Tópicos Especiais em Física

Tópicos Especiais em Física
Vídeo-aula 1: gravitação newtoniana; leis de Kepler
11/06/2011
Fundamentos da gravitação newtoniana
A Lei da Gravitação Universal
Energia potencial gravitacional
Velocidade de escape
As Leis de Kepler
Introdução:
4 interações fundamentais
Que tipo de interação produz a “queda” dos
corpos?
Que tipo de interação produz as regularidades nos
movimentos dos astros?
Gravitação.
Isaac Newton:
1687, Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica
Lei da Gravitação Universal:
“Quaisquer duas partículas se atraem mutuamente com
uma força que é diretamente proporcional ao produto
das suas massas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância que as separa.”
Módulo da força gravitacional:
G é a constante gravitacional:
A força gravitacional é mútua:
Aceleração gravitacional na superfície da
Terra:
Um corpo de massa m;
Massa e raio terrestres: M e R
Segunda lei de Newton
Unindo as equações, obtemos:
Para a massa e o raio médio terrestres,
Considerando que a Terra não é
perfeitamente esférica ou homogênea,
Princípio da superposição:
Energia potencial gravitacional U:
Velocidade de escape:
Velocidade mínima de lançamento vertical para
um projétil abandonar definitivamente a
superfície.
Em r infinito, K=0 e U=0.
Conversão completa de energia cinética (do
lançamento) em energia potencial.
Se houve conversão total de energia,
Na Terra,
1609, Johannes Kepler:
Astronomia Nova
Leis empíricas que governam o
movimento planetário:
lei das órbitas
lei das áreas
lei dos tempos
Primeira lei de Kepler – lei das órbitas:
“Os planetas se movem em órbitas elípticas,
com o Sol em um dos focos.”
Segunda lei de Kepler – lei das áreas:
“Uma linha que conecta o Sol a um planeta
varre áreas iguais no plano da órbita do
planeta em intervalos de tempo iguais.”
Terceira lei de Kepler – lei dos tempos:
“O quadrado do período orbital de um
planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo
maior de sua órbita, sendo a constante de
proporcionalidade igual para todos.”
Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton;
Aceleração gravitacional na superfície da
Terra;
Energia potencial gravitacional
Velocidade de escape;
Leis de Kepler.