Esta prova contém

2º
M31
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M
5
A
30/05/2008
questões.
INSTRUÇÕES:

Verifique se sua prova está completa.

Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho.

Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta.

Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites.

Evite rasuras e o uso de corretivos.

Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas.

Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas.

Boa prova!
01. [2,0 pontos] Resolver a equação 2 x 3  x 2  18 x  9  0 , sabendo que duas de suas raízes são
simétricas. (Dica: use relações de Girard).
02. [2,0 pontos] (ITA) Seja P(x) um polinômio de grau 5, com coeficientes reais, admitindo 2 e i como
raízes. Sabendo que P(1).P(1)  0 determine o número de raízes reais de P(x) pertencentes ao
intervalo  1;1 . (Dica: Use o teorema de Bolzano para justificar sua resposta)
03. [2,0 pontos] Calcule os valores abaixo usando as propriedades dos binomiais:
101 100  10  12 
  
      
 99   98   0  12 
a) 
b)
7
8
i 1
 
  i 
04. [2,0 pontos] Resolva os problemas sobre inteiros:
a) Os números a  2121 e b  136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7,
respectivamente. Passe estes números para base 10 e descubra qual é o maior.
b) Calcule o resto da divisão de 2 511 por 3.
05. [2,0 pontos] Sabendo que o polinômio x 3  2 x 2  px  q é divisível pelo polinômio x 2  x  1 ,
determine o valor de p  q.