22-2 - Unifal-MG

Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Q22.1 – Possibilidade 1: Existe carga líquida em, pelo menos, uma das esferas. Esta carga
induz uma carga contrária na outra esfera de sinal oposto, atraindo-a. Possibilidade 2: Existe
carga líquida e de sinais opostos em ambas as esferas, portanto haverá atração mútua. Em
ambos os casos, se houver contato, a carga se distribuirá igualmente sobre as esferas. Neste
caso as esfera passarão a se repulsar, pois terão cargas de mesmo sinal.
P22.1 – a) A carga do elétron é e = 1,6x10-19C. Portanto o número de elétrons em excesso é:
N e  3, 2x109 1, 6x1019  2x1010 b) O número de átomos de chumbo é:


8g
22
N Pb  N A .mol  6, 02x1023 
  2,33x10 átomos
207
g
/
mol


2 x1010
N e / Pb 
 8,58x10-13 elétrons/átomo
2,33x1022
22-6:
F
Inicialmente achamos a carga total nas esferas:
1 q
 q  4 0 Fr 2  4 0 (4,57 x1021 )(0, 2) 2  1, 43x10 26 C
4 0 r 2
Portanto, o número total de elétrons é
n  q/e 
1, 43x1016
=890
1, 6x1019
22-11:
F
1 q2
 3,5 
 8,9x109 
  0,17 N
2
4 0 r
 0,8 
2
A direção é a paralela a linha que une as cargas. A força que a carga da direita exerce sobre a
carga da esquerda é para a esquerda. A força que a carga da esquerda exerce sobre a carga da
direita é para a direita.
22-21:
a) E 
F 6, 2 x10 9 yˆ

 1,13x10 4 yˆ
q
55, 0 
b) A força sobre o átomo de cobre é nula pois ele é neutro. Porém a força sobre somente o
núcleo é: F  qE   29.1, 6x1019 1,13x104 yˆ  5,24x10-22 yˆ
22-30:
E1 
1 q1
4 0 r12
E1  E2 
E2 
q1 q2

r12 r22
1 q2
4 0 r22
mas r2  1, 2  r1
q2 r12  q1 1, 2  r1   7,5r12  1, 2r1  0, 72  0 pois q1  0,5n e q2  8n
2
r1 1  0, 24;
r1  2   0, 4 A segunda raiz é negativa, isto faz r2  1, 2, logo somente r1  0, 24 está correto.
Portanto, o campo é nulo a uma distância de 0, 24 m da carga q1.
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22-59:
a)
Fcentro   Fx xˆ   Fy yˆ
Fcentro 
3q
 q1 cos   q2 cos   q3 cos   xˆ   q1sen   q2sen   q3sen   yˆ
4 0 h 2
mas cos   sen  
2
2
  45o
e
q1  q2  q3  q h  a 2  a 2 / 2
2
Fcentro  
3 2 q
   xˆ  yˆ 
4 0  a 
b)
Fvertice 
q
q2
q
3q  q1


cos   0  xˆ   0  2 2 2 sen   32
  
4 0  a 2 a 2  a 2
a

a
a




2
2  
 xˆ  1 
 yˆ 
1 
4 
4  


Fvertice  
3q 2
4 0 a 2
Fvertice  
3 4  2  q 2
   xˆ  yˆ 
16 0  a 
22-60:

 
 yˆ 
 

a)
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1 
q
q
2q 

 2  yˆ

2
2
4 0  ( y  a ) ( y  a )
y 
1 q
E
(1  a / y ) 2  (1  q / y ) 2  2 yˆ
4 0 y 2
E


Usando a série binomial (1  x) n  1  nx 
n(n  1) 2
x  ..., obtemos:
2!
2
2
N
 a  2(2  1)  a 
 a  2(2  1)  a 
q 


E
1


2





1


2




2








 
 

4 0 y 2 
y
2
y
y
2
y






2
2

a
a
1 q 
a
a
1  2  3    1  2  3      2 
E
2

4 0 y 
y
y
 y
 y


2
6q a
E
4 0 y 4
1
1
note que para uma carga puntiforme o campo cai com 2 e para um dipolo, cai com 4 .
y
y
1
Q23.2 Não necessariamente. Se existir um campo externo a superfície então haverá um campo
elétrico sobre a superfície. O valor do campo na superfície dependerá da forma do campo
elétrico externo.
23.6 O fluxo elétrico é   E  A  qint erno  0
a) S1  q1  0
b) S 2  q2  0
c) S 3   q1  q2   0
d) S 4   q1  q3   0
e) S 5   q1  q2  q3   0
f) Não, apenas do valor líquido da carga.
23.12 O campo elétrico no interior da esfera é:
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E  A  qint erno  0   V  0
onde  é a densidade volumétrica de carga e V o volume limitado por A.
q
3q


