Ficha de Trabalho EM-Exames

COLÉGIO PAULO VI
Ficha de trabalho – Matemática 11ºano
Assunto: Geometria – Exercícios de Exames Nacionais
1. Num referencial o.n. Oxyz, considere um ponto A pertencente ao semieixo
positivo Ox e um ponto B pertencente ao semieixo positivo Oy.
Quais das seguintes podem ser as coordenadas do vector AB ?
(A)  2,0,1
(B) 2,0,1
(C)  2,1,0
(D) 2,1,0
B
2. Na figura está representado um tetraedro regular.
A, B, C e D são os vértices do tetraedro e AB  6
D
O valor do produto escalar BC  BD é:
(A) 18
(B) 18 2
(C) 36
(D) 36 2
A
C
X
3. Na figura está representado um paralelepípedo
rectângulo [PQRSTUVX].
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) TP  QU  0
(B) UQ TX  0
(C) PQ TU  0
(D) PQ  PV  0
4. Considere um vector AB tal que
T
S
P
V
U
R
Q
AB  1.
Qual é o valor do produto escalar AB  AB ?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2
z
5. Na figura está representada, num referencial o.n. Oxyz, uma
recta PQ.
 O ponto P pertence ao plano yOz
 O ponto Q pertence ao plano xOy
P
4
Indique qual das condições seguintes define a recta PQ.
(B) x, y, z   3,0,4  k 3,5,0, k  R
(C) x  3  y  5  z  4
x
3
(D) x, y, z   3,5,0  k 3,0,4, k  R
6. Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos P0,0,4 e Q0,4,0 .
Qual dos seguintes pontos pertence ao plano mediador do segmento de recta
PQ?
(A) A1,0,0
5
0
(A) 3 x  5 y  4 z  0
(B) B1,2,0
Exercícios retirados de Exames Nacionais
(C) C 2,1,0
(D) D1,0,2
Página 1 de 4
Q
y
7. Num referencial o.n. Oxyz, o ponto de intersecção da recta
x 1 y  2 z

 com o plano xOz tem coordenadas
2
1
3
(A)  1,2,0
(B) 1,0,2
(C) 1,0,6
r:
(D) 3,0,6
z
8. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um
cubo.
 O vértice O é a origem do referencial.
 O vértice A pertence ao eixo Oz
 O vértice G pertence ao eixo Oy
 O vértice E pertence ao eixo Oz
 H é o centro da face [OGFE]
 Uma equação do plano que contém os pontos D, B
e H é x  y  10 .
A
B
C
D
O
G
H
E
x
Qual é a mediada da aresta do cubo?
(A) 5
(B) 10
(C) 5 2
(D) 10 2
9. Considere, num referencial o.n. Oxyz, os planos  e  , definidos pelas
seguintes equações
 : x 1 e  : y  2 .
Seja r a recta de intersecção dos planos  e  .
Indique qual das expressões seguintes é uma equação vectorial da recta r.
x, y, z   1,2,0  k 0,0,2, k  R
(B) x, y, z   1,1,0  k 1,2,0, k  R
(C) x, y, z   1,1,0  k 0,0,2, k  R
(D) x, y, z   1,2,0  k 1,2,0, k  R
(A)
10. Considere, num referencial o.n. Oxyz, dois planos concorrentes, de equações
x  y  3z  1 e x  y  7 z  7 .
Seja r a recta de intersecção dos dois planos.
Qual dos pontos seguintes pertence à recta r?
(A) 5,5,0
(B) 1,0,0
(C) 0,0,1
(D) 4,3,0
x  0
define
z  3
11. Num referencial o.n. Oxyz, a condição 
(A) O conjunto vazio (B) um ponto
(C) uma recta
(D) um plano
12. Qual das condições seguintes define, num referencial o.n. Oxyz, uma recta
paralela ao eixo Oy?
(A) x  1  y  2  z  3
(B) x  2  z  1
(C) x  y  z
(D) y  1
Exercícios retirados de Exames Nacionais
Página 2 de 4
F
y
13. Num referencial o.n. Oxyz, considere as rectas r e s, definidas por:
r : x  2  y  1  z  3 e s : x, y, z   2,1,3  k 1,0,1, k  R
Qual das afirmações é verdadeira?
(A) r e s são concorrentes
(B) r e s são não complanares
(C) r e s são paralelas
(D) r e s são perpendiculares
14. Num referencial o.n. Oxyz, as rectas AB e r são paralelas.
O vector AB tem coordenadas (2, m,3)
A recta r é definida pala condição
x 1
z
 y
2
3
O valor de m é:
(A) 
1
3
(B)  1
(C) 0
(D) 1
15. Para um certo número real k, as rectas r e s, definidas, em referencial o.n.
Oxyz, pelas condições
r:
x 1 y  3 z


