Resposta

O sofrimento é passageiro. Desistir é pra sempre!
Gravitação
1. (Upe 2015) A figura a seguir ilustra dois satélites, 1 e 2, que orbitam um planeta de massa M em trajetórias
circulares e concêntricas, de raios r1 e r2 , respectivamente.
Sabendo que o planeta ocupa o centro das trajetórias e que a distância mínima e máxima entre os satélites
durante seu movimento é proporcional à razão 4 / 5, é CORRETO afirmar que a razão entre os módulos de suas
velocidades tangenciais v1 / v 2 é igual a
a) 5
b) 3
c) 2
d) 1/ 2
e) 4 / 5
Resposta:
[B]
A partir da figura abaixo, temos:
dmín r2  r1 4


dmá x r2  r1 5
De onde vem:
5  r2  r1   4  r2  r1 
r2  9  r1 (1)
Como a força resultante em movimentos curvilíneos é igual á força centrípeta e esta representa a força
gravitacional:
Fc  Fg
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Gravitação
2
mv
GMm

v
r
r2
GM
(2)
r
Fazendo a razão v1 / v 2 :
v1

v2
G M
r1
G M
r2

r2
r1
Substituindo a equação (1)
v1
9  r1
v

 1  9 3
v2
r1
v2
2. (Unicamp 2015) A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não
circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante.
PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. (Adaptado)
É correto afirmar que as leis de Kepler
a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir
da Alta Idade Média.
b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período
do descobrimento da América.
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje.
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela
Igreja naquela época.
Resposta:
[D]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
As leis de Kepler forneceram subsídios para o modelo heliocêntrico (Sol no centro) contrapondo-se ao sistema
geocêntrico (Terra no centro) até, então, defendido pela igreja naquela época.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de História]
Somente a alternativa [D] está correta. A questão remete ao Renascimento Científico vinculado ao Renascimento
Cultural dos séculos XIV, XV e XVI. O espírito Renascentista é pautado pela investigação, a busca do
conhecimento, seja pelo método indutivo vinculado ao Empirismo ou ao pelo método dedutivo associado ao
Racionalismo. Questionava-se qualquer tipo de autoridade, sobretudo o poder da Igreja que era ancorada na
filosofia grega de Aristóteles. Este pensador defendia uma visão geocêntrica de mundo e teve apoiou de outros
estudiosos antigos como Ptolomeu. A Igreja católica no medievo baseou-se no pensamento aristotélico-ptolomaico
antigo e também defendeu o geocentrismo. No entanto, alguns estudiosos do Renascimento Científico começaram
a questionar esta pseudo-visão. Entre eles estão Copérnico, 1473-1543, que escreveu o livro “Da Revolução Das
Esferas Celestes”, em que combateu a tese geocêntrica e defendeu o heliocentrismo e Johannes Kepler, 15711630, pensador alemão que formulou três leis importantes para a Revolução Cientifica do século XVII que
consolidou o heliocentrismo. Primeira Lei: das órbitas, os planetas giram em órbitas elípticas ao redor do sol.
Segunda Lei: das áreas, um planeta girará com maior velocidade quanto mais próximo estiver do sol. Terceira
Lei: a relação do cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadrado do período da revolução do planeta
é uma constante sendo a mesma para todos os planetas.
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3. (Ufsc 2015) A tabela abaixo apresenta dados astronômicos referentes a algumas propriedades dos planetas
que compõem o nosso sistema solar. Adote a massa da Terra 6,0  1024 kg.
Mercúrio
6
Distância média ao Sol (10 km)
Período de revolução (anos)
Velocidade orbital (km / s)
Massa
(Terra = 1)
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
4500
57,9
108
150
228
778
1430
2870
0,241
0,615
1,00
1,88
11,9
29,5
84,0
165
47,9
35,0
29,8
24,1
13,1
9,64
6,81
5,43
0,0558
0,815
1,000
0,107
318
95,1
14,5
17,2
Valor de g na superfície (m / s2 )
3,78
8,60
9,78
3,72
22,9
*****
7,77
11,0
Velocidade de escape (km / s)
Raio equatorial (Terra =1)
4,3
10,3
11,2
******
59,5
35,6
21,2
23,6
0,382
0,949
1,000
0,530
11,59
9,44
4,10
3,80
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 1. 6. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003
Com base na tabela acima e nos fenômenos e leis associados à gravitação, é CORRETO afirmar que:
01) admitindo que exista um planeta X a uma distância média do Sol três vezes maior que a distância média da Terra
ao Sol, o seu período de revolução será de aproximadamente 3 3 anos.
02) a velocidade orbital dos planetas pode ser considerada um valor médio; ela será máxima no ponto mais próximo
do Sol, denominado de periélio, e será mínima no ponto mais afastado do Sol, denominado de afélio.
04) a velocidade de escape é a velocidade mínima para que um objeto possa escapar de um campo gravitacional, que
depende da massa e do raio do planeta. No caso de Marte, a sua velocidade de escape deve ser menor que a da
Terra e maior que a de Mercúrio.
08) a primeira Lei de Kepler define que cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com o Sol no
ponto médio entre os focos da elipse.
16) imponderabilidade é um fenômeno que pode ser descrito como a ausência aparente de massa; aparente, pois
parece não haver nenhum tipo de força gravitacional sobre o objeto em questão.
32) com os dados da tabela, é possível estimar a aceleração da gravidade de Saturno, que vale aproximadamente
20,0m / s2.
Resposta:
01 + 02 + 04 = 07.
[01] (Verdadeira) Usando a 3ª Lei de Kepler e substituindo o raio de Marte em função do Raio da Terra, teremos:
Tx2
R3x

