Sinais Periódicos de Tempo Contínuo: A Série de
Fourier - FS
Aproximando um sinal x(t) que tem período fundamental T usando a série:
Usaremos a propriedade da ortogonalidade para encontrar os coeficientes da FS. O produto
interno é expresso como:
Iniciamos supondo que podemos encontrar os coeficientes A[k] de forma que
Substituindo a expressão da série em
:
Da propriedade da ortogonalidade para k=m tem-se:
Concluí-se que se
, então o m-ésimo coeficiente é dado por:
3.17
A REPRESENTAÇÃO POR FS
Em que x(t) tem período fundamental T e
de FS e denotamos esta relação como
Dizemos que x(t) e X[k] são um par
Em alguns problemas, é vantajoso representar o sinal no domínio de tempo como x(t), enquanto
em outros, os coeficientes X[k] da FS oferecem uma descrição mais conveniente.
A representação pelos coeficientes da FS também é conhecida como uma representação
de domínio de frequência porque cada coeficiente da FS é associado com uma senoide
complexa de uma frequência diferente.
Toda a potencia de x(t) esta concentrada nas frequencias: Wo e -Wo.
A potência em x(t) esta distribuída entre muitas frequências
Forma funcional que ocorre frequentemente na análise de Fourier :
sinc (u)=
sen(Π u)
Πu
X [ K ]=
2Ts
2Ts
sinc (k
)
T
T
2 π Ts
)
T
k2 π
2 sen(k
X [ K ]=
2 π1
)
4
k2 π
2 sen(k
X [ K ]=
sen(k
{ }
1
, k =0
2
B[ K ]=
( k 1)
2
2( 1)
kπ
, k ímpar
0, k par
X [ K ]=
kπ
π
)
2
2 π1
)
4
k2 π
2 sen(k
X [ K ]=
sen(k
X [ K ]=
kπ
π
)
2
