matemática - Colégio 24 Horas

MATEMÁTICA
01. Um pára-quedista salta de um avião quando este se encontra a 1.500 m
de altura. Devido à velocidade do avião e à ação do vento, o pára-quedista cai
conforme indica o segmento PA , inclinando em 30º em relação a PB
(conforme a figura abaixo). A que distância do ponto B o pára-quedista vai cair?
(C)
1500 3
500 3
3
500 3
(D)
750 3
(E)
750 2
(A)
(B)
(E)
1
1
1
=
+
y
5x
3
(D) y =
1
5x + 3
(C) inexistente
(B)
(A) 18 cm
(B) 36 cm
(C) 9 3cm
(D)
y=
(E)
9 3
cm
2
2
cm
2
06. Se f–1 é a função inversa da função f, com ฀ em ฀, definida por
f (x) = 3x – 2, então f–1(–1) é igual a:
02. A função inversa da função y = 5x + 3 é:
(A)
05. Dois pavimentos de uma construção devem ser ligados por uma escada com
10 degraus de mesma altura, construída sobre uma rampa de 3,6 m como ilustrado
1
na figura abaixo. Se sen D = indique a altura, em centímetros, de cada degrau:
2
x –3
5
(A) –1
1 5
= 3x + 1
y
03. Um observador, com 1,64 m de altura, vê uma luz no alto de uma
torre de televisão, sob um ângulo de 60º. Esse observador se encontra
a 20 m da base da torre.
Determine a altura aproximada dessa torre:
(B)
–
1
3
(C)
–
1
5
(D)
1
5
(E)
1
3
07. Seja y = f (x) uma função definida no intervalo [–5, 4] pelo gráfico dado
abaixo. Então, o valor de f (f (–3)) é:
(A) 34,6 m
(B) 36,24 m
(C) 72 m
(D) 76,35 m
(E) 102 m
04. Seja a função f : ƒoƒ definida por f (x) = ax – 2 e g a função inversa
de f. Se f (–2) = 10, então g será definida por:
(A)
g(x) = – x +
(B)
g(x) = –
(C)
1
3
1
1
x–
6
3
6
g(x) =
x –2
(D) g(x) =
–6
x –2
(E) g(x) = – 12x +
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
–2
0
–1
1
2
08. A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo
de 30º. Caminhando 30 metros, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo
do prédio segundo um ângulo de 60º, conforme a figura. Calcule a altura do
prédio. (Utilize 3 = 1,7. Sugestão: verifique qual o tipo do triângulo PMT.)
14. No triângulo retângulo da figura abaixo, qual o valor de tg B?
(A)
(B)
3
4
(C)
4
5
(D)
(E)
(A) 51 m
(B) 22,4 m
(C) 25,5 m
(D) 12,75 m
(E) 10,5 m
09. Seja f uma função real do tipo f(x) = ax+b, sendo f(3) = 2 e
f(4) = 2f(2). Os valores de a e b são, respectivamente:
(A)
(B)
(C)
3
2
2
0e
3
3
e0
2
0e
(D)
2
e0
3
(E)
2 3
e
3 2
10. As funções f e g são definidas por f(x) = x – 1 e g(x) = x2 – 3x + 2.
Calculando-se gof(x) tem-se:
(A) x2 – 2x + 1
(B) x2 – 3x + 1
(C) x2 – 3x + 2
(D) x2 – 5x + 6
(E) x3 – 5x2 + 5x – 2
11. Se f e g são funções de ฀ em ฀, tais que f(x) 2x – 3 e fog(x) = x , então
g(x) é igual a:
(A) 2x + 1
(D)
(B)
(E)
2x + 3
(C) 3x + 2
x
2x – 3
x+3
2
12. Num triângulo retângulo isósceles ABC, a medida dos catetos são
4x e x2 + 4. O valor de x é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
13. Um piloto de avião, a uma altura de 3100 m em relação ao solo, avista
o ponto mais alto de um edifício de 100 m de altura nos instantes T1 e T2, sob
os ângulos de 45° e 30°, respectivamente, conforme a figura seguinte:
A distância percorrida pelo avião entre T1 e T2, é, em m, igual a:
(A)
3000(1 + 3)
(B)
3000 3
(C)
2190 3
(D)
3000( 3 – 1)
(E)
1500 3
3
5
4
3
5
15. Seja k uma constante real, f e g funções definidas em ฀ tais que
f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Os valores de k que tornam a igualdade
fog(x) = gof(x) verdadeira são:
(A) –3 ou 3;
(B) –4 ou 4;
(C) –4 ou 3;
(D) –3 ou 4;
(E) –4 ou –3.