TT2
R3T
Tx2
(3RT )3
Tx 

12
R3T
27  R3T  12
R3T
 3 3 anos terrrestres.
[02] (Verdadeira) Informação perfeitamente correta.
[04] (Verdadeira) Para responder esta questão, basta calcular a velocidade de escape de Marte e comparar com os
valores apresentados na tabela para a Terra e Mercúrio.
2GM
v escape 
R
Para a Terra:
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2GMT
RT
11,2 
Para Marte:
v escape 
2GMM
RM
v escape 
2G  0,107  MT
0,107
km
 11,2
5
0,530  RT
0,530
s
[08] (Falsa) A 1ª Lei de Kepler diz que os planetas se deslocam ao redor do Sol em órbitas elípticas em que o Sol
ocupa um dos focos da elipse.
[16] (Falsa) a imponderabilidade envolve aparente ausência de força gravitacional, ou seja, ausência aparente de peso
e não de massa como constou na afirmativa.
[32] (Falsa) Da Lei da Gravitação Universal de Newton extraímos o módulo da aceleração da superfície de um planeta,
por exemplo, da Terra:
MT
gT  G
1
(RT )2
Para Saturno:
MS
gS  G
(RS )2
Substituindo os valores relativos à Terra extraídos da tabela: MS  95,1 MT e RS  9,44  RT
gS  G
95,1 MT
(9,44  RT )2
 2
Dividindo a equação (2) pela equação (1), substituindo o valor da aceleração gravitacional da Terra:
95,1 MT
G
gS
(9,44  RT )2
95,1


M
gT
T
9,442
G
2
(RT )
gS 
95,1
9,442
 9,78  10,44m s2
4. (Ufrgs 2015) A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela S. Os
pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais.
As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses intervalos de
tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de
reta SH representa o raio focal do ponto H, de comprimento p.
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Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as
seguintes afirmações.
I. As áreas S1 e S2 , varridas pelo raio da trajetória, são iguais.
II. O período da órbita é proporcional a P3 .
III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, VA e VH , são tais que VA  VH .
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas I e II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
Resposta:
[C]
[I] Correta. A segunda lei de Kepler afirma que o segmento de reta Sol-planeta varre áreas iguais em intervalos de
tempo iguais.
[II] Incorreta. O quadrado do período (T) da órbita é proporcional ao cubo do raio médio (r) da trajetória (semieixo
maior da elipse): T2  k r 3 .
[III] Correta. O movimento do planeta é acelerado de H para A e retardado de A para H. Portanto, VA  VH.
5. (Fuvest 2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado
de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi
lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da
necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular
na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de,
aproximadamente,
Note e adote:
- raio da Terra  6  103 km
- massa da Terra  6  1024 kg

- constante da gravitação universal G  6,7  1011 m3 / s2kg

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a)
b)
c)
d)
e)
61km / s
25 km / s
11km / s
7,7 km / s
3,3 km / s
Resposta:
[D]
Dados:
R  6  103 km  6  106 m; h  720 km  0,72  106 m; M  6  1024 kg;
G  6,7  1011 m3 /kg  s2 .
Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.
ac  g 
v
GM
GM
v2

 v

R  h  R  h 2
Rh
6,7  1011  6  1024
6,72  10
6
6,7  1011  6  1024
6  106  0,72  106

 60  106  7,7  103 m/s 
v  7,7 km/s.
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