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DERIVAÇÃO DO CAPM E APT, CÁLCULO DO CUSTO DE
CAPITAL, WACC E APV
Trabalho referente à Disciplina
de Orçamento Empresarial e
Avaliação de Investimentos do Curso de
Administração de Empresas da FADERGS
Laureate International Universities
Alunos: Daiane Sa de Castro
Gabriela Rocha Pashoal
Gabriele Maya Sehn
Pamela Silveira da Silva
William Ourique Francisco
Professora: Mª Andréa dos Santos
Porto Alegre
2013
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO – Custo de Capital, CAPM e APT ................................................. 3
2.
CUSTO DE CAPITAL.............................................................................................. 3
3.
CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)...................................................... 4
3.1 O CÁLCULO DO CAPM....................................................................................... 6
4.
ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)............................................................... 6
4.1 O CÁLCULO DO APT .......................................................................................... 7
5.
CONSIDERAÇÕES FINAIS – Custo de Capital, CAPM e APT ............................ 7
6.
INTRODUÇÃO – Custo de Capital, WACC e APV ................................................ 9
7.
CUSTO DE CAPITAL.............................................................................................. 9
8. CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL – CUSTO TOTAL DE CAPITAL
(WACC) ......................................................................................................................... 10
9.
AJUSTE A VALOR PRESENTE (APV) ............................................................... 11
10.
CONSIDERAÇÕES FINAIS – Custo de Capital, WACC e APV ...................... 12
11.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 13
1. INTRODUÇÃO – Custo de Capital, CAPM e APT
Investir, nos dias de hoje, é essencial. É inerente a qualquer negócio. Os
investidores estão espalhados pelo globo com a intenção de receber a cada negócio
fechado. Cada investimento é uma possibilidade. Mas cada possibilidade destas envolve
um risco muito grande, indiferentemente em que mercado está se investindo. Este risco
deve ser assegurado dentro de uma margem de erro pequena e, se possível, nula.
Com a ideia de minimizar perdas e maximizar ganhos dentro deste mercado,
surgem ferramentas para auxiliar e facilitar o cálculo destes valores.
O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é uma ferramenta para embasar a
definição – falando de forma singela – que o risco é uma variância entre um
investimento e o que retornou do mesmo. Para encontrar o resultado desta lógica, o
modelo limita-se à hipótese de um ambiente cujo mercado é estável, completo e
competitivo.
Mas o tempo passa, e o mercado apresenta uma nova forma de visualizar essas
variantes, com novas perspectivas e uma olhar diferenciado quanto à pluralidade. O
APT (Arbitrage Pricing Theory) surge como o sucessor do CAPM, aprimorando novos
conceitos.
No momento em que, o sistema não avalia as possíveis variáveis de um cenário
contemporâneo que sofre constantes mudanças ele torna-se, por vezes, o menos
adequado.
2. CUSTO DE CAPITAL
De acordo com GITMAN (2010), “o custo de Capital é a taxa de retorno que
uma empresa precisa obter nos projetos em que investe, para manter o valor de mercado
de sua ação”. Sendo assim, o custo do capital representa uma taxa mínima que a
empresa precisa obter em suas operações, o que indica assim a remuneração mínima
necessária a ser auferida para manter o valor de suas ações e o respectivo crescimento
sustentável da empresa. Desta forma, sabemos que de modo geral existem diversas
maneiras para se determinar o custo do capital próprio, presume-se que um investimento
deve render no mínimo o mesmo que uma aplicação de risco acrescido do justo prêmio
pelo risco associado ao investimento em análise.
Para entendermos o cálculo do custo de capital devemos saber que um ativo
sem risco é aquele que não é passível de inadimplência por parte do emissor e cuja
remuneração possa ser prevista com certeza.
3. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
O risco de um investimento é um dos principais fatores ponderados para
realizar idealizações financeiras, quando existe a reflexão e o planejamento. Nessa
análise de possíveis retornos, vale destacar o CAPM (Capital Asset Pricing Model)
modelo matemático que se baseia na hipótese de um ambiente de mercado cuja
competitividade permite realizar uma medida de cálculo para conhecer o real perigo do
investimento desejado.
O modelo CAPM seria, então, uma forma sistemática de ter conhecimento
sobre os riscos de um investimento no mercado de capitais. Baseado em fatores
matemáticos – refletidos sobre um cenário específico – ele avaliaria se o investimento
financeiro selecionado seria, de fato, rentável ao interessado.
