4 Exercícios

Exercícios
LISTA 1: Funções
1. Na tabela abaixo temos a quantidade de ovos ( em dúzias ) e o preço a pagar.
Quantidade (em dúzias)
1
2
3
3,5
4
:
x
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Preço (em R$)
1,20
2,40
3,60
4,20
4,80
:
1,20x
O preço a pagar é dado em função da quantidade de dúzias?
O que depende do quê?
Qual a variável independente?
Qual a variável dependente?
Qual é a regra que associa a quantidade de dúzias com o preço a pagar? R. f(x) = 1,20 x
Qual é o preço de 9 dúzias de ovos?
2. O diagrama de flechas representa uma função f de A em B. Determine:
a) D (f)
d) f (3)
b) CD (f)
e) f (5)
c) Im (f)
f) x f (x) = 4
3. Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) f ( x ) 
1
x6
d) f ( x ) 
b) f ( x ) 
1
x 2  4x  5
e)
x
2
x 9
1
f (x) 
8x
c) y = x 2 + 1
4. Nos gráficos abaixo, representar o domínio e o conjunto imagem:
5. Determine a inversa de f (x) = 1 + 2x
6. Seja f – 1 (x) a função inversa de f (x) = 3 +
1
x . Calcule f – 1 (3).
5
7. Sejam as funções f (x) = x 2 – 2x + 1 e g (x) = 2 x + 1. Calcule:
a) f (g (1))
b) g (f(2))
c) f ( f (1))
8. Seja f: R  R uma função estritamente decrescente, quaisquer x1 e x2 reais, com x1 < x2, tem-se
f(x1) > f(x2). Nessas condições, analise as afirmativas abaixo (diga se é falsa ou verdadeira):
I. f é injetora
II. f pode ser uma função par
III. Se f possui inversa, então sua inversa é estritamente decrescente
9.
A imagem da função real f definida por f ( x) 
2 x
é
2 x
a) R – {1} b) R – {2} c) R – {-1} d) R – {-2}
3
10. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x – x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a
expressão de (f o g)(x) é
2
a) sen x cos x
3
b) – sen (x – x)
2
c) – sen x cos x
3
d) sen x – sen x
11. Considere as funções reais:
x  1  4x 2  6x  1
e g ( x)  2 x  3
f  g ( x)  
x  1  4x  3
Com base nessas funções, classifique as afirmativas abaixo em verdadeiras ou falsas:
I. f(x) é par
II. f(x) admite inversa em todo o seu domínio
III. f(x) é crescente em x   / x  1oux  1
IV. se x < -6 então f(x) > -3
2
12. Seja f : Z  Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros.
Sabendo-se que f(2) = – 4, uma das possibilidades para f(n) é
a) f(n) = 2(n – 4).
b) f(n) = n – 6.
c) f(n) = – n – 2.
d) f(n) = n. e) f(n) = – n²
13. Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem
valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos
gráficos aparecem abaixo, é injetora?
14. (PUCCAMP) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² + 3. É
correto afirmar que a função fog, composta de g em f, é :
a) bijetora
b) ímpar
c) par d) decrescente para todo x R e) injetora e não sobrejetora
15. A função abaixo que é ímpar é :
a) f(x) = 3x6 b) f(x) = x4 + x2 - 3
d) f(x) = 5x – 8 e) f(x) = x3 – 2x
3