Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e

Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas- ICEB
Departamento de Matemática- DEMAT
MTM253- Progressões e Matemática Financeira
Exercícios para entregar
Assunto: Progressões
1) Prove, usando o princípio de indução, que a soma dos n primeiros números inteiros
positivos é
𝑛(𝑛+1)
2
.
2) Mostre que em toda P.A. , 𝑆𝑛 = 𝑛𝑎1 +
𝑛(𝑛−1)
2
.𝑟 .
3) Calcule a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000. (45 045)
4) Calcule a soma de todos os inteiros, compreendidos entre 20 e 200 que divididos
por 7 dão resto 5. (2 750)
5) Calcule o primeiro termo da progressão aritmética na qual a soma dos cinqüenta
primeiros termos é 200 e a soma dos cinqüenta seguintes é 2700. (-20,5)
6) Achar 5 números reais em P.A. sabendo que sua soma é 10 e a soma dos cubos dos
dois primeiros é igual à soma dos cubos dos dois últimos.
7) Mostrar que se (a,b,c) é uma P.A., então (a²bc, ab²c, abc²) também é.
8) Determinar a P.A. em que se verificam as relações: R(89,93,97,...)
𝑎12 + 𝑎21 = 302 𝑒 𝑎23 + 𝑎46 = 446.
9) Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, qual é o sexto termo da P.A.
(30)
10) Obter uma P.A. em que a soma dos n primeiros termos é n² +2n para todo n
natural. (3,5,7,...)
11) Qual é o número x que deve ser somado aos números a - 2, a e a + 3 para que
a – 2 + x, a + x e a + 3 + x formem uma P.G.? (6-a)
12) A soma de três números que formam uma P.A. crescente é 36. Determine esses
números, sabendo que se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir
uma P.G. (6, 12, 18)
13) Calcular todos os ângulos x, em radianos, de modo que os números
𝑠𝑒𝑛 𝑥
, 𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑡𝑔 𝑥 formem uma progressão geométrica. (𝑥 = 𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 = ± 𝜋3 +
2
2𝑘𝜋, 𝑘 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜)
14) Calcule o produto dos n termos iniciais da seguinte P.G.,(1,2,4,8,...) e n=10. (245)
15) Determinar a fração geratriz do número decimal periódico N=121,434343... .
(12022/99)
16) Divide-se um segmento de comprimento m em três partes iguais e retira-se a parte
central; para cada um dos segmentos repete-se o processo, retirando-se suas partes
centrais e assim sucessivamente. Calcular a soma dos comprimentos retirados. (m)