que ponto ela perde o contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contato com a esfera, qual é o ângulo alpha entre a vertical e a linha que liga a esquiadora ao centro da esfera de neve? 16 Um dispositivo experimental de massa m está apoiado sobre um mola vertical com massa desprezı́vel e emprurrado para baixo até que a mola seja comprimida de uma distância x. O dispositivo é então libertado e atinge uma altura máxima h acima do ponto 4 onde ele foi libertado. O dispositivo não está ligado a mola e para essa altura maxima ele não está mais em contato com a mola. A aceleração máxima que o dispositivo pode suportar sem se danificar é a, onde a > g. a) Qual deve ser a constante da mola necessária? b) Até que distância a mola é comprimida inicialmente? 17 Uma párticula com massa m sofre ação de uma força conservativa e se desloca ao longo de uma trajetória dada por x = x0 cosw0 t e y = y0 cosw0 t, onde x0 , y0 e w0 são constantes. a) Ache os componentes da força que atua sobre a partı́cula. b) Ache a energia potencial da partı́cula em funçãpo de x e y. 18 Uma massa m1 é mantida no ponto de origem e outra massa m2 está livre para percorrer uma distancia r a partir do ponto P com coordenadas x, y, z. A energia potencial gravitacional dessas massas é dada por Ur = −Gm1 m2 /r, onde G é uma constante. Mostre que os componentes da força que atua sobre m2 em função de m1 são: Fx = − (x2 Gm1 m2 x Gm1 m2 y , Fy = − 2 2 2 3/2 +y +z ) (x + y 2 + z 2 )3/2 Fz = − Gm1 m2 z (x2 + y 2 + z 2 )3/2 19 Um próton de massa m move-se em uma dimensão. A função eneergia potencial é dada por U (x) = α/x2 − β/x, onde α e β são constantes positivas. O próton é libertado a partir do repouso no ponto x0 = αβ . a) Mostre que U(x) pode ser escrita da seguinte forma α U (x) = 2 x0 [( x0 x )2 x0 − x ] b) Calcule v(x) a velocidade do próton em função da posição. c) Para qual valor de x a velocidade do próton é maxima? 5
