Física

UFJF – MÓDULO III DO PISM – TRIÊNIO 2011-2013 – GABARITO DA PROVA DE FÍSICA
PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA
2
Na solução da prova, use quando necessário: g = 10 m/s .
-27
Questão 1 – Um núcleo de átomo de Hélio com massa M=6,4x10 kg,
-19
carga elétrica q=3,2x10 C é colocado em repouso na posição x=0. Esse
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núcleo entra em uma região finita de comprimento L=10,0x10 m com
campo elétrico constante de módulo E=10,0N/C, que aponta da esquerda
para direita ao longo do eixo x. Imediatamente após a região de
comprimento L, o campo elétrico é nulo e, a partir desta posição até o
infinito, existe um campo magnético constante de módulo B=10,0mT
entrando no plano da página, assim como mostra a figura.
a) Calcule a força que age sobre o núcleo na região em que atua o campo elétrico.
FE = qE = 3,2 × 10 −19 C × 10,0
N
= 32,0 × 10−19 N
C
b) Calcule a velocidade do núcleo imediatamente antes de entrar na região com campo magnético.
a=
FE
M
v 2 = v 02 + 2a∆s ⇒ v = 2aL
v=
2 FE L
M
v = 10000m / s = 100,0m / s
c) Calcule o módulo da força magnética.
(
)
(
)
m

FB = qvB = 3,2 ×10 −19 C 100,0  10,0 × 10 −3 T = 3,2 × 10 −19 N
s

d) Calcule o raio da órbita efetuado pelo núcleo na região com campo magnético.
FB = qvB = m
(
)
6,4 × 10 −27 kg (100m / s )
v2
mv
⇒R=
=
R
qB 3,2 × 10 −19 C 10,0 × 10 −3 T
(
R = 4,0 ×10 −4 m = 0.4mm
1
)(
)
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Questão 2 – Em uma região do espaço, existe um campo magnético de módulo constante B=20,0mT entrando no
plano da folha. Uma bobina quadrada de lados L=8,0cm, de resistência R=10,0Ω, é colocada,
perpendicularmente, na região em que existe o campo magnético.
a) Calcule o fluxo magnético na bobina.
(
) (
Φ B = BA = 20,0 × 10 − 3 T × 8,0 × 10− 2 m
)
2
Φ B = 1,28 × 10 −4 Tm 2 = 1,28 × 10 −4 volts × seg
b) A bobina é transformada até que seus lados sejam L1d=15,0cm e L2d=1,0cm, em um intervalo de tempo de
∆t=2,0µs. Calcule a força eletromotriz induzida na bobina.
ε =−
(
)
∆Φ B B ( L1d L2 d − L2 )
20,0 × 10 −3T × (16 × 2 − 8 × 8) × 10 −4 m 2
=
=
∆t
∆t
2,0 × 10 − 6 s
ε = 32,0volts
c) Calcule a corrente induzida na bobina.
ε = V = RI ⇒ I =
2
ε
R
=
32,0Volts
= 3,2 A
10,0Ω
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Questão 3 – A atividade elétrica nos tecidos vivos é um fenômeno que depende estritamente da membrana
celular e de trocas iônicas com o meio ao seu redor. Em geral, os íons que predominantemente participam desse
+
+
++
+6
+
processo são K , Na , Ca e Cl . Imagine uma célula recebendo através de sua membrana 10 íons de Na a
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cada 1ms. Sendo a carga elementar igual a 1,6x10 C, calcule a intensidade da corrente elétrica através da
membrana celular nessa situação.
I=
∆Q
∆t
I=
n.e 1.106 × 1,6.10 −19 C
=
= 1,6.10−10 A
∆t
1.103 s
e
∆Q = n.e ;
logo :
Questão 4 – A diferença de potencial fornecida pela bateria do circuito da figura
ao lado é igual a 12V. Sendo os capacitores C1= 1µF, C2= 2µF, C3=3µF e
4
C 4 = µF , CALCULE:
5
a) A capacitância equivalente.
Resolvendo o Ceq em Paralelo:
10
 3.2 
4
6
4
Ceq − paralelo = 
= 2 µF
µF +   µF =   µF +   µF =
3
+
2
5
5
5
5


 
 
 
Resolvendo a Ceq total (anterior em série com C1)
2
 2. 1 
Ceq t = 
 µF = µF
ot
3
 2 +1
b) A carga elétrica nos capacitores 1 e 3.
Ceq t
ot
=
Qtot
Q
2
⇒ × 10 − 6 F = tot ⇒ Qtot = 8 × 10 − 6 C = 8µC
V
3
12V
Como C1 está em série com o ramo paralelo, o módulo da carga em cada um dos ramos tem que ser o mesmo,
logo a carga no capacitor: Q1 = 8µC = Qtot
−6
Achando a DDP entre os nós do capacitor C1: C1 = Qtot ⇒ 1 × 10− 6 = 8 × 10 ⇒ V1 = 8V
V1
V1
No ramo paralelo a ddp é 12V-8V=4V. Logo sobre os capacitores C2 e C3 temos 4V
V23 = V2 + V3 ⇒ 4 =
Q2 Q3
1
1
10
+
, como Q 2 = Q 3 ⇒ 4 = Q3 (
+
), assim Q 3 =
µC
C 2 C3
C 2 C3
3
c) A diferença de potencial nos capacitores 1 e 4.
Achando a DDP entre os nós do capacitor C1: C1 =
Qtot
8 × 10 −6
⇒ 1 × 10 − 6 =
⇒ V1 = 8V
V1
V1
No ramo paralelo a ddp é 12V-8V=4V. Logo sobre os capacitores C2 e C3 temos 4V, assim como a ddp sobre C4
é também igual a 4V.
Prova: Qtot = 8 × 10 −6 C = Q23 + Q4 ⇒ 8 × 10 −6 C = (C23 + C4 )V
6 4
8 × 10 − 6 C =  + .10 − 6 × V ⇒ V = 4V
5 5
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Questão 5 – Um acelerador de partículas linear é utilizado para acelerar partículas a velocidades próximas à
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velocidade da luz (c=3 x10 m/s). Para este tipo de situação, a mecânica newtoniana deixa de valer e temos que
utilizar a mecânica relativística. Nesta situação, uma das correções que temos de realizar é recalcular a massa
m0
, onde v é a velocidade da partícula. Imaginando uma situação
das partículas utilizando a expressão m =
v2
1− 2
c
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onde um elétron (m0=9x10 kg) é acelerado até atingir 80% da velocidade da luz, DETERMINE:
a) A variação da massa do elétron.
m=
m0
1−
v2
c2
m=
9 x10−31 kg
0,6
∆m = m − m0 = 6,0 x10−31 kg
b) A energia cinética relativística que ele adquire no acelerador.
E = ∆mc 2 = 5,4 x10−14 J
c) A energia cinética clássica e a diferença entre o valor encontrado e a energia cinética relativística do item
anterior.
Eclássica =
1 2
mv = 2,59 x10 −14 J
2
∆E = E − Eclássica = 2,81x10 −14 J
4