Lei da Gravitacao Universal

Gravitação II
Prof: Geraldo Junior
Lei da Gravitação Universal
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção
da reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
m1. m2
F  G. 2
d
G  6,67.10
11
N. m
kg 2
2
Observação:
mA

FBA

FAB

mB
d


FAB e FBA são forças de ação e reação :


FAB  FBA  F
Intensidade do Campo Gravitacional
FP
m2
m1. m2
G
 m2 . g
2
R
h
m1
g G 2
R
m2
R
m1
Caso o corpo esteja a uma
altura h em relação à
superfície teremos:
m1
g G
2
R  h 
Corpos em Órbita

v
Fcp  F
Fcp  F
2
d r
v
M .m
m
G 2
r
r
v
G. M
r
Para uma dada velocidade, o projétil não retornaria mais
para a superfície do planeta, permanecendo em órbita
em torno dele ( vT  8 Km/s).
Velocidade de escape
2GM
ve 
R
p/ Terra:
Ve = 11,2 Km/s
Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.
Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.
Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica
da Terra.
Atenção
Imponderabilidade no interior de satélite:
A ausência aparente do peso dentro de satélites faz com que os
corpos flutuem, não querendo, entretanto, significar que a força
gravitacional seja nula. Isso é devido ao fato de a força
gravitacional fazer o papel da resultante centrípeta para
manter o satélite e os corpos de seu interior em trajetória
elíptica.
Satélite Estacionário
Recebem este nome pelo fato de se apresentarem
“parados”em relação a um referencial solidário
à superfície do planeta.
Condições para que um satélite fique em
órbita geo-estacionária
Sua órbita deve ser circular e contida no plano
equatorial da Terra.
Seu período de translação deve coincidir com o
período de rotação da Terra ao redor de seu eixo, isto é,
24 horas.
Seu raio de órbita deverá ser de 6,7 raios terrestres,
aproximadamente.
01 - (UEL PR/2001) Um satélite artificial é colocado em
órbita ao redor da Terra. Seja RT o raio da Terra (distância do
nível do mar até o centro da Terra) e P o peso do satélite
artificial ao nível do mar, onde a aceleração da gravidade
tem módulo g. Este satélite, ao se encontrar numa altura h
acima do nível do mar, estará sujeito a uma aceleração da
gravidade g’. Determine a razão entre g’ e g.
a)
b)
c)
d)
e)
05 - (UFF RJ/1992) Em certo sistema planetário, alinham-se,
num dado momento, um planeta, um asteróide e um satélite,
como representa a figura.
Sabendo-se que:
1. a massa do satélite é mil vezes menor que a massa do
planeta;
2. o raio do satélite é muito menor que o raio R do planeta,
Determine a razão entre as forças gravitacionais exercidas
pelo planeta e pelo satélite sobre o asteróide.
08 - (FUVEST SP/2000) No Sistema Solar, o planeta Saturno
tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e
descreve uma órbita, em trono do Sol, a uma distância média
10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol
(valores aproximados). A razão (Fsist / FT) entre a força
gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força com que
o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:
a) 1000
b) 10
c) 1
d) 0,1
e) 0,001
14 - (UNCISAL/2009) Uma nave espacial, de 2 000 kg de
massa, desloca-se em órbita circular ao redor da Terra a 13
600 km acima da superfície terrestre. Considere o raio
terrestre com o valor 6 400 km, a massa da Terra 6.1024 kg e
a constante de gravitação universal . A energia cinética
dessa nave vale, em joules, aproximadamente,
a) 2 × 109.
b) 2 × 1010.
c) 4 × 109.
d) 4 × 1010.
e) 8 × 109.