matemática ii exercícios de recuperação final –2016

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio
Fone: (21) 21087900 – Rio de Janeiro – RJ
www.igd.com.br
Aluno(a): ________________________________________________ 1º Ano:C11 Nº ___
Professora: Marcilene Siqueira Gama
Data: ___/____/2016
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL –2016
Questão 1
Transforme:
a) 210º em rad
π
c)
rad em graus
20
b) 150º em rad
10π
d)
rad em graus
9
Questão 2
Sabendo que A =
2
x
π
+ cos 3 x + cos e que x = rad , determine o valor de A .
2
2
2
Questão 3
Determine o valor das expressões trigonométricas abaixo:
a) N = sen270º − cos180º + sen90º − cos 360º
b) N = 3sen60º − cos 30º
sen
5
c) N = 2 cos 45º +3tg180º − cos 60º
2
e) E = tg
d) E =
π
+ 4 cos 2π
2
2 cos π
π
2
π
π
− cos + 4sen
3 3
6
3
Questão 4
Determine o valor das expressões trigonométricas abaixo:
x
b) E = cos − 2 senx + 3tgx , para x = 60º
2
3x
d) E = 5sen 2 x + cos x − 2tg
, para x = 30º
2
a) E = 3 cos 2 x − senx + 4tg 6 x , para x = 30º
c) E = −3tgx + 4 sen 2 x − 3 cos 4 x , para x = 45º
Questão 5
3π
< x < 2π , podemos afirmar que:
2
(a) cos x < 0 e sen x < 0
(b) cos x < 0 e sen x > 0
(d) cos x > 0 e sen x > 0
(e) cos x < 0 e sen x = 0
No intervalo
-1-
(c) cos x > 0 e sen x < 0
Questão 6
Complete a tabela:
120º 330º
3π
rad
2
3π
rad
4
Seno
Cosseno
Tangente
Questão 7
(U.F. – PA) Sendo x =
π
2
rad , calcule o valor da expressão trigonométrica
senx + cos x
.
senx
Questão 8
Determine o valor numérico das expressões trigonométricas abaixo:
3
a) N = tg 315º −2 cos 120º + sen 210º
2
b) N =
2 cos 2 315º +3sen60º
tg 45º −3sen270º
Questão 9
Determine o valor do que se pede e localize o arco no ciclo trigonométrico:
a) tg1650 º
b) sen2640º
c) cos 2100º
Questão 10
Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10m, sendo um dos ângulos agudos
igual a 30º.
Questão 11
Uma pessoa está a 30m de um edifício e vê o ponto mais alto desse prédio sob um ângulo de 60º. Sem
levar em conta a altura do observador, calcule a altura do edifício.
Questão 12
Determine o valor de x usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo abaixo:
-2-
Questão 13
Calcule a primeira determinação positiva dos arcos abaixo:
17π
a) 930º
b)
rad
3
Questão 14
Quantas voltas completas dá e em qual quadrante pára um móvel que, partindo da origem dos arcos,
percorre um arco de:
a) − 1290º
b)
27π
rad
4
Questão 15
Verifique se são côngruos os seguintes pares de arcos:
19π
25π
a) 1850º e − 670º
b)
rad e
rad
3
3
Questão 16
Determine o valor de m para que exista:
a) sen x = 2m − 7
m−3
c) senx =
2
b) cos x = − 3m + 6
2 − 5m
d) cos x =
3
Questão 17
Calcule a área do triângulo ABC da figura usando o Teorema das áreas.
Questão 18
Calcular o valor de x usando a lei dos cossenos:
-3-
Questão 19
Determine o valor de x usando a lei dos senos:
Questão 20
Dados senx =
1
3
e cos x = −
, calcule tgx e determine o quadrante.
2
2
Questão 21
Determine o valor das expressões trigonométricas abaixo:
a) E = 3 cos 2 x − senx + 4tg 6 x , para x = 30º
x
b) E = cos − 2 senx + 3tgx , para x = 60º
2
c) E = −3tgx + 4 sen 2 x − 3 cos 4 x , para x = 45º
d) E = 5sen 2 x + cos x − 2tg
3x
, para x = 30º
2
Questão 22
Constua o gráfico das funções
a) f(x)= -2 – cos x
b) f(x) = 3+sen x
Questão 23
Sabendo que sen x = 2/3, calcule as outras relações trigonométricas.
Questão 24
Determine o valor numérico das expressões trigonométricas abaixo:
a) N = cos 45º −2 sen300º +
b) N =
3
cos 225º
2
4sen 2 150º − cos 330º +tg 225º
sen90º + cos 360º
-4-
Questão 25
Resolva as equações trigonométricas abaixo no intervalo [0,2π ] :
a) 2senx − 3 = 0
b) 2 sen 2 x + senx = 0
c) 2 cos 2 x + cos x = 1
d) 2 cos 2 x + cos x = 0
e) tg − 3 = 0
f) 2 cos 2 x − 9 cos x + 4 = 0
Questão 26
Sendo cos x =
1
senx
, o valor da expressão trigonométrica y =
. sec x , onde x pertence ao 4º quadrante é
3
cos x
igual a:
Questão 27
A expressão
sec x − cos x
é equivalente a:
cos sec x − senx
(a) sec 3 x
(b) sen 2 x
(c) tg 3 x
(d)
1
tgx
(e)
1
1 − tg 2 x
Questão 28
Simplificando a expressão y = tgx .cotg x + sen x . cossec x – cos x . sec x, obtemos:
(a) 1
(b) 2
(c)
1
2
(d) – 1
(e) – 2
Questão 29
Sabendo que sen x = −
1
3π
, π <x<
, calcule o valor da expressão trigonométrica y = cos x. sec x.tg 2 x .
4
2
Questão 30
Determine o valor numérico de A =
cot gx − 1
1
sabendo que cos x = .
cos sec x − sec x
2
Questão 31
Considerando cos x =
4
π
no intervalo 0 < x < , calcule sen 2 x − 3senx .
5
2
-5-
Questão 32
Dado cos x = −
3 π
e < x < π , calcule:
4 2
(a) sen x
(b) tg x
(c) cotg x
(d) sec x
(e) cossec x
Questão 33
Calcule o valor da expressão y =
2 sec x + 3 cot gx
1
, sendo x um arco do 2º quadrante e cos x = −
− tgx + 2 cos sec x
4
Questão 34
Sabendo que cossec x =
5
e que x é arco do primeiro quadrante, calcule o valor da expressão
4
9(sec 2 x + tg 2 x) .
Questão 35
Seja tg x = 3, com π < x <
3π
, calcule as demais funções circulares de x.
2
Questão 36
Calcule:
a) cos 105°
b) sen 75°
c) tg 15°
Revise sempre suas respostas.
Professora Marcilene Siqueira Gama
-6-