física – 3

FÍSICA – 3
Valores de algumas grandezas físicas
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Carga do elétron: 1,6 x 10-19 C
Constante de Planck: 6,6 x 10-34 J
Velocidade da luz: 3 x 108 m/s
k = 1/4πε0 = 9,0 × 109 N.m2/c2
1 atm = 1,0 x 105 N/m2
tan 17° = 0,30
1. A figura mostra o gráfico da aceleração em função do tempo para uma partícula
que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformemente
variados. Sabendo que em t = 1,0 s a posição é x = + 50 m e a velocidade é v =
+ 20 m/s, calcule a posição da partícula no instante t = 5,0 s, em metros.
a (m/s2)
30
20
10
0
-10
-20
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
t (s)
-30
Resposta: 40
Justificativa:
No trecho de t = 1 s até t = 2 s a aceleração é nula e portanto:
x = + 50 + (20 × 1) + 1/2(0 × 12) = + 70 m.
No trecho de t = 2 s até t = 5 s a aceleração é − 20 m/s2, logo:
x = + 70 + (20 × 3) + 1/2(− 20 × 32) = + 40 m.
2. O gráfico abaixo representa a largada de um grande prêmio de fórmula 1, onde
Schumacher e Barrichello saem da mesma linha de largada. Barrichello iniciou a
corrida 3,0 s antes de Schumacher. Ambos avançam com aceleração constante
e após 6,0 s da largada de Barrichello, o mesmo é ultrapassado por
vS
Schumacher. Obtenha a razão
entre as velocidades dos carros de
vB
Schumacher e Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem.
x (m)
0
3,0
6,0 t (s)
Resposta: 2
Justificativa:
As posições dos carros de Barrichello e de Schumacher são dadas
respectivamente por:
1

aB t 2

2
 →
1
x S ( t ) = aS ( t − 3 ) 2 

2
2

vB = 2aBD

 →
2
v S = 2aSD = 8aBD
 vS 


v  = 2
 B
xB ( t ) =
xB ( t = 6) = xS ( t = 6 ) → 36aB = 9aS → aS = 4aB




vS 

vB 
2
=
8aBD
= 4
2aBD
3. Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 37 m com
velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a
distância total percorrida pela pedra, em metros, desde o instante em que é
lançada até o instante em que toca o solo.
Resposta: 47
Justificativa:
h
v0
H
A altura h é dada por : v 02 = 2gh → h =
v 02
2g
=
100
= 5,0 m
20
A distância total percorrida D, é dada por : D = 2h + H = 10 + 37 = 47 m
4. Um pêndulo simples está suspenso no teto de um carro que se move com
velocidade de 54 km/h. O carro está descrevendo uma curva e o fio do pêndulo
faz um ângulo de 17o com a vertical. Determine o raio da curva descrita pelo
carro, em metros.
Resposta: 75
Justificativa:
θ
v2 
v2

r  → gr = tg( θ )
T cos θ = mg 
T sen θ = m
T
17o
P
r=
v2
225
=
= 75 m
g × tg 17 °  10 × 0,30


5. Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg, parados um de frente para o
outro, empurram-se bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos
opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num determinado instante,
o patinador mais pesado encontra-se a 12 m do ponto onde os dois se
empurraram. Calcule a distância, em metros, que separa os dois patinadores
neste instante.
Resposta: 28
Justificativa:
M
t=0
t=∆
t
vM
m
vm
M
m
x
12 m
Conservaçã o de momento : Mv M = mv m
x = v m∆ t

12M 12 × 80

=
= 16 m
 → x=
m
m
60
12 = v M∆ t =
v m∆ t 
M

A separação entre os patinadore s = 12 + 16 = 28 m
6. Um bloco é lançado no ponto A do trajeto mostrado na figura. A velocidade do
bloco no ponto A é v0 = 17 m/s. Sabendo que quando o bloco passa pelo ponto
B a velocidade é v0/2, calcule a velocidade do bloco no ponto C, em m/s.
Despreze os efeitos do atrito do bloco com a superfície e o ar.
v0
B
a
A
4a
C
Resposta: 34
Justificativa:
Conservação da energia mecânica.
EA = ½(mv02) = EB = ½(m(v0/2)2) + mga = EC = ½(mvc2) − mg(4a)
Logo, mga = ¾(½ (mv02)) e portanto ¼(½ (mv02)) = ½ (mvc2) − 5mga
vc = 2v0 = 34 m/s.
7. Um objeto, ligado a uma mola ideal de constante elástica K, descreve um
movimento oscilatório sobre uma superfície horizontal sem atrito. O gráfico
abaixo representa a energia cinética do objeto em função de sua posição.
Determine a constante elástica da mola em N/m.
Ec(10-3J)
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-10
-5,0
0,0
5,0
10
x (mm)
Resposta: 80
Justificativa:
Usando o princípio da conservação de energia, igualamos a energia
cinética máxima, em x = 0 mm, com a energia potencial, em x = ± 10
mm.
1 2
kx max = EC,max
2
k=
2EC,max
2
x max
=
8,0 × 10 − 3
 10 × 10 − 3 


