Lista de Exercícios Progressão Geométrica

Lista de Exercícios
Progressão Geométrica
01) Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de
bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 15 horas.
02) Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão
descendentes de uma única coelha?
03) Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcular o primeiro termo dessa PG.
04) Numa PG, o 2º termo é 8 e o 5º termo é 512. Escrever essa PG.
05) A soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729. Calcular os três números.
06) Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o 11º termo é 3.702 e a razão é 2?
07) Uma PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e ¼ a razão. Qual é o primeiro termo dessa PG?
08) Numa PG a1= ¼ e a7= 16. Calcule a razão dessa PG.
09) Numa PG, o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4.000. Qual é a razão dessa PG?
10) Numa PG a5= 32 e a8= 256. Calcule q e a1.
11) O terceiro termo de uma progressão geométrica crescente é 2 e o sétimo é 512. Calcule o quinto
termo dessa progressão.
12) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
13) Entre os números 18 e b foram inseridos 2 termos, obtendo-se uma PG de razão 3. Qual é o valor de
b?
14) Insira dois meios geométricos reais entre -3 e 24.
15) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), calcular:
a) a soma dos 6 primeiros termos;
b) o valor de n para que a soma de n primeiros termos seja 29.524.
16) Ache a soma dos 10 primeiros termos das progressões:
a) (2, 4, 8, ...)
b) (-1, 4, -16, ...)
17) Calcule a soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500.000), usando a calculadora.
18) Quantos termos devemos considerar na PG (3, 6, ...) para obter 765 como soma de termos?
19) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em prestações crescentes, de modo que a primeira prestação
seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
20) Calcular a soma dos termos da PG ( 1, ¼, 1/16, ...).
21) Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressões geométricas:
a) (5, 1, 1/5, ...);
b) (20, 10, 5, ...);
c) (-30, -10, -10/3, ...);
d) (2-2, 2-4, 2-6, ...);
e) (1, 10-1, 10-2, 10-3, ...)
f) (9-1, 10-1, 9.10-2, 92,10-3, ...)
22) Ache o valor para o qual converge uma das seguintes séries:
a) 20 + 4 + 4/5 + 4/25 + ...
b) 1 – ½ + ¼ - ⅛ + ...
c) 8 + 2 + ½ + ⅛ + ...
d) 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...
e) 1 – 0,1 + 0,01 - 0,001 + ...
Gabarito dos exercícios de PG
01) 32768
02) 2187
03) 3
04) (2, 8, 32, 128, 512)
05) Dica para resolução: Use
x
, x, x.q
q
06) 3
07) 2048
08) 2 e -2
09) 10
10) primeiro termo = 2 e razão = 2
resposta: 3, 9, 27
11) 32
12) (1, 3, 9, 27, 81, 243)
13) 486
14) (-3, 6, -12, 24)
15) a) 364
b) n = 10
2 20  1
16) a) 2046 b)
5
17) 555.555
18) 8 termos
19) 12700 reais
20)
21)
a) 25/4
b) 40
c) -45
d) 1/3
e) 10/9
f) 10/9
22)
a) 25
b) 2/3
c) 32/3
d) 10/9
e) 10/11