Resolução de questões-Prova Diagnóstico

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RESOLUÇÃO
01. Sabendo-se que cada formiga vai de encontro à outra e que elas se encontram
no centro do triângulo eqüilátero de lado a no instante t, temos o seguinte
esquema:
Assim, usando o conceito de velocidade relativa para as formigas 1 e 2, vem:
vr =
a
t
π
v r = v + v cos( )
3
⇒
a 3
= v⇒
t 2
t=
2a
3v
02. Isolando os corpos e marcando as forças temos:
T
NA
T
PA
PB
Do Princípio Fundamental da Dinâmica vem:
T = m⋅ γ
T PB − T
2 ⋅ 10
⇒
=
⇒ 2T = PB ⇒ T =
⇒
PB − T = m ⋅ γ
m
m
2
T = 10 N
03. Como a velocidade da imagem vi é igual ao dobro da velocidade ve do espelho,
temos:
v i = 2v e ⇒ v i = 10 m / s
Assim, a velocidade relativa de aproximação entre as duas imagens é dada por:
vr = vi + vi ⇒
v r = 20 m / s
04. Sendo v a velocidade de propagação do pulso, e x a distância da fissura ao
topo, temos:
2x
v=
t1
2x
2L
t
x= L 1
⇒
=
⇒
t
+ t2
1
2L
t1 t1 + t 2
v=
t1 + t 2
05. Marcando as forças sobre os corpos, temos:
Sendo wm e wM as acelerações adquiridas pelo corpo e pela cunha,
respectivamente, temos:
Do triângulo de forças e da Lei dos Cossenos, sabendo-se que wmM = wM = w,
vem:
w m = w 2(1 − cos α )
No eixo x, a tração T, para a cunha, é dada por:
T = T cos α + N sen α = Mw
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao eixo x, temos:
mg sen α − T = mw m ( x ) = m ( w mM ( x ) + w M( x ) ) = m [ w mM + w M cos( π − α )] = mw (1 − cos α )
Fazendo o mesmo para o eixo y, vem:
mg cos α − N = mw m ( y ) = m ( w mM ( y ) + w M( y ) ) = m(0 + w sen α )
Resolvendo as equações acima, obtemos:
w=
mg sen α
M + 2m (1 − cos α )
06. As forças que atuam sobre as esferas são dadas por:
Estando as esferas em equilíbrio, a poligonal de forças que atuam em uma esfera
é dada por:
Assim, vem:
k q q
9 ⋅ 10 ⋅ 1,0 ⋅ 10 − 6 ⋅ 1,0 ⋅ 10 − 6
Fel. = P ⇒ 0 12 2 = mg ⇒
= 10 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⇒
2
d
d
9
07. Do enunciado temos o esquema abaixo:
Assim, a situação 2 é a que terá imagem invertida do objeto.
d = 30 c m
08. Da Lei de Coulomb, temos:
Fel. =
k Q1 Q 2
9 ⋅ 10 9 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6
⇒ Fel. =
⇒ Fel. = 9000 N
d2
(2 ⋅ 10 − 3 ) 2
Assim, Q1 exerce uma força de 9000 N sobre Q2 que é igual, em módulo, à força
exercida de Q2 sobre Q1.
09. a) Verdadeiro. Na trajetória XY o equilíbrio é estável, pois a força peso atua
como força restauradora.
b) Verdadeiro. No eixo Oy a força restauradora é a elétrica e no eixo Ox não
há força restauradora caracterizando um equilíbrio instável.
c) Falso. No eixo Oy há equilíbrio instável e no eixo Ox há equilíbrio
indiferente.
d) Verdadeiro. Por serem forças de campo e conservativas, a analogia pode
ser estabelecida.
10. Representando as forças que atuam em cada uma das cargas, podemos fazer
as seguintes relações:
Do primeiro triângulo, temos:
q2
2
F
sen θ
tgθ =
⇒
= 4π ε d
P
cos θ
mg
(I)
Do segundo triângulo, temos:
d
(II)
sen θ = 2 ⇒ d = 2 sen θ

Substituindo (II) em (I), obtemos:
m ⋅ g ⋅ sen θ
q2
=
⇒
cos θ
4π ⋅ ε ⋅ 4 ⋅  2 ⋅ sen2 θ
q2 ⋅ cos θ = 16 π ⋅ ε ⋅  2 ⋅ m ⋅ g ⋅ sen3 θ
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