Solução

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Determinar a velocidade angular de rotação de um satélite em torno da Terra supondo
uma órbita circular, em função da distância ao centro da Terra.
Solução
Aplicando a 2.a Lei de Newton ao satélite (figura 1)
 CP = m a CP
F
onde m é a massa do satélite e a aceleração centrípeta é
dada por
a CP =
v
r
2
(I)
a velocidade tangencial é
v = r
(II)
figura 1
substituindo a expressão (II) em (I), temos
2
 r 
r
2 2
 r
a CP =
r
a CP =  2 r
a CP =
(III)
usando a expressão (III) a 2.a Lei de Newton pode ser escrita como
2
F CP = m r
(IV)
Temos, em módulo, que a única força que atua no satélite é força de atração
gravitacional da Terra dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton
FG=G
Mm
2
r
(V)
então esta força é a resultante centrípeta, substituindo a expressão (V) em (IV), onde M = M T a
massa da Terra, r = R T a distância do satélite ao centro da Terra e G é Constante Gravitacional
Universal, obtemos
G
M Tm
2
RT
2
= m RT
simplificando a massa m do satélite de ambos os lados da igualdade, temos
G
MT
R
2
T
2
= RT
2 = G
=

G
1
MT
R 3T
MT
3
RT