2
2
3
s:
x3 y 5 z k


2
2
3
são coincidentes. Qual é o valor de k?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
16. Num referencial o.n. Oxyz, os planos  e  são definidos pelas equações:
1
0
2
Os planos  e  são
 :x yz
e
 : 2x  2 y  2z  1  0 .
(A) Coincidentes
(C) concorrentes não perpendiculares
(B) estritamente paralelos
(D) perpendiculares
17. Dois planos  e  são estritamente paralelos.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) Qualquer recta contida em  é paralela a qualquer recta contida em  .
(B) Há rectas contidas em  que intersectam  .
(C) Há rectas perpendiculares a  que não são perpendiculares a  .
(D) Dada uma recta contida em  , existem em  infinitas rectas que lhe são
paralelas.
18. Sejam  e  dois planos perpendiculares.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) Qualquer recta paralela a  é paralela a  .
(B) Qualquer recta paralela à intersecção de  e  é paralela a  .
(C) Qualquer recta perpendicular a  é perpendicular a  .
(D) Qualquer recta perpendicular à intersecção de  e  é perpendicular a
.
Exercícios retirados de Exames Nacionais
Página 3 de 4
19. Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos P1,0,0 , Q0,1,0 e R0,0,1 .
Qual das condições seguintes define uma recta perpendicular ao plano PQR?
(A) x  1  y  1  z  1
(B) x  1  y  1
(C) x  1  y  2  z  3
(D) x  y  z  1
20. Considere, num referencial o.n. Oxyz, uma recta r, perpendicular ao plano yOz.
Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) A recta r é perpendicular ao plano xOy
(B) A recta r está contida no plano xOy
(C) A recta r é perpendicular ao eixo Ox
(D) A recta r é paralela ao eixo Ox.
21. Considere duas rectas distintas, r e s, perpendiculares a um mesmo plano.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) r é perpendicular a s.
(B) r e s são concorrentes, mas não perpendiculares.
(C) r é paralela a s
(D) r e s não são complanares.
22. Num referencial o.n. Oxyz, um plano  é perpendicular ao plano xOz.
Qual das seguintes pode ser uma equação do plano  ?
(A) z  x  2
(B) z  x  y
(C) z  y
(D) y  2
3x  4 y  5 z  2

23. Num referencial o.n. Oxyz, a condição  x y z
define
 3  4  5
(A) Um ponto
(B) o conjunto vazio
(C) uma recta
(D) um plano
24. Num referencial o.n. Oxyz, qual das seguintes equações define uma superfície
esférica tangente ao plano yOz?
2
(A)  x  2   y 2  z 2  1
(B) x  2  y 2  z 2  2
2
(C) x  2  y 2  z 2  4
2
(D)  x  2  y 2  z 2  9
25. Num refrencial o.n. Oxyz uma esfera tem centro no ponto C(2,3,4) e é tangente
ao plano xOy. Uma condição que define a esfera é
(A) x 2  y 2  z 2  4 2
2
(B)  x  2   y  3   z  4  2 2
2
2
2
(C) x  2   y  3  z  4  3 2
2
2
2
(D)  x  2   y  3   z  4  4 2
26. Considere, em referencial o.n. Oxyz, a superfície esférica centrada na origem
do referencial e cuja intersecção com o plano de equação z=3 é uma
circunferência de perímetro 8 . Qual das seguintes é uma equação desta
superfície esférica?
(A) x 2  y 2  z 2  9
(B) x 2  y 2  z 2  16
2
2
(C) x 2  y 2  z 2  25
2
(D) x 2  y 2  z 2  36
Exercícios retirados de Exames Nacionais
Página 4 de 4