Matemática

Professor • Adriano Diniz
Aluno (a): _____________________________________
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. (MACKENZIE) Se, na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da
função y = f(x), o gráfico que melhor representa y = f(x – 1) + 1 é
Sejam g a função inversa de f e h a função definida por h(x) = –g(–x).
Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico da função h.
a)
b)
c)
d)
04. (UFU-MG) Seja f : [0,4]
abaixo.
02. (FGV) Seja f(x) uma função definida no intervalo [−4, + ∞[ , cujo
gráfico está representado no plano cartesiano da figura abaixo.
Considere a função g(x), tal que g ( x ) = 1 − f ( x + 2) .
a) Construa o gráfico de g(x) no mesmo plano cartesiano onde está
representada f(x).
b) Determine o Domínio e a Imagem da função g(x).
02
26/02/2013
Matemática
→ R a função cujo gráfico está ilustrado
Sobre as afirmações seguintes
I - o domínio da função f(x +2) é o intervalo [-2,2]
II - a imagem da função f(x +2) é o intervalo [1,5]
III - a equação f(x + 2) + 2 =
0 não tem solução
IV - a função f(x +2) , em seu domínio de definição, é injetora
é correto afirmar que
a) II e III são verdadeiras.
b) I, II e III são verdadeiras.
c) I e IV são verdadeiras.
d) I e III são verdadeiras.
03. (UFU-MG) Seja f a função real de variável real cujo gráfico está
representado na figura abaixo.
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05. (FATEC SP) A figura apresenta parte do gráfico da função f :
] 1; + ∞ [ → R.
1
Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da
função g(x) = − f(x − 1) + 1
a)
c)
b)
d)
08. (FGV-SP) Dada a função f(x) = x2 – 4x + 3, definida de A em B,
determine:
a) o mais amplo conjunto B para que f seja uma função sobrejetora;
b) os mais amplos conjuntos A para que f seja injetora.
09. (UEPB) O domínio da função real f ( x ) = ( x − 1)(2 − x ) 5 , é dado
por:
a)
b)
c)
d)
e)
*
D(f) = R
D(f) = R +
D(f ) = [1 , 2]
D(f ) = ]1 , 2[
D(f ) = ] –∞, 1]∪[2 , +∞[
10. (UNIFOR CE) Neste plano cartesiano, estão representados os
gráficos das funções y = f(x) e y = g(x), ambas definidas no intervalo
aberto ]0,6[ :
e)
06. (UNESP SP) Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os
valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente:
Seja S o subconjunto de números reais definido por S = {x ∈ R; f(x) ⋅
g(x) < 0}, então, é correto afirmar que S é
a)
{x ∈ R; 2< x < 3} U {x R; 5< x < 6}
b)
{x ∈ R; 1< x < 2} U {x R; 4< x < 5}
c)
{x ∈ R; 0< x < 2} U {x R; 3< x < 5}
d)
{x ∈ R; 0< x < 1} U {x R; 3< x < 6}
e)
{x ∈ R; 0< x < 2} U {x R; 3< x < 4}
11. (UDESC SC) Sejam f, g e h as funções cujos gráficos estão
ilustrados na Figura 3.
a)
b)
c)
d)
e)
–5 e 0.
–5 e 2.
0 e 0.
2 e –5.
2 e 0.
07. (UEFS BA) Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x),
representadas graficamente na figura, são reais e que g–1(x) é a
função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que o resto da
divisão de f(x) por g–1(x) é
Figura 3: Gráficos das funções f, g e h.
O intervalo que representa o conjunto (Im(ƒ)∩Im(g)) – (D(ƒ)∩Im(h))
é:
a)
]– 3,2[
b)
[–3,–2]∪[0,2]
c)
[– 2,0[
d)
[ 0,2]
e)
[2,+∞[
a)
b)
c)
d)
e)
–3
0
6
8
16
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12. (UESPI) Seja f uma função injetora tendo domínio e
contradomínio iguais ao conjunto {1, 2, 3, 4}. Sabendo que
2 < f(1), f(1) < f(3) e que f (2) < f(4) , assinale a alternativa correta
sobre os valores assumidos por f.
a) f(1) = 4
b) f(2) = 3
c) f(3) = 4
d) f(4) = 1
e) f(1) = 2
2
13. (UFMG-MG) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a
seguir.
É correto afirmar que:
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(-x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞; 2 ].
c)
d)
14. (UFOP- MG/) Seja f:R → R; f(x) = x3
y
x
Então podemos afirmar que
