lançamento oblíquo - Cursinho PET
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VISUALIZANDO A INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS LANÇAMENTO OBLÍQUO Tanto na subida como na descida a velocidade sofrerá os efeitos da aceleração da gravidade, sendo melhor estudar um lançamento vertical para cima. Projetando na vertical: Prof. Collyer INTRODUÇÃO • Um corpo é lançado obliquamente quando r sua velocidade inicial ( v 0) forma um ângulo com a horizontal maior que zero e menor que 90º. • Segundo o Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu) é melhor estudarmos o movimento separando em Movimento Horizontal e Movimento Vertical. • Para facilitar nosso estudo despreza-se a resistência do ar. ESTUDO DO MOVIMENTO NA HORIZONTAL Como se trata de MOVIMENTO UNIFORME, todo e qualquer deslocamento será calculado pela equação: A ESCOLHA DOS EIXOS Observe que para o movimento vertical a aceleração da gravidade terá sinal de menos, pois ela está em sentido contrário ao eixo escolhido. r v 0v ΔS H = v h Δt ou seja : ΔS = v 0 cosθ .Δt Decompondo o vetor velocidade inicial. r vh ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL DECOMPONDO A VELOCIDADE INICIAL Na vertical trata-se de LANÇAMENTO PARA CIMA, com aceleração constante, teremos que adaptar as equações do MUV para o movimento em questão: Observe que: v = v cos θ h 0 Como não há resistência do ar, esta velocidade se mantém constante, logo, na horizontal será MOVIMENTO UNIFORME. r v 0v EQUAÇÕES DO MUV: v 0 v = v 0 senθ r vh v = v 0 + at v v = v 0 senθ − gt 1 2 at 2 v 2 = v 02 + 2aΔS h = v 0 senθ t − ΔS = v 0 t + Na vertical teremos um lançamento para cima com: VISUALIZANDO A INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS Projetando na horizontal: Em intervalos de tempos iguais o móvel percorre distância iguais devido ao movimento uniforme. 1 EQUAÇÕES DO MUV ADAPTADAS: 1 2 gt 2 v 2v = (v 0 senθ ) 2 − 2gh UMA PERGUNTA ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL • v0 é uma característica da arma. • g é uma característica do planeta. • Não podem ser mudados. • Quando é que o alcance de uma arma será máximo? Se aplicarmos alguns conhecimentos às equações do movimento na vertical, poderemos deduzir fórmulas especiais, as quais não aconselho decorar “e sim fazer a dedução”: Você obterá: Cálculo do tempo de subida: Como no ponto de altura máxima a velocidade vertical é nula, faça vv = 0 na equação v v = v 0 senθ − gt h = v 0 senθ t − 1 2 gt 2 v v = v 0 senθ − gt v 2 .sen 2θ A= 0 g 0 = v 0 senθ − gt gt = v 0 senθ t sub = v 0 senθ g Observe que: v o2 .2senθ cosθ A= g 0 = v 0 senθ − gt v 0 senθ g ⇒ t total = 2. v 0 senθ g ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL Cálculo da altura máxima atingida: Como no ponto de altura máxima temos v v = 0 : v 2v = (v 0 senθ ) 2 - 2gh 0 = (v 0 senθ ) 2 - 2gh 2gh = (v 0 senθ ) 2 h max = (v 0 senθ ) 2 2g CÁLCULO DO ALCANCE Alcance (A) é a distância que o projétil atinge. ΔSH = v 0 cosθ .Δt mas Δt TOT = 2. log o : A = v 0 cosθ 2. 2.v 0senθ g Como o alcance é uma distância na horizontal, ela deve ser calculada pela equação do movimento na horizontal: 2.v 0senθ v o2 .2senθ cosθ = g g A= 2θ = 900 θ = 450 • Quando é que, mudando os ângulos de lançamentos, atingiremos sempre o mesmo alcance? Como no lançamento para cima aprendemos que tsubida= tdescida, o tempo total do = v 0 senθ − gtserá igual a duas vezes o t v vmovimento subida. t sub = Ou seja: A ÚLTIMA PERGUNTA ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL Você obterá: = v 0 sen gt θ A será máximo, quando sen2θ for máximo. v 02 .sen 2θ g 2 Toda vez que tivermos ângulos complementares, o produto 2senθcosθ, apresentará o mesmo valor, logo o projétil terá o mesmo alcance.
