Lista de exercícios de (P.G.) Representação de uma (P.G.) 1

Nota:
Nome: _____________________________________________________________________________ Nº: _____
Comp. Curric.: Matemática
Turma: ___
Profº(ª): Sandro Dias Martins
Data: __ / __ / 2017
Lista de exercícios de (P.G.)
Representação de uma (P.G.)
1. Determine a razão de cada uma das seguintes P.G.:
a) (3, 12, 48,...)
b) (10, 5,...)
c) (5, -15,...)
d) (10, 50,...)
e) (√5, 5,...)
f) (2, 25 ,...)
5
g) (5, 2,...)
h) (10−1, 10,...)
i) (ab, ab³,...)
𝑥
j) ( 𝑎 , x,...)
2. Copie e complete cada uma das P.G.:
a) (3, 6,..., ..., ...)
b) (1, 5, ..., ..., ..., ...)
c) (400, 200, ..., ...,)
d) (-2, -6, ..., ..., ..., ...)
3
e) (3, 2 , … , … , … )
f) (10², 105, ...., ..., ...)
3. A Sequência 1, 3a – 4,9a² - 8, é uma progressão geométrica. Calcule a.
4. Escreva:
a) uma P.G. de quatro termos em que a1 = 5 e q = 3.
b) uma P.G. de seis termos em que a1 = -2 e q = 2.
1
c) uma P.G. de cinco termos em que a1 = 540 e q = 3.
d) uma P.G. de quatro termos em que a1 = 2-3 e q = 22.
𝑥
e) uma P.G. de quatro termos em que a1 = 𝑦3 e q = y2.
5. Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nesta ordem, uma P.G.
6. Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles
para que se tenha uma progressão geométrica.
Fórmula do Termo Geral
1. Encontre o termo geral da P.G. (1, 5, ...).
2. Encontre o termo geral da P.G. (2, 1, ...).
3. Qual é o 6º termo da P.G (512.256, ...)?
1
4. Qual é o 7º termo da P.G. (2 , −1, … )?
5. Numa P.G., tem-se: a1 = 1, q =√3. Calcule a7.
6. Determine o número de termos da P.G. (1, 2, ..., 256).
1
7. Sabe-se que uma P.G. a razão é o 9, o primeiro termo é e o último termo é 729. Qual o número de
9
termos dessa P.G.?
8. Qual é o primeiro termo de uma P.G., na qual o 11º termo é 3 072 e a razão é 2?
1
9. Uma P.G. tem 6 termos, sendo 2 o último termo e 4 a razão. Qual é o primeiro termo dessa P.G.?
1
4
10. Numa P.G., a1 = e a7 = 16. Calcule a razão dessa P.G.
11. Numa P.G., o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4 000. Qual é a razão dessa P.G.?
12. Hoje uma editora está produzindo 20 000 livros e, a cada dia, deve produzir 30% a mais do que
produziu no dia anterior.
a) Quanto deverá produzir daqui a 5 dias?
b) Em quantos dias deverá produzir 33 800 livros?
Artifícios para resolução de (P.G.)
1. Numa P.G. crescente, com 5 termos, a5= 810 e a3 = 90. Escreva essa P.G.
2. Sabe-se que, uma P.G., a3 = 16 e a6 = 1 024. Escreva essa P.G.
3. Numa P.G., a5 32 e a8 = 256. Calcule q e a1.
4. São dadas quatro números em P.G. crescente. A soma dos extremos é 27 e a soma dos meios é 18.
Determine-os.
5. Numa P.G. de 5 termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864. Qual o
terceiro termo da P.G.?
6. Numa Progressão geométrica, e a diferença entre o 2º e o 1º termo PE 9 e a diferença entre o 5º e o
4º termo é 576. Calcule o 1º termo dessa progressão.
7. Ache a progressão geométrica em que:{
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 7
.
𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6 = 56
1. Três números estão em P.G. crescente, de tal forma que a sua soma é 130 e o produto é 27 000.
Calcule os três números.
2. Três números estão em P.G. Sabe-se que a soma dos três números é 84 e o produto entre eles é 13
824. Escreva essa P.G.
Interpolação Geométrica
1. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
2. Faça a inserção de dois meios geométricos reais entre -3 e 24.
3. Entre os números 18 e b foram inseridos 2 termos, obtendo-se uma P.G. de razão igual a 3. Qual é o
valor de b?
4. Inserindo-se quatro meios geométricos entre a e 486, obtém-se uma P.G. de razão igual a 3. Qual o
valor de a?
5. (Fundi.Santo André) Inserindo-se cinco meios geométricos entre 8 e 5 832 obtém-se uma sequência.
Determine o quinto termo dessa sequência.
Fórmula da soma dos n termos de uma (P.G.) finita
1. Obtém a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7,14,...).
2. Qual será a soma dos 20 primeiros termos de uma P.G. em que a1 = 1 e q = 22?
3. Numa progressão geométrica crescente, o 2º termo é igual a √2 e o terceiro termo é o dobro do
primeiro.
a) Escreva uma expressão designatória do termo da progressão.
b) Calcule a soma dos 12 primeiros termos da progressão.
4. Numa P.G., a soma dos termos é 728. Sabendo-se que an = 486 e q = 3, Calcule o primeiro termo
dessa P.G.
5. Quantos termos devemos considerar na P.G. (3,6,...) para obter uma soma de 765?
6. Numa P.G., a2 = 6 e a4 = 54. Ache a soma dos 5 primeiros termos.
7. Resolva a equação 10x + 20x + 40x +...+ 1 280x = 7 650, sabendo que os termos do 1º membro
estão em progressão geométrica.
8. Comprei um automóvel e vou paga-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira
prestação é de 1 000 unidades monetárias e cada uma das seguintes é dobro da anterior. Qual é o
preço do automóvel?