a) f é uma função par e crescente.
b) f é uma função par e bijetora.
c) f é uma função ímpar e decrescente.
d) f é uma função ímpar e bijetora.
e) f é uma função par e decrescente.
16. (Acafe-SC) Dadas as funções f: ℜ → ℜ e g: ℜ → ℜ definidas por
2
f(x) = x + 3 e g (x) = - 2x, qual alternativa tem afirmação CORRETA?
a) f é uma função par e g é ímpar.
b) f e g são funções pares.
c) f e g são ímpares.
d) f é uma função ímpar e g é par.
e) f e g não são funções pares nem ímpares.
17. (UNIMONTES-MG) As tabelas a seguir representam algumas
conjugações do verbo estar.
Tabela 3
Tabela 2
Tabela 1
Tabela 4
B
A
B
A
B
A
B
eu
estou
eu
estava
eu
estivesse
eu
estaria
tu
estás
tu
estavas
tu
estivesses
tu
estarias
ele
está
ele
estava
ele
estivesse
ele
A
estamos nós
estávamos nós
estivéssemos nós
estaria
estaríamos
15. (UFT-TO) Cada um dos gráficos abaixo representa uma função y =
f(x) tal que f : D f → [−3, 4]; D f ⊂ [−3, 4]
nós
vós
estais
vós
estáveis
vós
estivésseis
vós
estaríeis
Qual deles representa uma função bijetora no seu domínio?
eles
estão
eles
estavam
eles
estivessem
eles
estariam
a)
Das tabelas acima, a única que representa uma bijeção de A em B é a
a) Tabela 1.
b) Tabela 2.
c) Tabela 3.
d) Tabela 4.
18. (UFT TO) Seja a um número real e f : ]–∞, ∞[→[a , ∞[ uma função
definida por f(x) = m2x2 + 4mx + 1, com m ≠ 0. O valor de a para que a
função f seja sobrejetora é:
a)
–4
b)
–3
c)
3
d)
0
e)
2
b)
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2
19. (UFU- MG) A função definida por f(x) = -3x – x + 4, de domínio
− 1 , ∞ e contradomínio R, em que R representa o conjunto dos
6
números reais, é tal que
a) f é bijetora
b) f é injetora e não sobrejetora
c) f é sobrejetora e não injetora
d) f não é injetora, nem sobrejetora
[
)
3
20. (UEPG PR) Sobre as funções f ( x ) =
assinale o que for correto.
2x + 1
e g(x) = 3x - 5,
x −1
25. (UEPG-PR) O gráfico abaixo representa a função f(x), definida no
intervalo [–1, 4]. Considerando que g ( x ) = f ( x − 2) , assinale o que
for correto.
01. O domínio da função f é {x ∈ R / x > 1}
02. A função f assume valores estritamente positivos para x < −
ou x > 1
04. g(f(2)) = 10
08. A função inversa de g é definida por g −1 ( x ) =
1
2
x+5
3
1
 = −f ( x )
x
16. f 
21. (Unifor-CE) Sejam f e g funções de R em R tais que f(x) = x – 1 e
f (g ( x )) =
a) g(-2) = 3
b) g(-1) = 1
c) g (0) =
d) g(1) = 2
e) g (2) =
x +3
. Nessas condições, é verdade que.
2
01. g(1) + g(4) = 1
02. g(5) = –1
04. f(g(2)) = 1
08. g(f(0)) = 0
26. (UEL-PR) Com respeito à função f:R → R, cujo gráfico está
representado abaixo, é correto afirmar:
y
2
5
2
1
-2
5
2
22. (UEPB- PB) Sejam as funções de R em R, dadas por f(x) = 2x + 1 e
g(f(x)) = 4x + 1 . Calculando o valor de g(0), teremos:
a) 2
b) 1
c) −1
d) −2
e) 3
x
-1
a) (fof)(-2) = 1
b) (fof)(-1) = 2
c) (fof)(-2) = -1
d) (fof)(-1) = 0
e) f(-2) = 1
27. (PUC- MG) Na figura está o gráfico da função f .
23. (FGV ) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os
números reais, tais que: f ( x ) = 3x + 1 e g ( x ) = 2 x + 3 . Se h(x) é a
função inversa de g(x), então o valor de F(h (x 0 )) para x 0 = 7 é igual
a:
a) 4
b) 22
c) 7
d) 17
e) 52
24. (ESPM SP) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da
função f (x).
Sabendo-se que f (1) = 2, o valor de f [f (π)] é igual a:
a) 1
b) 3/2
c) 3/4
d) 2
e) 5/2
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O total de elementos x tais que f (f ( x ) ) = 4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
28. (Mackenzie-SP) As funções f ( x ) = 3 − 4 x e g ( x ) = 3x + m são
tais que f (g ( x )) = g (f ( x )) , qualquer que seja x real. O valor de m é
9
a)
4
5
b)
4
6
c) −
5
9
d)
5
2
e) −
3
4
29. (Furg-RS) O domínio da função inversa f-1(x) de f ( x ) =
a) {x ∈ R / x ≠ 2}