O CAPM é uma ferramenta interessante para investidores que possuem
intenções em mercados de países emergentes na economia mundial. O quadro, abaixo,
demonstra um breve resumo de países que o possuem como base para idealizações
financeiras:
Países
Diferenciação
Alemanha
CAPM
Áustria
CAPM
Bélgica
CAPM
Dinamarca
CAPM
Espanha
CAPM
Finlândia
Diversos
França
CAPM
Grécia
CAPM
Holanda
CAPM
Irlanda
CAPM
Portugal
CAPM
Reino Unido
CAPM
Suécia
CAPM
Fonte: AMI (2003).
Porém, o modelo não necessariamente possui todas as informações necessárias
para a avaliação ideal de uma aplicação expressiva. É fato que este se constitui de
variáveis de um mercado competitivo e completo em sua totalidade: Uma propriedade
irreal no mercado contemporâneo, uma vez que processos diários de mudança
transformam suas transações.
O CAPM possui uma estrutura baseada em um período único e, determinado –
o que não é congruente em situações de ações flutuantes, diversificadas e extremas. Ele,
por exemplo, não pondera na possibilidade de uma alteração do mercado não,
necessariamente, influenciar em algumas ações. Constitui-se apenas da avaliação de
riscos classificados como não diversificáveis, ou seja, que alteram o mercado como um
todo.
3.1 O CÁLCULO DO CAPM
Para seus resultados, o CAPM baseia-se no índice beta – avaliado como o risco
sistemático da operação. É possível enxergar, abaixo, o modelo de cálculo:
E(Ri) = Rf + ßi(E(Rm)-Rf)
Onde:
Rf: Taxa de retorno do ativo livre de risco;
E(Rm): Taxa de retorno esperada sobre a carteira de mercado;
Rm – Rf: O prêmio de risco;
ßi (beta): O coeficiente do risco sistemático da ação.
4. ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)
O modelo desenvolvido por Stephen Ross a partir de 1976, o APT - Arbitrage
Pricing Theory, apresenta que os retornos sobre ativos são influenciados por uma série
de fatores relacionados ao âmbito macroeconômico. Este foi elaborado para identificar
algumas das influências extras ao mercado que influenciam nos ativos e, assim, os
façam variar tanto no mercado.
O APT abandona a ideia de que haja somente um modelo de carteira para todo
investidor de acordo com o mercado e o substitui por um modelo baseado na presença
de fatores macroeconômicos e específicos nos riscos envolvidos de um investimento
fim, não importando qual diversificada seja essa carteira. Esses fatores de risco não
poderão ser evitados. Sendo estes risos inevitáveis, os investidores irão definir bem
quais são estes fatores a serem considerados para diminuir ao máximo o seu risco.
Para SCHOR et al (1998), o modelo APT se diferencia do CAPM teoricamente,
pois “não necessita de hipóteses acerca da distribuição dos retornos dos ativos nem
sobre a estrutura de preferências dos indivíduos”, ou seja, o CAPM está disponível
somente para situações em equilíbrio, ao contrário do APT. Este vale para situações
contrárias, bastando somente que não se tenha uma oportunidade de arbitragem.
Para LENCIONE (2005), o APT baseia-se no argumento de Arbitragem, onde
“uma oportunidade de arbitragem surge quando um investidor constrói uma carteira de
investimento zero e lucro certo”. Quer dizer, o investidor não precisará investir seu
próprio dinheiro para conseguir lucro certo. Por exemplo: um ativo custa diferentes
valores em dois mercados diferentes. Ele irá somente comprar em um mercado de valor
mais baixo e revender em outro pelo maior valor, recebendo, assim, o lucro sem ter
investido para tal.
Outra diferença entre o APT e o CAPM é que este é restrito a um único período
para verificação de taxas de retorno dos ativos, enquanto àquele não há restrições de
tempo.
4.1 O CÁLCULO DO APT
O cálculo do APT se diferencia do cálculo do CAPM, anteriormente
apresentado, pois apresenta uma modelagem multifatorial, como segue equação abaixo:
̅ = 𝑹𝑭 + (𝑹
̅ − 𝑹𝑭 )𝜷𝟏 + (𝑹
̅ 𝟐 − 𝑹𝑭 )𝜷𝟐 + ⋯ + (𝑹
̅ 𝑲 − 𝑹𝑲 )𝜷𝑲
𝑹
Onde:
̅ = retorno médio esperado de toda a carteira, considerando o fator i (i =
𝑹
1,2,...,k)
𝑲 = fatores sistemáticos que poderão ser acrescidos tantos quantos necessários.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS – Custo de Capital, CAPM e APT
O modelo CAPM é uma ferramenta interessante para avaliar possíveis
investimentos. Sua possível falta de popularidade, porém, não se baseia apenas em
inconstâncias de estrutura. A falta de compreensão nos resultados do modelo e a má
utilização do mesmo podem ocasionar antipatia e definições incorretas.