2
= 80 N/m
8. Duas molas A e B de comprimentos iguais a ℓ , mas de constantes elásticas
diferentes ( K A = 0,2 KB ), são unidas no ponto C e alongadas até o
comprimento total 4ℓ . Os terminais das molas são então fixados em suportes
rígidos, como mostra a figura. Determine a razão, ℓA ℓB , entre os
comprimentos das molas nessa situação.
4ℓ
C
ℓA
ℓB
Resposta: 2
Justificativa:
A força no ponto C é nula e portanto K A x A = K B x B , onde x A e xB
representam as elongações das molas. Por outro lado, temos que:
2ℓ 3,2ℓ
=
x A + x B + 2ℓ = 4ℓ . Daí obtemos que ℓ A = ℓ + x A = ℓ +
.
1,2
1,2
Considerando que ℓB = 4ℓ − ℓ A , podemos obter
ℓA
= 2
ℓB
9. Um cilindro de gás mantido à temperatura constante contém um êmbolo móvel
de área 100 cm2. Se o cilindro estiver na posição horizontal o volume do gás é
V0. Na posição vertical o volume do gás é 0,8 V0. Determine a massa do êmbolo
em kg.
V0
0,8 V0
Resposta: 25
Justificativa:
Da lei dos gases ideais :
p h × V0 = p v × 0,8 V0 → p h = 0,8p v
Das condições de equilíbrio :
p0 A = ph A

 → w = (p v − ph ) A
w + p0 A = p v A
p

mg =  0 − p 0  A
 0,8

0,2 × 10 5 × 10 − 2
= 25 kg
8
p0 = pressão atmosférica
w = peso do êmbolo
ph = pressão interna na posição horizontal
pv = pressão interna na posição vertical
m=
10. A figura abaixo mostra três fotografias consecutivas e superpostas de uma
onda viajante numa corda. A partir da figura, determine a velocidade da onda
em m/s.
y (mm)
t=0,0 s
t=0,05 s
t=0,10 s
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0
0
1,0
2,0
3,0
x (m)
Resposta: 10
Justificativa:
Em 0,05 s a onda deslocou-se 0,50 m. Portanto a velocidade é:
0,50
= 10 m / s
0,05
11. Na experiência de Young com luz de comprimento de onda λ = 400 nm, o
primeiro mínimo de interferência se localiza no ponto P a 2 mm do máximo
central quando o padrão de interferência é observado numa tela na distância D
= 1 m. Calcule a distância d entre as fendas, em décimos de milímetros?
tela
luz incidente
d
y = 2 mm
P
D=1m
Resposta: 1
Justificativa:
O primeiro mínimo de interferência está na posição y = λ D / 2d .
Portanto d =
1 × 400 × 10 − 9
2 × 2 × 10 − 3
= 100 × 10 − 6 m = 0,1 mm
12. As duas cargas puntiformes da figura, fixas no vácuo, têm o mesmo módulo
5 x 10-11 C e sinais opostos. Determine a diferença de potencial VAB = VA−VB, em
volts.
Resposta: 9
Justificativa:

q
q
V A = 9 x10 9 
−
−2
10 x10 − 2
 5 x10





q
q
VB = 9 x10 9 
−
−
2
5 x10 − 2
 10 x10





2q
2q
VAB = 9 x10 9 
−
−
2
10 x10 − 2
 5 x10

 = 9 volts


13. No circuito elétrico esquematizado abaixo, os valores das resistências estão
dados em ohms. Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B, em
ohms.
6Ω
6Ω
6Ω
A
Resposta: 2
Justificativa:
O circuito equivalente ao circuito da questão é:
B
6Ω
6Ω
A
B
6Ω
portanto,
1 1 1 1
= + +
⇒ R = 2 ohms
R 6 6 6
14. Uma bateria V0, que possui resistência interna r, alimenta uma lâmpada L,
como indicado no circuito abaixo. O amperímetro e o voltímetro, considerados
ideais, medem respectivamente 2,5 A e 100V. Repentinamente a lâmpada
queima e o voltímetro passa a indicar 120 V. Calcule a resistência interna da
bateria, em ohms.
A
+
L
V0
_
V
r
Resposta: 8
Justificativa:
A tensão gerada pela bateria é de 120 V.
V − V0 + ri = 0
1
( V0 − V )
i
1
(120 − 100 )
r=
2,5
r = 8Ω
r=
15. A figura mostra um seguimento de um condutor na forma de um L de
comprimento 7 cm, por onde circula uma corrente elétrica de 100 A. O condutor
em L está numa região do espaço onde existe um campo magnético de módulo
5 T, perpendicular à página e entrando na mesma (ver figura). Calcule o módulo
da força resultante que atua no condutor em L, em newtons.
4,0 cm
i
y
3,0 cm
x
Resposta: 25
i
Justificativa:
  

A força resultante é: F = Fy + Fx , onde Fy é a força sobre o

seguimento paralelo ao eixo x e Fx é a força sobre o seguimento
paralelo ao eixo y.
Fy = ILxB = 100 × 0,04 × 5 = 20 N; Fx = ILyB = 100 × 0,03 × 5 = 15 N
F=
20 2 + 15 2 = 25 N.
16. A função trabalho (ou potencial de superfície) do césio metálico é 1,8 eV.
Iluminando-se este metal com luz de comprimento de onda λ = 0,33 x 10-6 m,
são liberados elétrons da superfície. Calcule o máximo valor da energia cinética
destes elétrons em unidades de 10-20 J (considere que o experimento é realizado
no vácuo).
Resposta: 31
Justificativa:
(Energia cinética máxima) + (potencial de superfície) = (energia do
fóton)
hc
(Energia cinética máxima, Tmax) =
- (potencial de superfície, Vs) =
λ
Tmax =
6,6 x10 − 34 x3 x108
0,33 x10
−6
− 1,8 x1,6 x10 − 19 = 3,1 x 10 − 19 J