Movimento Harmônico Simples - Perıodo 2014.2

Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: Fı́sica II
Profo Josevi Carvalho
Movimento Harmônico Simples - Perı́odo 2014.2
1. Uma massa de 1,5 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
x(t) = 0, 074 · cos(4, 16t − 2, 42). Encontre a) o tempo de vibração completa; b) a constante da mola; c) a
posição, a velocidade e aceleração da massa num tempo qualquer e seus valores para t = 1 s; d) A energia
potencial elástica, a energia cinética e a energia mecânica para t = 3 s. Compare seu resultado da energia
mecânica usando E = K + U e E = 12 · k · A2 . Que valor você obtém para a energia mecânica para t = 0 s? Que
conclusão você tira desses resultados? Para quais valores da posição x temos a igualdade K = U? Construa os
gráficos de x(t), v(t) e a(t) num mesmo diagrama cartesiano. Calcule a força sobre a massa para t = 2 s.
Descreva o movimento do corpo nesse instante. Qual é a força máxima sobre o corpo?
2. Um corpo de massa 50 g realiza um MHS fixo a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele se
encontra a 20 cm da posição de equilı́brio fornecemos a ele uma velocidade de 4 m/s para a direita. Pergunta-se:
a) Até que distância a direita da posição de equilı́brio o corpo irá atingir? Qual é o ângulo de fase do sistema?
Escreva x(t), v(t) e a(t). Calcule a energia potencial elástica e a energia cinética do sistema. Qual é a energia
mecânica do sistema?
3. Uma massa de 10 kg está se deslocando para a direita com uma velocidade igual a 2 m/s sobre uma superfı́cie
horizontal quando colide com uma segunda massa idêntica inicialmente em repouso, mas fixa a uma mola de
constante elástica 80 N/m. A primeira massa gruda-se à segunda. (a) Calcule a frequência, a amplitude e o
perı́odo das oscilações subsequentes. (b) Quanto tempo leva o sistema para retornar pela primeira vez à posição
em que estava imediatamente depois da colisão?
4. Um corpo de massa 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de
constante 155 N/m. No instante em que você efetua medições sobre o corpo, ele está se movendo a 0,815 m/s e
está a 3 cm de seu ponto de equilı́brio. Use a conservação da energia para calcular (a) a amplitude do
movimento e (b) a velocidade máxima do corpo. (c) Qual é a frequência angular das oscilações?
5. Um diapasão projetado para medir 392 Hz possui a extremidade dos dois ramos do garfo vibrando com uma
amplitude de 0,6 mm. Qual a velocidade máxima da extremidade de um ramo?
6. Um corpo de 0,5 kg, ligado à extremidade de uma mola ideal de constante k = 450 N/m, executa um MHS com
amplitude de 0,04 m. Calcule: a) sua velocidade máxima; b) sua velocidade quando ele está no ponto
x=-0,015m; c) o módulo da aceleração máxima; d) a aceleração quando ele está em x =-0,015 m; e) a energia
mecânica total do cavaleiro quando ele está em qualquer ponto.
7. O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partı́cula em movimento harmônico simples (MHS) no
intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equação da posição em função do tempo para este movimento é dada por
x(t) = A · cos(wt + φ0 ).
A partir do gráfico, encontre os valores das constantes A, ω e φ0 . Escreva expressões para v(t) e a(t). Construa
os respectivos gráficos.
8. Um corpo de 0,5 kg conectado a uma mola desprovida de massa cuja constante elástica de força é 20 N/m oscila
sobre uma superfı́cie horizontal, sem atrito. a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade máxima do corpo
se a amplitude do movimento é 3 cm. b) Qual a velocidade do corpo quando a posição é igual a 2 cm? c) Calcule
as energias cinética e potencial do sistema para x = 2 cm. d) Para que valores de x a velocidade é de 0,1 m/s?
9. Você observa um objeto movendo-se em MHS. Quando o objeto é deslocado até 0,6 m à direita de sua posição
de equilı́brio, sua velocidade é de 2,20 m/s para a direita, e sua aceleração é igual a 8, 40m/s2 para a esquerda.
A que distância máxima desse ponto irá o objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois recomeçar
a se mover para a esquerda?
10. Você puxa lateralmente um pêndulo simples de 0,30 m de comprimento até um ângulo de 3, 5o e solta-o a seguir.
Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a velocidade mais elevada? b) Quanto tempo levaria se o
pêndulo simples fosse solto em um ângulo de 1, 75o em vez de 3, 5o ?
11. O pêndulo de um relógio tem um perı́odo de 2 s quando g = 9, 8 m/s2 . Se o comprimento do pêndulo for
aumentado em 1 mm, quanto atrasará o relógio em 24 horas?
12. Tentando descobrir a aceleração da gravidade num dado local uma exploradora constrói um pêndulo de 50 cm de
comprimento. Ela observa que o pêndulo simples executa 100 oscilações em 136 s. Qual o valor de g encontrado
por ela?
13. Um pêndulo fı́sico na forma de um corpo plano realizada MHS com frequência 0,450 Hz. Se o pêndulo tem uma
massa de 2,20 kg e o pivô está localizado a 0,350 m do centro de massa, determine o momento de inércia do
pêndulo ao redor do pivô.
14. Para a interação de van der Waals com uma função de energia potencial dada por:
U (r) = U0
R0
r
12
R0
−2
r
6 (1)
mostre que, quando o módulo do deslocamento x a partir do equilı́brio (r = R0 ) for pequeno, a energia potencial
pode ser aproximadamente escrita como
U (x) =
1 2
kx − U0
2
(2)
Dica: Veja a seção “Vibrações moleculares” do livro texto, página 50-51 e o Problema 13.39.
15. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma mola de constante 2,5
N/cm. O gráfico abaixo mostra a aceleração do corpo em função do tempo.
Encontre (a) O perı́odo e a frequência de oscilação, a frequência angular; (b) O deslocamento máximo do corpo
a partir do ponto de equilı́brio; (c) Expressões para a posição, velocidade e aceleração em funções do tempo; (d)
A massa do corpo; (e) A força máxima que a mola exerce sobre o corpo.
16. Uma massa de 2,20 kg oscila em uma mola de constante elástica 250 N/m com um perı́odo de 0,615 s.(a) Esse
sistema é amortecido ou não? Como você sabe disso? Se for amortecido, encontre a constante de amortecimento
b. (b) Esse sistema é não amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido? Como você
sabe disso?
17. Muitas moléculas diatômicas são mantidas unidas por ligações covalentes que são muito mais fortes do que a
interação de van der Waals. Exemplos dessas moléculas incluem H2 , N2 e O2 . As experiências mostram que, em
muitas dessas moléculas, a interação pode ser descrita por uma força da forma,
Fr = A · [e−2b(r−Ro ) − e−b(r−Ro ) ]
(3)
onde A e b são constantes positivas, r é a distância entre os centros dos dois átomos e Ro é a separação de
equilı́brio. Para a molécula de hidrogênio (H2 ), A = 2, 97 · 10−8 N , b = 1, 95 · 1010 m e Ro = 7, 4 · 10−11 m. Mostre
que o movimento de vibração descrito pela força acima é um P
MHS. Calcule a constante da força para pequenas
n
∞
oscilações em torno da posição de equilı́brio. Considere ex = n=0 xn! .