b) x ∈ R / x ≠ −

3x + 1
é:
2−x
1

e x ≠ 2
3



1
 d) { x ∈ R / x ≠ -3}
3
1

e) x ∈ R / x ≠ −3 e x ≠ − 
3

c) x ∈ R / x ≠ −
O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é
a) 2.
b)
4.
d) 6.
e)
7.
c)
5.
34. (IBMEC RJ) Observem na figura os esboços dos gráficos das
x
funções f(x) e g (x), sendo f(x) = a . O valor de g(g(–2)) + f(g(3)) é:
30. (UEPB-PB) Dada a função y = ( x + 2) 3 , a função inversa f(x)−1 é
dada por:
a) f ( x ) −1 = 3 x + 2
b) f ( x ) −1 = 3 x − 2
c) f ( x ) −1 = 3 x − 2
d) f ( x ) −1 = 3 x + 2
e) f ( x ) −1 = 2 − 3 x
a)
d)
31. (ITA-SP) Seja a função f: R – {2} → R – {3} definida por
f (x ) =
2x − 3
+ 1 . Sobre sua inversa podemos garantir que:
x−2
a) não está definida pois f não é injetora.
b) não está definida pois f não é sobrejetora.
y-2
, y ≠ 3.
c) está definida por f -1 (y ) =
y−3
y+5
d) está definida por f -1 (y ) =
− 1 , y ≠ 3.
y−3
3
5/2
b)
e)
1
1/2
c)
2
35. (UFT TO)
Sabendo que u(x) = [f(x):g(x)]⋅[g(x)+h(x)] e dados os seguintes
polinômios: f(x) = 2x3 + x2 – 3x; g(x) = 2x2 + 3x e h(x) = –3x +1. Pode-se
afirmar que u(x) é:
a)
–2x3 +2x2 – x +1
b)
2x3 –2x2 + x –1
c)
x3 –2x2 + x –1
d)
2x3 –2x2 + 2x –1
3
2
e)
2x –x + x –1
1
A
2y - 5
e) está definida por f -1 (y ) =
, y ≠ 3.
y−3
32. (Unifor-CE) Sejam f e g funções de R em R, tais que
f ( x ) = −2 x + 3 e g (f ( x )) = 4 x . Nessas condições, a função inversa
de g é dada por
6+x
6−x
a) g −1 ( x ) =
b) g −1 ( x ) =
2
2
6+x
2
−1
−1
c) g ( x ) =
d) g ( x ) =
4
6 − 2x
2
e) g −1 ( x ) =
6 + 2x
33. (FGV -SP)
A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7,5], no plano
cartesiano ortogonal.
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2
a)
b) o domínio: [−6; +∞[ e a imagem: ]−∞; 3]
3
D
4
D
5
7
D
8
a)
B={y ∈ R/ y ≥ -1}
b)
A={x ∈ R/ x ≥ 2} ou
A={x ∈ R/ x ≤ 2}
9
C
10
A
11
13
A
14
D
15
17
A
18
B
19
21
C
22
C
23
25
15
26
B
27
29
D
30
C
31
33
D
34
A
35
A
6
B
C
D
B
C
C
E
B
12
16
20
24
28
32
C
A
14
D
C
B
5