lista2 - DEX-UFLA

2o Lista de Exercı́cios de Fı́sica II
Prof. Dr. Fabiano Ribeiro
September 4, 2014
1. Uma partı́cula executa um movimento harmônico simples (em 1 dimensão) em torno do
ponto x = 0. No instante t = 0 seu deslocamento é x = 0, 5 cm e sua velocidade é nula. Se a
frequência do movimento é de f = 0, 25 Hz, determinar: a) O perı́odo T, a frequência angular
ω e a amplitude A do movimento; b) O deslocamento x e a velocidade v em um instante
arbitrário t; c) A velocidade e a aceleração máximas; d) o deslocamento e a velocidade no
instante t = 3s
2. Um bloco de massa M, capaz de deslizar com atrito desprezı́vel sobre um trilho de ar horizontal, está preso a uma extremidade do trilho por uma mola de massa desprezı́vel e constante
elástica k, inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de massa m, lançada em direção
ao bloco com velocidade horizontal v, atinge-o no instante t = 0 e fica grudada nele conforme
a figura abaixo. Ache a expressão do deslocamento x do sistema para t > 0.
3. Uma conta de massa m enfiada num aro fixo de raio r, no qual desliza sem atrito, desloca-se
em torno do ponto mais baixo, de tal forma que o angulo θ (veja figura) permaneça pequeno.
Mostre que o movimento é harmônico simples e calcule o perı́odo.
4. Uma partı́cula de massa m está suspensa do teto por uma mola de constante elástica k e
comprimento relaxado l0 , cuja massa é desprezı́vel. A partı́cula é solta em repouso, com a
mola relaxada. Tomando-se o eixo Oz orientado verticalmente para baixo, com origem no
teto, calcule a posição z da partı́cula em função do tempo.
5. Uma bola de massa m de massa fresca de pão cai de uma altura h sobre o prato de uma
balança de mola e fica grudada nele. A constante da mola é k, e as massas da mola e do
prato podem ser desprezadas. a) Qual é a amplitude de oscilação do prato? b) Qual a
energia total de oscilação?
6. Um cilindro de altura h e área transversal A está parcialmente submerso e em equilı́brio na
superfı́cie da água. Deslocando-o levemente de sua posição de equilı́brio, ele oscila. Sendo
ρa a densidade da água e ρm a densidade do cilindro, determine a frequência de oscilação.
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7. Um bloco está sobre um pistão que se move verticalmente com movimento harmônico simples
(MHS) de perı́odo T . Para que amplitude de movimento o bloco separa-se do pistão? Se a
amplitude de oscilação for fixa e de valor A, para que frequência o bloco perde contato com
o pistão?
8. Composição de movimentos oscilatórios: Consideremos um corpo sujeito a dois movimentos harmônicos simultâneos e em direções ortogonais: x(t) = Ax cos(ωx t + φx ) e y(t) =
Ay cos(ωy t + φy ). a) Quando ωx /ωy é um número racional, a trajetória xy é uma curva
fechada. Tomando Ax = Ay = A e φx = φy = φ, determine a curva traçada para
ωx /ωy = 1/2, 1/3 e 2/3. b) Para ωx /ωy = 1/2, Ax = Ay = A desenhe as figuras para
φx − φy = 0 e π/4.
9. Dois movimentos harmônicos simples de mesma amplitude e frequências ligeiramente diferentes são impostos a um mesmo corpo: x1 (t) = A cos(ωt) e x2 (t) = A cos(ωt + ∆ω). Calcule
e analise o movimento resultante.
10. Um pendulo simples tem perı́odo de 2s e uma amplitude de 2o . Após 10 oscilações completas,
a amplitude reduz-se a 1, 5o . Calcule a constante de amortecimento do meio.
11. Um oscilador criticamente amortecido, partindo da posição de equilı́brio, recebe um impulso
que lhe comunica uma velocidade inicial v0 . Verifica-se que ele passa por seu deslocamento
máximo, igual a 3,68 m após 1s. Mostre que v0 = 10m/s.
12. Uma pessoa está segurando uma extremidade A de uma mola de massa desprezı́vel e constante elástica k = 80N/m. Na outra extremidade, há uma massa de 0,5 Kg suspensa,
inicialmente em equilı́brio. No instante t=0 a pessoa começa a sacudir a extremidade A,
fazendo-a oscilar harmonicamente com amplitude de 5cm e perı́odo de 1s. a) calcule o deslocamento y da massa em relação à posição de equilı́brio para t > 0. b) Calcule a força total
F (t) exercida sobre a extremidade A para t > 0.
13. Uma bandeja de massa m descansa em cima de uma mola de massa desprezı́vel e constante
k. No tempo t = 0, um bloco de massa M é colocado sobre a bandeja (inicialmente em
repouso). Supondo que aconteça um amortecimento subcrı́tico, calcule a posição da bandeja
x(t) para t > 0.
14. Um corpo de 2kg esta preso a uma mola com constante k=400 N/m e sob a ação de uma força
senoidal de frequência ωext = 10 rad/s e cujo valor máximo é de 10N. a) Qual a amplitude
de oscilação? b) Se a frequência ωext variar, em que frequência ocorrerá a ressonância? c)
Qual a amplitude das oscilações na ressonância?
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