Lista de Exercícios Progressão Geométrica 01) Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 15 horas. 02) Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha? 03) Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcular o primeiro termo dessa PG. 04) Numa PG, o 2º termo é 8 e o 5º termo é 512. Escrever essa PG. 05) A soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729. Calcular os três números. 06) Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o 11º termo é 3.702 e a razão é 2? 07) Uma PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e ¼ a razão. Qual é o primeiro termo dessa PG? 08) Numa PG a1= ¼ e a7= 16. Calcule a razão dessa PG. 09) Numa PG, o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4.000. Qual é a razão dessa PG? 10) Numa PG a5= 32 e a8= 256. Calcule q e a1. 11) O terceiro termo de uma progressão geométrica crescente é 2 e o sétimo é 512. Calcule o quinto termo dessa progressão. 12) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243. 13) Entre os números 18 e b foram inseridos 2 termos, obtendo-se uma PG de razão 3. Qual é o valor de b? 14) Insira dois meios geométricos reais entre -3 e 24. 15) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), calcular: a) a soma dos 6 primeiros termos; b) o valor de n para que a soma de n primeiros termos seja 29.524. 16) Ache a soma dos 10 primeiros termos das progressões: a) (2, 4, 8, ...) b) (-1, 4, -16, ...) 17) Calcule a soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500.000), usando a calculadora. 18) Quantos termos devemos considerar na PG (3, 6, ...) para obter 765 como soma de termos? 19) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel? 20) Calcular a soma dos termos da PG ( 1, ¼, 1/16, ...). 21) Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressões geométricas: a) (5, 1, 1/5, ...); b) (20, 10, 5, ...); c) (-30, -10, -10/3, ...); d) (2-2, 2-4, 2-6, ...); e) (1, 10-1, 10-2, 10-3, ...) f) (9-1, 10-1, 9.10-2, 92,10-3, ...) 22) Ache o valor para o qual converge uma das seguintes séries: a) 20 + 4 + 4/5 + 4/25 + ... b) 1 – ½ + ¼ - ⅛ + ... c) 8 + 2 + ½ + ⅛ + ... d) 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... e) 1 – 0,1 + 0,01 - 0,001 + ... Gabarito dos exercícios de PG 01) 32768 02) 2187 03) 3 04) (2, 8, 32, 128, 512) 05) Dica para resolução: Use x , x, x.q q 06) 3 07) 2048 08) 2 e -2 09) 10 10) primeiro termo = 2 e razão = 2 resposta: 3, 9, 27 11) 32 12) (1, 3, 9, 27, 81, 243) 13) 486 14) (-3, 6, -12, 24) 15) a) 364 b) n = 10 2 20 1 16) a) 2046 b) 5 17) 555.555 18) 8 termos 19) 12700 reais 20) 21) a) 25/4 b) 40 c) -45 d) 1/3 e) 10/9 f) 10/9 22) a) 25 b) 2/3 c) 32/3 d) 10/9 e) 10/11