6a lista 2010_1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE BIOFÍSICA CARLOS CHAGAS FILHO
MÉTODOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA -2010/1
6ª. Lista de exercícios
1. Encontre a função f(x) para cada situação especificada abaixo
a ) f ( x)  3 x  2
b) f ( x)  x  x 4
i. c) f ( x)  cos x  senx
1
d )  f ( x)dx  x 2  cos(2 x )  C
2
2. Calcule as integrais abaixo:
ln(tgx)
dx
a. 
senx cos x
b.  xarctg ( x) x ln( x 2  1)dx
3. Num videogame, os aviões voam de noroeste a sudeste, segundo trajetórias
(1)dx
dadas pelos gráficos das funções f, tais que f ( x)  
. Em cada ponto de
x2
sua trajetória, um avião pode disparar na direção da reta tangente. As balas são
disparadas contra alvos localizados no eixo-x, nas posições: x=1, x=2, x=3, x=4,
x=5 ou x=6. No instante em que um avião passa pelo ponto de coordenada (1,3)
efetua um disparo. Determine: a) a trajetória desse avião; b) se algum alvo é
atingido.
4. Calcule as integrais definidas abaixo:
2
a )  sen(2 x)dx
0
2
b)  (5 x 4  8 x 3 )dx
1
c) 

0
xsen( x)
dx
1  cos 2 ( x)
5. Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções: y  x ; y  0 ex  4
6. Esboce e calcule a área no 2º. quadrante, limitada pelas parábolas
y  x2 e x  y 2 .