, R  raio da esfera
3
4
4

R
3
R
3
para uma distância r a partir do centro da esfera
3q 4 3
q
E 4 r 2 
 r 0  3 r3 0
3
4 R 3
R
q r
E
4 0 R3
para uma distância r  R
E 4 R 2  q  0
E
q
4 0 R 2
Q24.4 Por que para se conhecer o valor absoluto da energia é necessário definir um valor de
referência em algum lugar do espaço, como por exemplo, U() = 0. Portanto, sem essa
definição prévia, no enunciado do problema, U pode ter qualquer valor.
24.10
a ) W  Fd  qE d
K
qd
W  K  E 
b) Vi  V0
V f  V0  E d
V f  Vi 
c) E 
K
K
 Vi  V f 
q
q
K
qd
U
24-6:
1
4 0

j
i j
qi q j
rij

1  q1q2
 q q 
 q3  12  22  

2
4 0  a
a 
a
2
2
1  q 
3 q
q 
   2    
   0, 078J
4 0  a 
 a   4 0  a 
2
U
24-10: a)
W  U  qEd  K  1.50 x10 6 J .
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b)
c)
O ponto inicial estava em um potencial mais elevado do que o ponto final, visto
que para qualquer carga positiva se movendo livremente, o sentido do
movimento é do potencial mais elevado para o potencial mais baixo.
V  U / q  (1.50 x10 6 J ) /( 4.20 nC )  357V .
qEd  1 / 50 x10 6 J  E 
1.50 x10 6 J
 5.95 x10 3 N / C.
(4.20 nC )(0.06 m)
q 
1  q1
1
 2 
 q1  q2 

4 0  0,5 x 0,5 x  2 0 x
q 
q 
1  q1
1  q1
VB 
 2 
 2 


4 0  0,8 x 0, 6 x  4 0 x  0,8 0, 6 
VA 
24-15:
WAB  q VB  VA  
WAB 
q
1  q1

 2  2q1  2q2 
4 0 x  0,8 0, 6

1,8q  0,8q2
1
3q1  4q2  4,8q1  4,8q2    1
2, 4.4 0 x
2, 4.4 0 x
a ) V  Ed
E
V
d
V
24-27: b) F  qE  q d
c) W  qEd
d ) U  q V2  V1   qV
25-8: a)
1
1
1
1
1




Ceq C1  C2 C3 (3, 0  5, 0) x106 F 6, 0x106 F
Ceq  3, 42 F
O módulo da carga acumulada em capacitores em série is o mesmo, enquanto
que para capacitores em paralelo a carga é distribuída. Logo,
Q3 = Q1 + Q2 = VCeq = (24.0 V)(3.42 x 10-6 F) = 8.21 x 10-5 C.
Como C1 e C2 estão no mesmo potencial,
Q3 =
Q1 Q2
C
5

 Q2  2 Q1  Q,
C1 C 2
C1
3
8
Q1  8.21 x10 5 C  Q1  3.08 x10 5 C , e Q2  5.13 x10 5 C.
3
b)
V2 = V1 = Q1/C1 = (3.08 x 10-5 C)/(3.00 x 10-6 F) = 10.3 V. e V3 = 24.0 V = 10.3
V = 13.7 V.
c)
A diferença de potencial entre a e d é dada por: Vad = V1 = V2 = 10.3 V.
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1
1
 d
 1
0 A
d 
1 
   1  2  
. Logo a capacitância
Ceq =  
d1  d 2
 C1 C 2 
 0 A 0 A
equivalente em série é a mesma capacitância de um capacitor de área A e
distância (d1 + d2).
25-12:
A1
A
C2   0 2
d
d
Para capacitores em paralelo Ceq  C1  C2
C1   0
25-13:
A1
A
A  A2
 0 2  0 1
d
d
d
A
Se A  A1  A2 Ceq   0
d
Ceq   0



ED 
e K
0

0
25-27: a)    0 E0

E

E

b) 0  0 
K K 0
ED   0
ED

E0 
25-40:
C0 
A 0 (4.20 x 10 5 m 2 ) 0

 5.31 x10 13 F
d
7.00 x 10 4 m
 C  C0  0.25 pF  7.81 x 10 13 F .
Porém C =
A 0
A 0 (4.20 x10 5 m 2 ) 0
 d 

 4.76 x10 4 m.
13
d
C
7.81 x 10 F
Logo a tecla deve se deslocar até uma distância igual a:
7.00 x 10-4 m – 4.76 x 10-4 m = 0.224 mm.
25-50:
a) Este caso é análogo ao caso de dois capacitores C1 em série, cada qual com
uma distância dada por:
1
1
1
1
1
1 0 A
 A
(d  a). Logo C      C1 
 0 .
2
2
2 (d  a ) / 2 d  a
 C1 C1 
 A  A d
d
 C0
.
b) C  0  0
d a
d d a
d a
c) Quando a  0, C  C0 . e quando a  d , C  .,
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