NÚMEROS COMPLEXOS (6,0) Cada acerto tem o valor de 0,4.

Matemática
Daniel Acosta
Nº
27/11/10
14,0
Números Complexos - Polinômios
 Ler a avaliação com atenção.
 Não usar corretor.
 Resposta final a caneta.
 Não serão aceitas reclamações de questões rasuradas ou com o uso do corretor.
 Toda questão deve apresentar desenvolvimento!!!!!!!
NÚMEROS COMPLEXOS
(6,0)
1. Dados os números complexos z1  a  bi e z2  1  2i .
Como z1  z2  15 , então z1  z 2 é igual a:
a) 8 – 2i.
c) 6 + i.
b) 4 +4i.
d) 4.
b) Z  2 3  2i
e) 8.
2. Se i é a unidade imaginária, qual é o valor de
i 25  i 39  i 107  i  i 50 ?
3. Dados os números complexos Z1  2  3i e Z 2  2  3i ,
determine:
a ) Z1  Z 2
b) Z 22
4. Sejam os números complexos Z1  1  i e Z 2  3  2i ,
determine:
Z
a) 1
Z2
Z
b) 2
Z1
5. Sejam os números Z1  2  5i , Z 2  3  2i e Z 3  3i .
Determina:
a)( Z 2  Z3 )  ( Z 2  Z1 )
b) Z1  Z3
6. Escreva os seguintes números complexos na forma
trigonométrica:
a) Z  1  i 3
7. Sabendo que  é um número real e que a parte
2i
imaginária do número complexo
é zero, então  é:
  2i
a )3 .
b)1.
c )  4.
d ) 3.
e ) 4.
8. O valor simplificado da expressão
2i
.
2
3i
b)
.
9
1 i
c)
4
a)
1 i
é:
3i
4i
2
2i
e)
5
d)
9. Seja o complexo z  i(1  i)  2i , seu módulo é:
a ) 3.
d )2.
b) 2 .
e)3.
c)1.
10. Para que valores reais de x o número complexo
z  (2 x  3)  ( x 2  3x)i é número real?
c) Z12
Cada acerto tem o valor de 0,4.
POLINÔMIOS
(8,0)
1. Se p( x)  x 3  kx 2  3x  2k , para que valores de k
temos p(2)  4 .
a bx  c
1
, com x  0 e x  3, determine


x x  2 x 2  2x
os valores de a, b e c.
7. Dado
8.
Sabendo-se
que
a
única
raiz
positiva
de
x  7 x  7 x  15  0 é x = 1, pode-se afirmar que a soma
3
2. Determine m e n de modo que o polinômio
x 4  mx 3  3x 2  nx  6 seja divisível por x  1 e x  2 .
2
das outras duas raízes vale:
a) – 5.
b) – 7.
c) –6.
d) – 8.
e) – 9.
3. Sabendo que 2 é raiz de p( x)  x 2 mx  6 , determine
o valor de m.
9.
Sabendo
que
raiz
do
polinômio
2 é
3
2
p( x)  2 x  mx  5x  6 , determine o valor de m.
da P(1)  P(2) .
10. Para que o polinômio x3  4 x 2  px  6 seja divisível por
x  2 é necessário que p seja igual a:
a) 15.
b) 7.
c) – 7.
d) – 15.
e) nda.
5. Determine o valor de a para que o resto da divisão do
polinômio p( x)  ax 3  2 x  5 por h( x)  x  3 seja igual a
10.
11. Sabendo
4. Seja o polinômio P( x)  x 4  3x 2  5 . Calcule o valor
6. Aplicando o dispositivo de Ruffini obtenha os
quocientes e os restos das seguintes divisões:
a) x3  3x2  7 x  10 por x  3 .
p(1)  0 , determine o valor de a em
p( x)  2 x 3  4 x 2  3x  2a .
12.
Dados
os
polinômios
A( x)  x 3  x 2  x  1 e
B( x)  3x 2  x  2 , determine A(1)  B(1) .
b) x5  3x3  x2  10 por x  1 .
Cada acerto tem o valor de 0,61