Acima de tudo, é extremamente válido para circunspeções e pela ratificação da
necessidade de planejamento em processos no mercado de capitais e em quaisquer
interesses de investimentos financeiros.
A vantagem do modelo APT ao modelo CAPM é que aquele pode representar
com maior especificidade a complexa realidade em que vivemos e nossos mercados, ao
contrário deste, que considera apenas um fator.
6. INTRODUÇÃO – Custo de Capital, WACC e APV
O custo de capital indica a taxa de remuneração mínima exigida pelas fontes de
recursos. O custo total de capital (WACC), por sua vez, é o custo médio ponderado
entre essas fontes de recursos, uma vez que cada fonte exigirá um retorno diferente. O
custo médio ponderado, por sua vez, possui limitações, sendo assim o ajuste a valor
presente se torna uma alternativa (APV).
7. CUSTO DE CAPITAL
Conforme Neto (2010) “o custo de capital de uma empresa é a remuneração
mínima exigida pelos proprietários de suas fontes de recursos (credores, acionistas)”.
Sendo assim, podemos entender que o custo de capital é retorno mínimo
esperado pelos investidores a titulo de remuneração de seu capital. O custo de capital
tem influência sobre as operações de uma empresa e consequentemente sobre sua
lucratividade.
“O custo de capital é determinado principalmente pelo risco associado ao
investimento”. (NETO; LIMA, 2010) Ou seja, a forma como o investimento é
financiado não é a parte mais importante para se determinar o custo de capital de uma
empresa.
Podemos classificar o custo de capital em dois tipos de acordo com a estrutura
de capital de uma empresa: custo de capital de terceiros e custo de capital próprio. O
custo de capital de terceiros é o custo que provém de fontes como empréstimos e
financiamentos. O custo de capital próprio é composto pelo patrimônio líquido da
própria empresa.
8. CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL – CUSTO TOTAL DE
CAPITAL (WACC)
É importante entendermos, primeiramente, o que é a estrutura de capital da
empresa. Segundo LAPPONI (2007), “o total de recursos próprios ou de terceiros que
financiam as necessidades de longo prazo da empresa é denominado capital, ou capital
da empresa”. Ou seja, a estrutura de capital de uma empresa são as fontes de
financiamento que esta tem, sejam essas fontes de capital próprio ou de capital de
terceiros.
A taxa de desconto adequada para descontar os fluxos de caixa de uma
companhia, deverá ser ponderada entre a parcela de capital próprio e de terceiros, dando
origem ao custo médio ponderado de capital (CAVALCANTE et al, 2008).
De acordo com NETO (2010), “o custo total de capital reflete o custo médio
ponderado das fontes de financiamento da empresa”.
Já sabemos que a definição da taxa de atratividade de uma empresa é
basicamente o custo de capital, sendo assim, podemos entender que a média ponderada
para que se encontre o custo total de capital adquirido na estrutura de capital da empresa
é, portanto, o custo médio ponderado de capital.
Conforme os custos de cada fonte de financiamento da empresa, é importante
que se determine seu custo total de capital, uma vez que esse representa a taxa mínima
de remuneração. O cálculo deste custo é feito através da média ponderada (NETO,
2009).
Logo, fazer a média ponderada dos custos de capital de uma empresa, significa
encontrar o custo de capital total, determinando assim a taxa mínima de atratividade
econômica, ou seja, encontra-se o custo médio ponderado através da média ponderada
das taxas de custo das diversas fontes de capital que existem na estrutura de capital de
uma empresa.
De acordo com GITMAN (2001), o cálculo do CMePC é feito através da
multiplicação do custo específico de cada forma de financiamento por sua proporção na
estrutura de capital da empresa e somamos os valores ponderados.
De acordo com GITMAN, o custo médio ponderado de capital é representado
pela seguinte fórmula:
Ka = (Wi x Ki) + (Wp x Kp) + (Ws x Kr)
Onde:
Wi: proporção da dívida a longo prazo
Ki: custo da dívida
Wp: proporção das ações preferenciais
Kp: custo de ações preferenciais
Ws: proporções das ações ordinárias
Kr: custo de lucro retido ou custo de novas ações ordinárias
Wi + Wp + Ws =1,0
O WACC, apesar de ser uma importante ferramenta para definir a taxa de
retorno mínima a ser exigida nas aplicações de capital, tem seu cálculo feito baseado
com a suposição de uma estrutura de capital da empresa que segue sempre inalterada, o
que na prática, nem sempre acontece. Sendo assim, faz-se necessário a utilização de
uma outra ferramenta que possa calcular de acordo comas variações de participação de
cada fonte. Uma alternativa ao WACC é o APV – Ajuste a valor presente.
