ficha_01

matA12
assíntotas
1.
Na figura está representada parte de uma função f de
domínio \ 2,4 . As retas de equação x  2 , x  4
e y  2 são assíntotas do gráfico de f.
Indique:
1.1.
1.3.
1.5.
2.
2.1.
lim f  x 
1.2.
lim f  x 
1.4.
lim f  x 
1.6.
x 2
x  4
x 
lim f  x 
x 
Indique:
2.1.3.
3.
lim f  x 
x  4
Na figura está parte do gráfico de uma função f de
domínio .
2.1.1.
2.2.
lim f  x 
x 2
lim f  x 
2.1.2.
lim f  x 
2.1.4.
x 2
x 
lim f  x 
x 2
lim f  x 
x 
Indique as equações das assintotas do gráfico de f.
No referencial da figura está representada a função f e as
retas de equação x  3 e y  2 x  1 .
3.1.
Quais as assíntotas do gráfico de f?
3.2.
Indique o valor de:
3.2.1.
3.2.3.
3.2.4.
lim f  x 
x 3
3.2.2.
lim f  x 
x 3
lim  f  x    2 x  1 
x 
lim  f  x   2 x  1
x 
4.
Que tipo de assíntotas podem existir num gráfico de uma função real de variável real?
5.
Seja f a função definida por f  x  
x3
.
x2  9
5.1.
Verifique se as retas x  3 e x  3 são assíntotas do gráfico de f.
5.2.
Calcule os limites de f para  e  .
5.3.
O que pode concluir quando à existência de assíntotas horizontais no gráfico da função f?
Caso existam, indique as suas equações.
www.matematicaonline.pt
[email protected]
1/4
matA12
assíntotas
6.
Relativamente à função f sabe-se que:

tem domínio

2 é um zero

x  5 e y   x são assíntotas da função
Faça uma possível representação do gráfico de f.
7.
Considere as representações gráficas das funções f e g.
7.1.
Identifique as equações das assíntotas existentes na função f.
7.2.
Considerando que a função g tem duas assíntotas verticais e uma assíntota oblíqua de
equação y   x  1 , quais as equações das assíntotas de g  x  ?
7.3.
Determine o valor de a, b
8.
8.1.
8.4.
9.
9.1.
de modo que lim  f  x   ax  b   0
x 
Estude as seguintes funções quanto à existência de assíntotas verticais e, caso existam,
escreva as suas equações.
3x  1
x4
10  5 x
i  x  2
x 5
f  x 
3
8.2.
g  x 
8.5.
j  x   log 1  x 2 
 x  3
2
2
x 1
8.3.
h x 
8.6.
k  x  e x
1
Estude as seguintes funções quanto à existência de assíntotas verticais e horizontais e, caso
existam, escreva as suas equações.
f  x 
x
3x  1
9.2.
g  x 
ex
1  ex
9.3.
h x 
ln x3  4
ln x  1
10. Estude as seguintes funções quanto à existência de assíntotas dos seus gráficos e, caso
existam, escreva as suas equações.
10.1. f  x  
2 x3
x2  1
www.matematicaonline.pt
[email protected]
1
10.2. g  x   x  e x
10.3. h  x   ln  x  1
2/4
matA12
assíntotas

. Sabe-se que a reta de equação y  5 é uma assíntota
1
do gráfico de f. Então, pode concluir-se que lim
é igual a:
x  f  x 
11. Seja f uma função de domínio
(A)

(B)

(C) 0

(D)
1
5
12. Seja f uma função definida em  . A reta de equação y   x  1 é uma assíntota do
gráfico. Qual das afirmações é verdadeira?
(A)
(C)
lim  f  x   x  1  0
(B)
lim  f  x   x  1  0
(D)
x 
x 
lim  f  x     x  1  0
x 
lim f  x   
x 
13. Estude as funções seguintes quanto à existência de assíntotas dos seus gráficos e, caso
existam, escreva as suas equações.
 ln x
 x
13.2. g  x    2
 x
 x  2
 e x se x  0
13.1. f  x   
ln x se x  0
se x  0
se x  0
14. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f de domínio 0,  . A reta r,
1
de equação y  x  2 , é assíntota do gráfico de f.
3
x
. O gráfico de h tem um assíntota
f  x
horizontal. Qual das equações seguintes define essa assíntota?
Seja h a função definida em 0,  por h  x  
(A)
y
1
3
(B)
y
1
2
(C)
y2
(D)
y 3
Bom trabalho!!
www.matematicaonline.pt
[email protected]
3/4
matA12
assíntotas
8.3.
x 1
8.5. x  1 e x  1
Soluções
1.
1.1.
1.1.1.

1.1.2.
1.1.4.

1.1.5. 2

1.1.3.

1.1.6. 2

9.1.
2.1.4.

2.2.
3.
3.1.
3.2.
3.2.1.
9.3.
2.1.2. 4
5.
5.1.
5.2.
1
1
1
, y e y
3
3
3
x  0 , y  1 e y  0
1
x  e y 3
e
x
2.1.3. 2
x  2 e y  2
10.
10.1.
10.2.
10.3.
x  1 , x  1 e y  2 x
x  0 e y  x 1
x 1
x  3 e y  2x  1
11.
D
12.
C
13.
13.1.
13.2.
x0 e y0
x0, y 0 e y x2
14.
D

3.2.2.

3.2.3. 0
3.2.4. 0
4.
x  5
x0
9.
9.2.
2.
2.1.
2.1.1.
8.4.
8.6.
Assíntotas verticais, horizontais e
oblíquas.
Apenas x  3 é assíntota vertical
bilateral de f
lim f  x   0
x 
5.3.
x  0 é a equação da assíntota de f
para 
6.
Por exemplo:
7.
7.1.
7.2.
7.3.
x  1 , x  2 , x  3 e y  3
x  1 , x  3 , y  x  1 e y  x 1
a0 e b3
8.
8.1.
x  4
www.matematicaonline.pt
[email protected]
8.2.
x3
4/4