1º PROVA: Matrizes

Colégio Estadual La Salle
Professora: Pollyane Casagrande
Disciplina: Matemática
LISTA DE ATIVIDADES 1: POLINÔMIOS
Nome:_________________________________nº:_____ Data:__/__/__ Turma: 3ª___
1. Determinar

o

valor
de
n,
de
tal
forma
que
o
polinômio
P(x) = n2  4 x 3  x 2  2x  3 tenha grau 2.
2. Dado o polinômio P(x) = 2x 2  3x  k , determinar o valor de k de modo que a
raiz de P(x) seja 4.
3. Determinar o polinômio P(x) = ax + b, com a  0 e P (-1) = 1 e P (3) = 9.
4. Dado o polinômio P(x) =  4 x 3  2x 2  x  1 , calcule:
a. P( 1 )
c. P( -3 )
b. P( 2 )
d. P( 0 )
5. Sendo o polinômio P(x) = 4 x 2  x  n , determine o valor de n, sabendo que 1
é raiz de P(x).
6. Seja o polinômio P(x) = ax 2  2x  b , determine o valor de a e de b, sabendo
que P(2) = 6 e P(3) = 13.
7. (UFRGS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então o grau de [P(x)] 3 + [P(x)] 2 +
2P(x) é :
a. 3
b. 8
c. 15
d. 20
e. 30
8. (PUCCAMP – SP) Dado o polinômio P(x) = x n  x n  1    x 2  x  3 se n
for ímpar, então P ( -1) vale:
a. – 1
b. 0
c. 2
d. 1
e. 3
9. (Fuvest - SP) um polinômio P(x) = x 3  ax 2  bx  c satisfaz as seguintes
condições: P(1) = 0, P(- x) + P (x) = 0, qualquer que seja x real. Qual o valor de
P (2)?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
10. Sendo P(X) = x 3  4 x 2  ix  1 , calcular:
a. P (3)
b. P (i)
11. Seja um polinômio P (x) do 2° grau. Sabendo-se que 2 é raiz de P (x), P (- 1) =
12 e P (0) = 6, calcular P (3).
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12. Considere o polinômio P (x + 1) = 3x 2  x  5 .
a. Calcular P (2) e P ( - 3).
B. Determinar P (x).
13. (UFBA) Considere os polinômios na variável a:
P1  3 a 3  4 a 2 b  7 b 3
P2   6 a 3  15 a 2 b  5 b 3
P3  m a 3  n a 2 b  p b 3
Sendo P1  P2  P3  0 , calcule m  n  p .
14. Sabendo-se que
5 x  10
A
B


, calcular A e B.
2
x  4 x  1 x  3x  4
15. Determine m, n e t para que o polinômio P (x) = 3 m  2x 2  2 n  1x  t seja
identicamente nulo.
16. (Osec-SP) Sejam os polinômios f (x) = ax 2  2x  1 , g (x) = x + 2 e h (x) =
x 3  bx 2  3x  c , os valores de a, b e c, tais que f
.
g = h são
respectivamente:
a. – 1 ; 2 e 0
c. 1; - 1 e 2
b. 0; 1 e 2
d. 1; 0 e 2
e. 2; - 1 e 0
17. No retângulo abaixo as medidas estão representadas em função de m.
a. Obtenha o polinômio p (m) que representa o perímetro desse retângulo.
b. Escreva o polinômio A (m) que representa a área desse retângulo.


18. Considere o polinômio P (x) = k 2  1 x 3  k  1 x 2  3x  7 :
a. Para que valores de k o polinômio P (x) será do 3º grau?
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b. Para que valores de k o polinômio será do 2º grau?
c. É possível que P (x) seja do 1º grau?
19. Para
que
valores
de
a,
b
e
c
o
polinômio
P
(x)
=
a  2 x 3  b  1 x 2  c  5 x é identicamente nulo?
20. Um polinômio P (x) é do 2º grau. Escreva esse polinômio considerando que P
(0) = - 4, P (1) = -1 e P (2) = 8
21. O volume do cubo representado na figura abaixo é dado por um polinômio V
(x).
a. Obtenha V (x).
b. Calcule V (3).
22. O polinômio P (x) = x 3  ax 2  5 x admite x = 2 como raiz. Qual o valor de a?
2 x x 2

23. O polinômio Q (x) = é definido pelo determinante da matriz  3 4
 5x 1

a. Escreva Q (x) na forma polinomial.
b. Verifique se x = 1 é raiz de Q (x).
c. Calcule o valor numérico que Q (x) assume para x = 0.
x

x2 
x 3 