9. AJUSTE A VALOR PRESENTE (APV)
Um modelo alternativo ao WACC é o chamado APV, que difere do WACC por
apurar primeiramente o valor do investimento financiado por capital próprio para
somente depois calcular o investimento financiado com capital de terceiros e trazer ao
valor presente ajustado (APV) (NETO, 2009).
Ou seja, o valor presente da empresa é encontrada através da avaliação de dois
fluxos de caixa, um proveniente das operações normais referentes a aceitação do projeto
e outro fluxo de caixa proveniente dos benefícios ou malefícios fiscais gerados pela
aceitação do projeto. Sendo assim, podemos entender que o APV é utilizado para ver as
diferenças reais de uma compra com juros e sem juros.
O APV representa a exclusão do custo do capital no tempo, ele tem como
objetivo efetuar o ajuste para demonstrar o valor presente de um fluxo de caixa futuro.
Esse fluxo de caixa pode estar representado por ingressos ou saídas de recurso.
Os principais objetivos do APV são: definir o valor do dinheiro no tempo;
avaliar riscos (incertezas associadas); estimar valor corrente de um fluxo de caixa
futuro.
10. CONSIDERAÇÕES FINAIS – Custo de Capital, WACC e APV
O uso do cálculo do WACC em uma empresa é feito desde que o risco não
venha a alterar com o tempo. Com o APV é exatamente o contrário, pois o ajuste a valor
presente serve para calcular o valor do dinheiro no tempo caso exista alterações de risco
em determinada alternativa de investimento. Os dois modelos, em suma, de igual forma,
para decisões sobre investimentos.
Portanto, a única diferença é se a estrutura de financiamento do projeto é
constante e inalterada recomenda-se o uso de WACC, porém se ela sofrer alterações a
utilização do APV se torna a melhor alternativa.
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBOSA; Tomaz Andrés, MOTTA; Luiz Felipe Jacques. Custo de Capital
Próprio em Mercados Emergentes: CAPM X D-CAPM.
CAVALCANTE; Francisco, ZEPPELINI; Paulo Dragaud. Como utilizar
corretamente o custo médio ponderado de capital (CMPC ou WACC). Disponível
em:< http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate208.pdf>. Acesso em: 05
set. 2013.
CAPM - Capital Asset Pricing Model. In Infopédia. Porto: Porto Editora,
2003-2013. Disponível em: <http://www.infopedia.pt/$capm-capital-asset-pricingmodel>. Acesso em: 08 set. 2013.
GITMAN; Lawewnce V. Princípios da Administração Financeira. 2ª edição.
Porto Alegre: Bookman, 2001.
GITMAN; Lawrence J. Princípios da Administração Financeira. 12ª edição.
Pearson. São Paulo, 2010.
HOJI; Masakazu. Administração Financeira e Orçamentária. 8ª edição.
Atlas. São Paulo, 2010.
LAPPONI; Juan C. Projetos de Investimento na Empresa. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2007.
LENCIONE; Maria Angélica C. Modelos de Precificação. 2005. Disponível
em: < http://www.cantareira.br/thesis2/v2n3/maria.pdf>. Acesso em: 05 set. 2013.
MIRANDA; Vinícius Antonio Montgomery de, PAMPLONA; Edson Oliveira.
Um Estudo do Modelo Arbitrage Princing Theory (APT) Aplicado na
Determinação
da
Taxa
de
Descontos.
Disponível
em:
<
http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/APTeneg.pdf>. Acesso em: 05 set. 2013.
Modelo CAPM para risco e retorno e a cavalgada das valquírias.
Disponível em: <http://epx.com.br/logbook/archive/2007/11/modelo-capm-para-risco-eretorno-e.html.> Acesso em 06 set. 2013.
NETO; Alexandre A. Finanças Corporativas e Valor. 4ª edição. São Paulo:
Atlas, 2009.
NETO; Alexandre A.; LIMA, Fabiano G. Fundamentos de Administração
Financeira. São Paulo: Atlas, 2010.
SCHOR; Adriana, BONOMO; Marco Antonio, PEREIRA; Pedro l. Valls.
Arbitrage Pricing Theory (APT) e Variáveis Macroeconômicas: Um estudo
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<http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/CSPO6VLE9Q/guilherme_augusto_stivanin.pdf?sequence=1>. Acesso em: 04 set. 2013.
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<http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialwacc/pagina_5.asp>.Acesso em: 08set.2013.